Oldd meg a feladatokat C nyelven úgy, hogy a konkrét számítást egy (vagy
több) függvény végezze. Írd meg a függvényt rekurzív és nem rekurzív
módon is. Hasonlítsd össze a két megoldás idoigényét, vagyis azt, hogy a
megoldás során hány függvényhívás történik.

1. Írj egy programot, ami kiszámolja n! értékét.
2. Írj egy programot, ami kiszámolja a Fibonacci sorozat n. elemét. A
   sorozat elemei: a[0]=1, a[1]=1 és n>1 esetén a[n] = a[n-1]+a[n-2].
3. Általánosítsd a Fibonacci sorozatot: tekintsük azt a k-ad rendu
   Fibonacci sorozatot, melynek elso k eleme 1 (azaz a[0]=..a[k-1]=1),
   a többi elemét pedig az elozo k elem összegeként kapjuk, (azaz
   a[n]=a[n-1]+..+a[n-k]). Írj egy programot ami kiszámolja egy ilyen
   sorozat n. elemét.
4. Írj egy programot, ami új típusok bevezetése nélkül a leheto
   legpontosabban kiszámolja n!/((k+m)! * (n-k)!) értékét.

Írj egy-egy függvényt az alábbi feladatok megoldására. Ne használj
globális változókat, amit csak kell, paraméterként adj át. Ha úgy
egyszerubb, az elozoleg megírt függvényelet felhasználhatod.

5. Cseréld meg két int típusú változó értékét.
6. Cseréld fel egy int tömb két elemét.
7. Írj egy függvényt, amely egy már rendezett int tömbbe beszúr egy új
   elemet úgy, hogy a tömbben az elem elott csak nála nem nagyobb elem
   marad.
8. Írj egy függvényt, amely egy tömbben tárolt számsorozatból kiszámítja
   egy síkidom súlypontját. A számsorozat a síkidom pontjainak
   koordinátáit tartalmazza x[0], y[0], x[1], y[1], ..., x[n-1], y[n-1]
   sorrendben.

   

A következo feladatok megoldásaiban a foprogram csak az input/output
muveleteket végezze, a számolást külön függvényekben oldd meg. Az adatok
tárolására használj összetett adatszerkezetet, ha van értelme.

1. Írj egy programot, ami bekéri egy torta piskótájanak sugarát és
   magasságát, majd kiszámolja a torta 1cm vastag bevonásához szükseges
   krém terfogatát 5%-os ráhagyással dolgozva. (A torta alját nem kell
   bekrémezni, csak az oldalát és a tetejét.)
2. Írjunk egy programot, ami megmondja, hogy teljesítettük-e a félévet
   programozás alapjaiból. Készítsünk egy adatszerkezetet, amiben a
   hallgató a nevét, pontjait tároljuk. A program tároljon külön minden
   részpontszámot és a hianyzasokat is.
3. Bovítsük az elozo programot úgy, hogy eloször bekérjük a hallgatók
   számát, majd memóriát foglalunk az adataik számára, és ezzel a
   dinamikus tömbbel dolgozunk.
4. Írjuk meg a 2. feladatot láncolt listák felhasználásával is.
5. Add meg irányszöggel és nagysággal a hasonlóképpen megadott fizikai
   erok sorozatának eredojét a kétdimenziós térben. Az erok sorozatának
   végét egy 0 nagyságú ero jelzi.
6. Kérd be a tér 4 pontjának koordinátáit, és számítsd ki az általuk
   meghatározott test felszínét. Felteheto, hogy a 4 pont nem egy síkba
   esik.
7. Adott nehézségi gyorsulás (g=9,81 m/s^2) mellett szimuláld egy alfa
   kilövési szögben és v kezdosebességgel kilott test röppályáját
   légüres térben sík terepen. A felhasználó adja meg a kilövési
   paramétereken túl azt is, hogy milyen idoközönként kell meghatározni
   a test helyzetét (x,y koordinátáit). A kiírás akkor ér véget, ha a
   test földet ért. A földetérés helyét pontosan számítsd ki!
8. Adott két körszeru test a kétdimenziós síkon. A testek helyzetét a
   középpontjaikkal azonosítjuk. Kezdetben a felhasználó mindkét
   testhez megadja: (1) a középpontját x,y koordinátákkal, (2) sugarát,
   (3) kezdosebességét és annak irányát, valamint (4) a test tömegét.
   Megad továbbá egy dt és egy T idointervallumot. A feladat a két test
   kétdimenziós fizikai mozgásának szimulálása a 0..T idointervallumban
   dt idobeosztással. Ez azt jelenti, hogy a kezdo idopontban
   kiszámoljuk a testekre ható eroket, majd a test mozgását a következo
   dt idointervallumban úgy közelítjük, mintha a testre ebben az
   idointervallumban nem hatna egyéb ero. Ezután újra kiszámítjuk az
   eroket, majd újra közelítjük a mozgást, stb. A pálya szimulálása a T
   idopontig vagy a két test "ütközéséig" tart. A pontosság kedvéért a
   két test helyzetét (x,y koordinátáit) úgy írassuk ki, mintha az
   origo, azaz a koordinátarendszer középpontja a két test közös
   tömegközéppontja lenne, azaz a kiszámított koordinátaértékeket ezek
   szerint korrigáljuk minden lépésben.
9. Adottak pontok a síkban, határozzuk meg azokat a pontokat, amelyek a
   ponthalmaz konvex burkát alkotják.
10. Adottak síkidomok (kör, elipszis, háromszög, négyzet, téglalap) a
    jellemzo értékeikkel. Készíts egy tömböt ilyen alakzatok tárolására,
    olvasd be az adataikat, majd írd ki az összterületüket. Ezután írd
    ki mindegyik fajtából a legnagyobb területu síkidom kerületét.