A Tantervi követelmények fogalmairól itt olvashatsz

Jelmagyarázat:MK - mérföldkő;TT/KPR - tantárgy vagy becsatolt képzési program;TE, Tantárgyelem - tantárgy tárgyeleme;Kötelező - megnevezés vastagon szedve;Kötelezően választható - megnevezés normál módon szedve;Szabadon választható - megnevezés dőlten szedve;Szakirányon kötelező mérföldkő - megnevezés dőlt vastagon szedve;++: ismételten felvehető;<< - kurzusfelvétel előfeltétele;~~ - párhuzamosan felveendő;@@ - vizsga előfeltétele;0,1,... - ajánlott félév(ek) és kredit;k: kreditpontok

Signs and abbreviations used:MK - milestones;TT/KPR - subject or included curriculum;TE - topic in a subject;Obligatory - printed in bold;Facultative - printed in normal;Optional - printed in italic;Obligatory in a branch - printed in bold and italic;++: can be admitted more than once;<< - precondition;~~ - parallel condition;@@ - precondition of the exam;0,1,... - recommended semester(s) with the creditpoints;k: creditpoints

Szegedi Tudományegyetem,TTK Természettudományi Kar,Matematikai Tanszékcsoport,Egyetemi szintű alapképzés,2006.07.10 11:59:27

Matematikus_N (M001_N)

Oklevél - Diploma:okleveles matematikus,Nappali tagozat,300 kredit/creditpoints, 10 félév/semesters,nem tanárképes, nem párosítható, 207 tantermi óra/contact hours
Szakirányok - Branches
Informatikai
Közgazdasági
Matematikus
Pénzügyi
Ösvények - Branches of studies
Pénzügyi szakirány
Informatikai szakirány
Matematikus szakirány
Közgazdasági szakirány
Leírás - Annotation
Képzési cél: Okleveles matematikusok képzése, akik egyfelől magas szintű elméleti matematikai tudással rendelkeznek, és így képesek a matematikai tudományok művelésére, elméletének fejlesztésére, másfelől képesek elméleti tudásukat, a matematika eredményeit műszaki, gazdasági, statisztikai területen alkalmazni.
Szakgazda: Matematikai TCS, Dr. Totik Vilmos akadémikus
Kötelező TTK-s alapozó (informatika) 25 kredit.
Kötelező szakmai tárgy 129 kredit.
Kötelezően választható szakmai tárgy (szakirányos tárgy) 77 kredit (kivéve a közgazdasági szakirányt, ahol 97 kredit).
Szigorlatok 4 kredit.
Diplomamunka 50 kredit.
Nem természettudományos tárgyakból legalább 6 kredit megszerzése kötelező (értelmiségképző tárgy).
MKTT/KPRTantárgyelem - Topic in the subject012345678910
MK1-TA Kötelező TTK alapozó; Teljesítendő:min. 25k
I304 Algoritmusok és adatszerkezetek I.;teljesítendőmin. 7k
I304e Algoritmusok és adatszerkezetek I.,TTK Előadás 3 óra,koll;~~I304g; <<I103e




7




I304g Algoritmusok és adatszerkezetek I.,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I304e; <<I103e




0




I402 Operációs rendszerek;teljesítendőmin. 5k
I402e Operációs rendszerek,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I402g; <<I103e

5







I402g Operációs rendszerek,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I402e; <<I103e

0







I953 Kombinatorikus optimalizálás;teljesítendőmin. 5k
I953e Kombinatorikus optimalizálás,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I953g; <<Mm1101





5



I953g Kombinatorikus optimalizálás,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I953e; <<Mm1101





0



MKTT/KPRTantárgyelem - Topic in the subject012345678910
MK-PA Programozás alapjai; Teljesítendő:min. 8k
I103 Programozás alapjai;teljesítendőmin. 8k
I103e Programozás alapjai,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~I103g
8








I103g Programozás alapjai,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,m2;~~I103e
0








IB103 Programozás alapjai;teljesítendőmin. 10k
IB103e Programozás alapjai,TTK Előadás őszi févben, 4 óra,koll
10








IB103g Programozás alapjai,TTK Laboratóriumi gyakorlat őszi févben, 3 óra,m2
0








MK2-KS Kötelező matematikus tárgyak; Teljesítendő:min. 138k
Mk6507 Matematikai statisztika;teljesítendőmin. 5k<<Mm5509 <<Mm1101
Mk6507 Matematikai statisztika,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~Mk6508






4


Mk6508 Matematikai statisztika gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mk6507






1


Mk6511 Sztochasztikus folyamatok I.;teljesítendőmin. 4k<<Mm4217 <<Mm5213 <<Mm5509
Mk6511 Sztochasztikus folyamatok I.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mk6512







3

Mk6512 Sztochasztikus folyamatok I. gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mk6511







1

Mm1101 Bevezetés a lineáris algebrába;teljesítendőmin. 5k
Mm1101 Bevezetés a lineáris algebrába,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm1102
3








Mm1102 Bevezetés a lineáris algebrába gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm1101
2








Mm1113 Bevezetés a számelméletbe;teljesítendőmin. 6k
Mm1113 Bevezetés a számelméletbe,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm1114
3








Mm1114 Bevezetés a számelméletbe gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 3 óra,gyj;~~Mm1113
3








Mm1207 Függvények folytonossága és differenciálhatósága;teljesítendőmin. 9k
Mm1207 Függvények folytonossága és differenciálhatósága,TTK Előadás őszi févben, 4 óra,koll;~~Mm1208
5








Mm1208 Függvények folytonossága és differenciálhatósága gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 4 óra,gyj;~~Mm1207
4








Mm1309 Topológia;teljesítendőmin. 4k<<Mm1207
Mm1309 Topológia,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm1310


3






Mm1310 Topológia gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm1309


1






Mm1403 Gráfelmélet elemei;teljesítendőmin. 3k
Mm1403 Gráfelmélet elemei,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll


3






Mm1404 Gráfelmélet elemei gyak.;teljesítendőmin. 2k
Mm1404 Gráfelmélet elemei gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj


2






Mm2103 Klasszikus algebra;teljesítendőmin. 5k<<Mm1113
Mm2103 Klasszikus algebra,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm2104

3







Mm2104 Klasszikus algebra gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm2103

2







Mm2205 Integrálszámítás;teljesítendőmin. 8k<<Mm1207
Mm2205 Integrálszámítás,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll;~~Mm2206

4







Mm2206 Integrálszámítás gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 4 óra,gyj;~~Mm2205

4







Mm2305 Bevezetés a geometriába;teljesítendőmin. 6k<<Mm1101
Mm2305 Bevezetés a geometriába,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~Mm2306


4






Mm2306 Bevezetés a geometriába gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm2305


2






Mm2307 Differenciálgeometria;teljesítendőmin. 4k<<Mm1207
Mm2307 Differenciálgeometria,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm2308




3




Mm2308 Differenciálgeometria gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm2307




1




Mm2403 Halmazelmélet;teljesítendőmin. 5k<<Mm1207
Mm2403 Halmazelmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm2404

3







Mm2404 Halmazelmélet gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm2403

2







Mm2405 Kombinatorika;teljesítendőmin. 5k<<Mm1113
Mm2405 Kombinatorika,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm2406

3







Mm2406 Kombinatorika gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm2405

2







Mm3105 Általános algebra;teljesítendőmin. 5k<<Mm1101 <<Mm2103
Mm3105 Általános algebra,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3106


3






Mm3106 Általános algebra gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm3105


2






Mm3207 Közönséges differenciálegyenletek I.;teljesítendőmin. 6k<<Mm2205
Mm3207 Közönséges differenciálegyenletek I.,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~Mm3208




4




Mm3208 Közönséges differenciálegyenletek I. gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm3207




2




Mm3211 Valós függvénytan;teljesítendőmin. 5k<<Mm2205
Mm3211 Valós függvénytan,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3212


3






Mm3212 Valós függvénytan gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm3211


2






Mm3307 Integrálgeometria;teljesítendőmin. 4k
Mm3307 Integrálgeometria,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3308





3



Mm3308 Integrálgeometria gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm3307





1



Mm3311 Konvex és diszkrét geometria;teljesítendőmin. 5k<<Mm2305
Mm3311 Konvex és diszkrét geometria,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3312



3





Mm3312 Konvex és diszkrét geometria gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm3311



2





Mm3505 Numerikus analízis;teljesítendőmin. 4k<<Mm2205 <<Mm1101
Mm3505 Numerikus analízis,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3506



3





Mm3506 Numerikus analízis gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm3505



1





Mm4121 Csoportelmélet;teljesítendőmin. 5k<<Mm3105
Mm4121 Csoportelmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm4122



3





Mm4122 Csoportelmélet gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm4121



2





Mm4125 Lineáris algebra;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mm4125 Lineáris algebra,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mm4207 Parciális differenciálegyenletek I.;teljesítendőmin. 6k<<Mm3207
Mm4207 Parciális differenciálegyenletek I.,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll;~~Mm4208





4



Mm4208 Parciális differenciálegyenletek I. gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm4207





2



Mm4217 Funkcionálanalízis elemei;teljesítendőmin. 4k<<Mm3211
Mm4217 Funkcionálanalízis elemei,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm4218



3





Mm4218 Funkcionálanalízis elemei gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm4217



1





Mm5121 Komputer algebra;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305 <<Mm2205 <<Mm2103
Mm5121 Komputer algebra,TTK Gyakorlat őszi févben, 3 óra,gyj




3




Mm5213 Komplex függvénytan;teljesítendőmin. 4k<<Mm2205
Mm5213 Komplex függvénytan,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm5214




3




Mm5214 Komplex függvénytan gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm5213




1




MKTT/KPRTantárgyelem - Topic in the subject012345678910
MK2-Val Valószínűségszámítás; Teljesítendő:min. 13k
MKTT/KPRTantárgyelem - Topic in the subject012345678910
V1 Valszám tárgyak 2001-ben és azelőtt kezdőknek; Teljesítendő:
Mm5171 Valószínűségszámítás I.;teljesítendőmin. 4k
Mm5171 Valószínűségszámítás I.,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll ++




4




Mm5172 Valószínűségszámítás I. gy.;teljesítendőmin. 3k
Mm5172 Valószínűségszámítás I. gy.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj ++




3




Mm6171 Valószínűségszámítás II.;teljesítendőmin. 4k<< <<Mm5171
Mm6171 Valószínűségszámítás II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll ++





4



Mm6172 Valószínűségszámítás II. gy.;teljesítendőmin. 2k<< <<Mm5171
Mm6172 Valószínűségszámítás II. gy.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj ++





2



V2 Valószínűségszámítás tárgyak 2003. szeptembertől; Teljesítendő:min. 13k
Mm3501 A valószínűség elemei;teljesítendőmin. 4k
Mm3501e A valószínűség elemei,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3501g; <<Mm2205


4






Mm3501g A valószínűség elemei gy.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,m2;~~Mm3501e; <<Mm2205


0






Mm4509 Valószínűségelmélet I.;teljesítendőmin. 6k<<Mm3501 <<Mm3211
Mm4509 Valószínűségelmélet I.,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~Mm4510




4




Mm4510 Valószínűségelmélet I. gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm4509




2




Mm5509 Valószínűségelmélet II.;teljesítendőmin. 3k<<Mm4509
Mm5509 Valószínűségelmélet II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll





3



MK3-KVS Kötelezően választható tárgyak; Teljesítendő:min. 24k
Me3211 Elemi analízis példákban és feladatokban I.;teljesítendőmin. 3k
Me3211 Elemi analízis példákban és feladatokban I.,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll; <<Mm1208

3







Me3212 Elemi analízis példákban és feladatokban II.;teljesítendőmin. 3k
Me3212 Elemi analízis példákban és feladatokban II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll; <<Mm2206


3






Me5303 Kombinatorikus geometria;teljesítendőmin. 3k<<Mm3311
Me5303 Kombinatorikus geometria,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll




3




Me7331 Diszkrét geometria;teljesítendőmin. 3k<<Mm2205
Me7331 Diszkrét geometria,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll


3






Me7411 Monoton és korlátos változású függvények;teljesítendőmin. 3k<<Mm3211
Me7411 Monoton és korlátos változású függvények,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll




3




Mk1305 -KVS Számítógépes geometria - KVS;teljesítendőmin. 5k
Mk1305 -KVS Számítógépes geometria - KVS,TTK Előadás 3 óra,koll4









Mk1306 -KVS Számítógépes geometria gyak. - KVS,TTK Gyakorlat 1 óra,gyj1









Mk1405 -KVS Matematikai logika - KVS;teljesítendőmin. 4k
Mk1405 -KVS Matematikai logika - KVS,TTK Előadás 3 óra,koll4









Mk3129 -KVS Boole-függvények - KVS;teljesítendőmin. 4k
Mk3129 -KVS Boole-függvények - KVS,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll4









Mk3201 -KVS Dinamikus közgazdasági modellek - KVS;teljesítendőmin. 5k
Mk3201 -KVS Dinamikus közgazdasági modellek - KVS,TTK Előadás 2 óra,koll3









Mk3202 -KVS Dinamikus közgazdasági modellek gyak. - KVS,TTK Gyakorlat 2 óra,gyj2









Mk4505 -KVS Harmonikus analízis - KVS;teljesítendőmin. 4k
Mk4505 -KVS Harmonikus analízis - KVS,TTK Előadás 2 óra,koll3









Mk4506 -KVS Harmonikus analízis gyak. - KVS,TTK Gyakorlat 1 óra,gyj1









Mk5121 -KVS Testelmélet és Galois-elmélet - KVS;teljesítendőmin. 4k
Mk5121 -KVS Testelmélet és Galois-elmélet - KVS,TTK Előadás 2 óra,koll3









Mk5122 -KVS Testelmélet és Galois-elmélet gyak. - KVS,TTK Gyakorlat 1 óra,gyj1









Mk5501 -KVS Numerikus matematika - KVS;teljesítendőmin. 5k
Mk5501 -KVS Numerikus matematika - KVS,TTK Előadás 3 óra,koll4









Mk5502 -KVS Numerikus matematika gyak. - KVS,TTK Gyakorlat 1 óra,gyj1









Mk6403 -KVS Nem-életbiztosítás - KVS;teljesítendőmin. 3k
Mk6403 -KVS Nem-életbiztosítás - KVS,TTK Előadás 2 óra,koll3









Mk6501 -KVS Az életbiztosítás matematikai alapjai - KVS;teljesítendőmin. 5k
Mk6501 -KVS Az életbiztosítás matematikai alapjai - KVS,TTK Előadás 2 óra,koll3









Mk6502 -KVS Az életbiztosítás matematikai alapjai gyak. - KVS,TTK Gyakorlat 2 óra,gyj2









Mk6503 -KVS Idősor analízis - KVS;teljesítendőmin. 5k
Mk6503 -KVS Idősor analízis - KVS,TTK Előadás 2 óra,koll3









Mk6504 -KVS Idősor analízis gyak. - KVS,TTK Gyakorlat 2 óra,gyj2









Mk6505 -KVS Kockázati folyamatok - KVS;teljesítendőmin. 5k
Mk6505 -KVS Kockázati folyamatok - KVS,TTK Előadás 2 óra,koll3









Mk6506 -KVS Kockázati folyamatok gyak. - KVS,TTK Gyakorlat 2 óra,gyj2









Mk7501 -KVS Sztochasztikus folyamatok II. - KVS;teljesítendőmin. 4k
Mk7501 -KVS Sztochasztikus folyamatok II. - KVS,TTK Előadás 2 óra,koll3









Mk7502 -KVS Sztochasztikus folyamatok II. gyak. - KVS,TTK Gyakorlat 1 óra,gyj1









Mk7507 Matematikai statisztika II.;teljesítendőmin. 3k<<Mk6507
Mk7507 Matematikai statisztika II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll







3

Mm3221 Közönséges differenciálegyenletek II.;teljesítendőmin. 4k<<Mm3207
Mm3221 Közönséges differenciálegyenletek II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3222




3




Mm3222 Közönséges differenciálegyenletek II. gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm3221




1




Mm6201 -KVS Banach-algebrák és operátorelmélet - KVS;teljesítendőmin. 4k
Mm6201 -KVS Banach-algebrák és operátorelmélet - KVS,TTK Előadás 2 óra,koll3









Mm6202 -KVS Banach-algebrák és operátorelmélet gyak. - KVS,TTK Gyakorlat 1 óra,gyj1









Mv1105 Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből;teljesítendőmin. 3k
Mv1105 Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll
3








Mv1107 Számelméleti feladatok a középiskolában;teljesítendőmin. 3k
Mv1107 Számelméleti feladatok a középiskolában,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll3









Mv1301 A Bolyai-geometria axiomatikus megalapozása;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305
Mv1301 A Bolyai-geometria axiomatikus megalapozása,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll


3






Mv2113 Játékelmélet;teljesítendőmin. 4k<<Mm1101
Mv2113 Játékelmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll

4







Mv2301 Algebrai topológia;teljesítendőmin. 3k<<Mm1309 <<Mm4121
Mv2301 Algebrai topológia,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll




3




Mv2401 A fraktálok geometriája;teljesítendőmin. 3k
Mv2401 A fraktálok geometriája,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll




3




Mv2501 Matematikai módszerek a statisztikus fizikában;teljesítendőmin. 3k
Mv2501 Matematikai módszerek a statisztikus fizikában,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll

3







Mv3109 Félcsoportelmélet;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv3109 Félcsoportelmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mv3113 Hálóelmélet;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv3113 Hálóelmélet,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll



3





Mv3115 Kódoláselmélet;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv3115 Kódoláselmélet,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll




3




Mv3119 Rendezett halmazok;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv3119 Rendezett halmazok,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll



3





Mv3123 Univerzális algebra;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv3123 Univerzális algebra,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mv3209 Dinamikus modellek a fizikában;teljesítendőmin. 3k<<Mm3207
Mv3209 Dinamikus modellek a fizikában,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll





3



Mv3301 Algebrai görbék;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305 <<Mm2103
Mv3301 Algebrai görbék,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll


3






Mv3303 Differenciálható sokaságok;teljesítendőmin. 3k<<Mm2307
Mv3303 Differenciálható sokaságok,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll


3






Mv3305 Geometriák és modelljeik;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305
Mv3305 Geometriák és modelljeik,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll


3






Mv3315 Transzformációcsoportok;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305 <<Mm1101
Mv3315 Transzformációcsoportok,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll


3






Mv3317 Véges geometria;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305
Mv3317 Véges geometria,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mv3401 Algoritmikus geometria;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305
Mv3401 Algoritmikus geometria,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll


3






Mv3503 Bevezetés a disztribúcióelméletbe I.;teljesítendőmin. 3k<<Mm2205
Mv3503 Bevezetés a disztribúcióelméletbe I.,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll


3






Mv4103 A geometriai szerkeszthetőség algebrai elmélete;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv4103 A geometriai szerkeszthetőség algebrai elmélete,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mv4107 Az algebra története Hammurapitól Birkhoffig;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv4107 Az algebra története Hammurapitól Birkhoffig,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mv4203 Analízis feladatmegoldó szeminárium;teljesítendőmin. 3k<<Mm2205 <<Mm1101
Mv4203 Analízis feladatmegoldó szeminárium,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll


3






Mv4205 Az analízis módszereinek alkalmazása a matematika egyéb területein;teljesítendőmin. 3k<<Mm2205
Mv4205 Az analízis módszereinek alkalmazása a matematika egyéb területein,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll


3






Mv4229 Végtelen sorok szummációja;teljesítendőmin. 3k<<Mm2205 <<Mm1101
Mv4229 Végtelen sorok szummációja,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll





3



Mv4503 Bevezetés a disztribúcióelméletbe II.;teljesítendőmin. 3k<<Mv3503
Mv4503 Bevezetés a disztribúcióelméletbe II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mv5101 Diszkrét matematikai játékok;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv5101 Diszkrét matematikai játékok,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mv5103 Komputer algebrai algoritmusok;teljesítendőmin. 4k<<Mm3105 <<Mm5121
Mv5103 Komputer algebrai algoritmusok,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll





4



Mv5105 Számelmélet és alkalmazásai;teljesítendőmin. 4k<<Mm2103
Mv5105 Számelmélet és alkalmazásai,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll


4






Mv5210 Fourier-sorok;teljesítendőmin. 3k<<Mm4217
Mv5210 Fourier-sorok,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll




3




Mv5225 Számítógéppel segített dinamikus modellezés;teljesítendőmin. 4k<<Mm3207
Mv5225 Számítógéppel segített dinamikus modellezés,TTK Előadás tavaszi févben, 1 óra,koll;~~Mv5226






2


Mv5226 Számítógéppel segített dinamikus modellezés gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mv5225






2


Mv5309 Véges geometriák és kódok;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305
Mv5309 Véges geometriák és kódok,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll


3






Mv5403 Dinamikus rendszerek;teljesítendőmin. 4k<<Mm4207
Mv5403 Dinamikus rendszerek,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mv5404






3


Mv5404 Dinamikus rendszerek gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mv5403






1


Mv5409 Matematikai titkosírások;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv5409 Matematikai titkosírások,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll



3





Mv5503 Parciális differenciálegyenletek II.;teljesítendőmin. 4k<<Mm4207
Mv5503 Parciális differenciálegyenletek II.,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mv5504






3


Mv5504 Parciális differenciálegyenletek II. gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mv5503






1


Mv5505 Sztochasztikus irányítási feladatok elemi megoldással;teljesítendőmin. 3k<<Mm3501
Mv5505 Sztochasztikus irányítási feladatok elemi megoldással,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll





3



Mv5507 Többváltozós komplex függvénytan I.;teljesítendőmin. 3k<<Mm5213
Mv5507 Többváltozós komplex függvénytan I.,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll






3


Mv5515 Differenciálegyenletek numerikus módszerei;teljesítendőmin. 3k<<Mm2205 <<Mm1101
Mv5515 Differenciálegyenletek numerikus módszerei,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll




3




Mv6205 Ortogonális sorok;teljesítendőmin. 3k<<Mm5213 <<Mm1101
Mv6205 Ortogonális sorok,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll





3



Mv6301 Geometriai tomográfia;teljesítendőmin. 3k<<Mm2307 <<Mm2205
Mv6301 Geometriai tomográfia,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll


3






Mv6509 Többváltozós komplex függvénytan II.;teljesítendőmin. 3k<<Mv5507
Mv6509 Többváltozós komplex függvénytan II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll







3

Mv9990 Speciálkollégium;teljesítendő
Mv9990 Speciálkollégium,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++3









MKTT/KPRTantárgyelem - Topic in the subject012345678910
MKAD-KVTT Kötelezően választható informatika tárgyak; Teljesítendő:min. 4k
IB025 Pakolás és ütemezés;teljesítendőmin. 4k
IB025e Pakolás és ütemezés,TTK Előadás 2 óra,koll;~~IB025g4









IB025g Pakolás és ütemezés,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~IB025e0









IB026-01 Gráfelméleti algoritmusok-01;teljesítendőmin. 4k
IB026-01e Gráfelméleti algoritmusok-01,TTK Előadás 2 óra,koll;~~IB026-01g4









IB026-01g Gráfelméleti algoritmusok-01,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~IB026-01e0









IB031 Gépi tanulási módszerek;teljesítendőmin. 4k
IB031e Gépi tanulási módszerek,TTK Előadás 2 óra,koll;~~IB031g4









IB031g Gépi tanulási módszerek,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~IB031e0









IB041 Multimédia;teljesítendőmin. 4k<<IB202e
IB041e Multimédia,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~IB041g4









IB041g Multimédia,TTK Laboratóriumi gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,m2;~~IB041e0









IB052 Adatbázis rendszerek;teljesítendőmin. 4k
IB052e Adatbázis rendszerek,TTK Előadás 2 óra,koll;~~IB052g4









IB052g Adatbázis rendszerek,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~IB052e0









IB054 Relációs és OO adatbázis kezelés;teljesítendőmin. 4k
IB054e Relációs és OO adatbázis kezelés,TTK Előadás 2 óra,koll;~~IB054g4









IB054g Reációs és OO adatbázis kezelés,TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra,m2;~~IB054e0









IB055-01 Hálózati operációs rendszerek;teljesítendőmin. 4k
IB055-01e Hálózati operációs rendszerek - 01,TTK Előadás 2 óra,koll;~~IB055-01g4









IB055-01g Hálózati operációs rendszerek - 01,TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra,m2;~~IB055-01e0









IB056 Szoftverfejlesztés;teljesítendőmin. 4k
IB056e Szoftverfejlesztés,TTK Előadás 2 óra,koll;~~IB056g4









IB056g Szoftverfejlesztés,TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra,m2;~~IB056e0









IB057 Programozási módszerek;teljesítendőmin. 4k
IB057e Programozási módszerek,TTK Előadás 2 óra,koll;~~IB057g4









IB057g Programozási módszerek,TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra,m2;~~IB057e0









IB202 Programozás I.;teljesítendőmin. 7k
IB202e Programozás I.,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll;~~IB202g7









IB202g Programozás I.,TTK Laboratóriumi gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,m2;~~IB202e0









IB203 Operációkutatás I.;teljesítendőmin. 4k
IB203e Operációkutatás I.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~IB203g4









IB203g Operációkutatás I.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,m2;~~IB203e0









IB302 Programozás II.;teljesítendőmin. 4k
IB302e Programozás II.,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~IB302g4









IB302g Programozás II.,TTK Laboratóriumi gyakorlat őszi févben, 1 óra,m2;~~IB302e0









IB303 Operációkutatás II.;teljesítendőmin. 4k
IB303e Operációkutatás II.,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~IB303g4









IB303g Operációkutatás II.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,m2;~~IB303e0









IB404 Algoritmusok és adatszerkezetek II.;teljesítendőmin. 4k
IB404e Algoritmusok és adatszerkezetek II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~IB404g4









IB404g Algoritmusok és adatszerkezetek II.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,m2;~~IB404e0









IB405 Programozási nyelvek;teljesítendőmin. 4k
IB405e Programozási nyelvek,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~IB405g4









IB405g Programozási nyelvek,TTK Laboratóriumi gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,m2;~~IB405e0









IB501 Adatbázisok;teljesítendőmin. 4k
IB501e Adatbázisok,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~IB501g4









IB501g Adatbázisok,TTK Laboratóriumi gyakorlat őszi févben, 1 óra,m2;~~IB501e0









IB504 Számítógépes grafika;teljesítendőmin. 6k
IB504e Számítógépes grafika,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~IB504g6









IB504g Számítógépes grafika,TTK Laboratóriumi gyakorlat őszi févben, 1 óra,m2;~~IB504e0









IB507 Bonyolultságelmélet;teljesítendőmin. 4k
IB507e Bonyolultságelmélet,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~IB507g4









IB507g Bonyolultságelmélet,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,m2;~~IB507e0









IB602 Mesterséges intelligencia I.;teljesítendőmin. 6k
IB602e Mesterséges intelligencia I.,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~IB602g6









IB602g Mesterséges intelligencia I.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,m2;~~IB602e0









IB802 Logikai programozás;teljesítendőmin. 4k
IB802e Logikai programozás,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~IB802g4









IB802g Logikai programozás,TTK Laboratóriumi gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,m2;~~IB802e0









IB906 Mesterséges intelligencia II.;teljesítendőmin. 4k
IB906e Mesterséges intelligencia II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~IB906g4









IB906g Mesterséges intelligencia II.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,m2;~~IB906e0









MK4-SZI Szakirányok szakmai anyaga; Teljesítendő:min. 53k
MKTT/KPRTantárgyelem - Topic in the subject012345678910
MK4-AB Matematikus és Informatika szakirány kötelező tárgyai; Teljesítendő:min. 66k
I403 Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük;teljesítendőmin. 5k<<Mm2103
I403e Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I403g







5

I403g Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I403e







0

Mk1305 Számítógépes geometria;teljesítendőmin. 5k<<Mm2305 <<Mm4125
Mk1305 Számítógépes geometria,TTK Előadás 3 óra,koll;~~Mk1306







4

Mk1306 Számítógépes geometria gyak.,TTK Gyakorlat 1 óra,gyj;~~Mk1305







1

Mk1405 Matematikai logika;teljesítendőmin. 4k
Mk1405 Matematikai logika,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll






4


Mk7501 Sztochasztikus folyamatok II.;teljesítendőmin. 4k<<Mk6511
Mk7501 Sztochasztikus folyamatok II.,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mk7502








3
Mk7502 Sztochasztikus folyamatok II. gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mk7501








1
MKTT/KPRTantárgyelem - Topic in the subject012345678910
MK4-A Matematikus szakirány- Szakirány: Matematikus; Teljesítendő:min. 12k
Mk4505 Harmonikus analízis;teljesítendőmin. 4k<<Mm4217
Mk4505 Harmonikus analízis,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll







3

Mk4506 Harmonikus analízis gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mk4505







1

Mk5121 Testelmélet és Galois-elmélet;teljesítendőmin. 4k<<Mm4121
Mk5121 Testelmélet és Galois-elmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mk5122







3

Mk5122 Testelmélet és Galois-elmélet gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mk5121







1

Mm6201 Banach-algebrák és operátorelmélet;teljesítendőmin. 4k<<Mm4217 <<Mm5213 <<Mm3211
Mm6201 Banach-algebrák és operátorelmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll







3

Mm6202 Banach-algebrák és operátorelmélet gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm6201







1

MK4-B Informatikai szakirány- Szakirány: Informatikai; Teljesítendő:min. 29k
I203 Operációkutatás I.;teljesítendőmin. 5k<<Mm1101
I203e Operációkutatás I.,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I203g







5

I203g Operációkutatás I.,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I203e







0

I407 Számítógép-hálózatok;teljesítendőmin. 5k
I407e Számítógép-hálózatok,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I407g; <<I103e; <<I402e







5

I407g Számítógép-hálózatok,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I407e; <<I103e; <<I402e







0

I501 Adatbázisok;teljesítendőmin. 5k
I501e Adatbázisok,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I501g; <<I103e






5


I501g Adatbázisok,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I501e; <<I103e






0


I507 Bonyolultságelmélet;teljesítendőmin. 5k
I507e Bonyolultságelmélet,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I507g; <<I403e








5
I507g Bonyolultságelmélet,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I507e; <<I403e








0
Mk3129 Boole-függvények;teljesítendőmin. 4k<<Mm3105
Mk3129 Boole-függvények,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll







4

Mk5501-B Numerikus matematika - B;teljesítendőmin. 5k
Mk5501-B Numerikus matematika - B,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll






4


Mk5501-B Numerikus matematika gyak. - B,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj






1


MK4-VT Választható tárgyak; Teljesítendő:min. 19k
MKTT/KPRTantárgyelem - Topic in the subject012345678910
MK-VTT Természettudományos választható; Teljesítendő:min. 15k
FSZV00 Fizika SZV;teljesítendőmin. 2k
FSZV00 Fizika SZV,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









BSZV00 Biológia SZV;teljesítendőmin. 2k
BSZV00 Biológia SZV,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









GSZV00 Földrajz SZV;teljesítendőmin. 2k
GSZV00 Földrajz SZV,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









ISZV00 Informatika SZV;teljesítendőmin. 2k
ISZV00 Informatika SZV,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









KSZV00 Kémia SZV;teljesítendőmin. 2k
KSZV00 Kémia SZV,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









MK-VNTT Nem TTK választható tárgyak; Teljesítendő:max. 4k
UNIV200 Szabadon választott;teljesítendőmin. 2k
UNIV200 Szabadon választott,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









MK4-CD Közgazdasági és Pénzügyi szakirány kötelező tárgyai; Teljesítendő:min. 53k
GK1305 Számvitel I.;teljesítendőmin. 5k
GK1305EK Számvitel I.,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~GK1305SK






3


GK1305SK Számvitel I.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~GK1305EK






2


GK1306 Számvitel II.;teljesítendőmin. 5k<<GK1305
GK1306EK Számvitel II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~GK1306SK







3

GK1306SK Számvitel II.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~GK1306EK







2

GK1307 Számvitel III.;teljesítendőmin. 4k
GK1307EK Számvitel III.,TTK Előadás 2 óra,m3;~~GK1307SK; <<GK1306SK








2
GK1307SK Számvitel III.,TTK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~GK1307EK; <<GK1306SK








2
GK1312 Vállalati pénzügyek I-II.;teljesítendőmin. 4k
GK1312EK Vállalati pénzügyek I.,TTK Előadás 1 óra,m3;~~GK1312SK






1


GK1312SK Vállalati pénzügyek I.,TTK Gyakorlat 1 óra,gyj;~~GK1312EK






1


GK1313EK Vállalati pénzügyek II.,TTK Előadás 1 óra,m3;~~GK1313SK; <<GK1312EK







1

GK1313SK Vállalati pénzügyek II.,TTK Gyakorlat 1 óra,gyj;~~GK1313EK







1

Mk1216 Praktikum;teljesítendőmin. 2k<<Mk6507 <<Mk6511
Mk1216 Praktikum,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj








2
Mk3201 Dinamikus közgazdasági modellek;teljesítendőmin. 5k<<Mm2205
Mk3201 Dinamikus közgazdasági modellek,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mk3202








3
Mk3202 Dinamikus közgazdasági modellek gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mk3201








2
MKTT/KPRTantárgyelem - Topic in the subject012345678910
MK4-C Közgazdasági szakirány- Szakirány: Közgazdasági; Teljesítendő:min. 49k (plussz 20k elfogadott)
GK1101 Mikroökonómia I.;teljesítendőmin. 6k
GK1101EK Mikroökonómia I.,TTK Előadás 2 óra,koll;~~GK1101SK






3


GK1101SK Mikroökonómia I.,TTK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~GK1101EK






3


GK1102 Makroökonómia I.;teljesítendőmin. 6k<<GK1101EK
GK1102EK Makroökonómia I.,TTK Előadás 2 óra,m3;~~GK1102SK







3

GK1102SK Makroökonómia I. gyak.,TTK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~GK1102EK







3

GK1301 Menedzsment I.;teljesítendőmin. 5k
GK1301EK Menedzsment 1.,TTK Előadás 2 óra,koll;~~GK1301SK






3


GK1301SK Menedzsment 1.,TTK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~GK1301EK






2


GK1302 Menedzsment II.;teljesítendőmin. 5k<<GK1301
GK1302EK Menedzsment II.,TTK Előadás 2 óra,koll;~~GK1302SK







3

GK1302SK Menedzsment II.,TTK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~GK1302EK







2

GK1303 Marketing I.;teljesítendőmin. 5k
GK1303EK Marketing I.,TTK Előadás 2 óra,koll;~~GK1303SK








3
GK1303SK Marketing I.,TTK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~GK1303EK








2
GK1304 Marketing II.;teljesítendőmin. 5k<<GK1303
GK1304EK Marketing II.,TTK Előadás 2 óra,koll;~~GK1304SK









3
GK1304SK Marketing II.,TTK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~GK1304EK









2
GKBN15 Pénzelmélet;teljesítendőmin. 3k
GKBN15E Pénzelmélet,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll






3


I203 -C Operációkutatás I. - C;teljesítendőmin. 5k
I203eC Operációkutatás I. - C,TTK Előadás 2 óra,koll







5

I203gC Operációkutatás I. - C,TTK Gyakorlat 1 óra,m2







0

Mk5501 Numerikus matematika;teljesítendőmin. 5k<<Mm3505
Mk5501 Numerikus matematika,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~Mk5502






4


Mk5502 Numerikus matematika gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mk5501






1


Mk7501-C Sztochasztikus folyamatok II. - C;teljesítendőmin. 4k
Mk7501-C Sztochasztikus folyamatok II. - C,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll








3
Mk7502-C Sztochasztikus folyamatok II. gyak. - C,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj








1
MK4-D Pénzügyi szakirány- Szakirány: Pénzügyi; Teljesítendő:min. 28k
GK2107 Banküzemtan;teljesítendőmin. 3k
GK2107 Banküzemtan,TTK Előadás 2 óra,koll






3


GK2108 Biztosításgazdaságtan;teljesítendőmin. 3k
GK2108 Biztosításgazdaságtan,TTK Előadás 2 óra,koll






3


GK2111 Értékpapírmatematika I.;teljesítendőmin. 2k
GK2111EK Értékpapírmatematika I.,TTK Előadás 1 óra,m3;~~GK2111SK








1
GK2111SK Értékpapírmatematika I. gyak.,TTK Gyakorlat 1 óra,gyj;~~GK2111EK








1
JK7214 Társadalombiztosítás;teljesítendőmin. 2k
JK7214 Társadalombiztosítás alapjai,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,m3







2

Mk6403 Nem-életbiztosítás;teljesítendőmin. 3k<<Mm5509
Mk6403 Nem-életbiztosítás,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll






3


Mk6501 Az életbiztosítás matematikai alapjai;teljesítendőmin. 5k<<Mm5509
Mk6501 Az életbiztosítás matematikai alapjai,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mk6502






3


Mk6502 Az életbiztosítás matematikai alapjai gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mk6501






2


Mk6503 Idősor analízis;teljesítendőmin. 5k<<Mm4217 <<Mm5509
Mk6503 Idősor analízis,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mk6504








3
Mk6504 Idősor analízis gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mk6503








2
Mk6505 Kockázati folyamatok;teljesítendőmin. 5k<<Mm4217 <<Mm5509
Mk6505 Kockázati folyamatok,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mk6506







3

Mk6506 Kockázati folyamatok gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mk6505







2

MK5-SZ Szigorlatok; Teljesítendő:min. 4k
Ms5111 Algebra szigorlat (matematikus);teljesítendőmin. 2k<<Mm3105
Ms5111 Algebra szigorlat (matematikus),TTK Szigorlat (önálló vizsga) minden févben, , szig;~~Mm4121;~~Mm4125



2





Ms5231 Analízis szigorlat (matematikus);teljesítendőmin. 2k<<Mm2205
Ms5231 Analízis szigorlat (matematikus),TTK Szigorlat (önálló vizsga) minden févben, , szig;~~Mm5213;~~Mm3207





2



MK6-DM Diplomamunka; Teljesítendő:min. 50k
Mk917 Diplomamunka;teljesítendőmin. 50k<<Ms5111 <<Ms5231
Mk9172 Diplomamunka konzultáció,TTK Tanulmányi foglalkozás egyéb minden févben, 10 óra,gyj








15
Mk9174 Diplomamunka,TTK Tanulmányi foglalkozás egyéb minden févben, 20 óra,gyj; <<Mk9172









35
MK7-ZV Záróvizsga; Teljesítendő:
Mk0011 Záróvizsga;teljesítendő
Mk0011 Záróvizsga,TTK Államvizsga (önálló vizsga), zv









0
MK-R Régi hálóterv tárgyai; Teljesítendő:
Mm2111 Algebra és számelmélet;teljesítendő<<
Mm2111 Algebra és számelmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll

0







Mm2112 Algebra és számelmélet gy.;teljesítendő<< <<
Mm2112 Algebra és számelmélet gy.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj

0







Ösvény - Branch: Informatikai szakirány; Kreditpontszám - Creditpoints: 294

MK1-TA Kötelező TTK alapozó
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 3.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 25 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK-PA Programozás alapjai
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 2.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 8 kredit összegyüjtése
    • MK2-KS Kötelező matematikus tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 26.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 138 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK2-Val Valószínűségszámítás
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 13 kredit összegyüjtése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • V1 Valszám tárgyak 2001-ben és azelőtt kezdőknek
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Szabadon választható tantárgyak száma 4.
    • V2 Valószínűségszámítás tárgyak 2003. szeptembertől
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 3.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 13 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK3-KVS Kötelezően választható tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 62.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 11 kredit összegyüjtése
    • MK4-SZI Szakirányok szakmai anyaga
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 66 kredit összegyüjtése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK4-AB Matematikus és Informatika szakirány kötelező tárgyai
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 4.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 66 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK4-B Informatikai szakirány
  • A mérföldkő teljesítése kötelező a(z) Informatikai szakirányt végzők számára
  • Kötelező tantárgyak száma 6.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 29 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK4-VT Választható tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 19 kredit összegyüjtése, ebből ezen az ösvényen 4 kredit követelmény
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK-VTT Természettudományos választható
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Szabadon választható tantárgyak száma 5.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 15 kredit összegyüjtése
    • MK-VNTT Nem TTK választható tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Szabadon választható tantárgyak száma 1.
  • Max. 4 kredit vehető fel
    • MK5-SZ Szigorlatok
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 2.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 4 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK6-DM Diplomamunka
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 50 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK7-ZV Záróvizsga
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK-R Régi hálóterv tárgyai
  • A mérföldkő nem kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 2.
  • A kötelező tantárgyak teljesítése

    • Ösvény - Branch: Közgazdasági szakirány; Kreditpontszám - Creditpoints: 314

    MK1-TA Kötelező TTK alapozó
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 3.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 25 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK-PA Programozás alapjai
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 2.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 8 kredit összegyüjtése
    • MK2-KS Kötelező matematikus tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 26.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 138 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK2-Val Valószínűségszámítás
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 13 kredit összegyüjtése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • V1 Valszám tárgyak 2001-ben és azelőtt kezdőknek
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Szabadon választható tantárgyak száma 4.
    • V2 Valószínűségszámítás tárgyak 2003. szeptembertől
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 3.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 13 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK3-KVS Kötelezően választható tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 62.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 23 kredit összegyüjtése
    • MK4-SZI Szakirányok szakmai anyaga
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 74 kredit összegyüjtése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK4-CD Közgazdasági és Pénzügyi szakirány kötelező tárgyai
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 6.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 74 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK4-C Közgazdasági szakirány
  • A mérföldkő teljesítése kötelező a(z) Közgazdasági szakirányt végzők számára
  • Kötelező tantárgyak száma 10.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 49 kredit összegyüjtése
  • Max. 20 kredittel túlteljesíthető
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK5-SZ Szigorlatok
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 2.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 4 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK6-DM Diplomamunka
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 50 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK7-ZV Záróvizsga
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK-R Régi hálóterv tárgyai
  • A mérföldkő nem kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 2.
  • A kötelező tantárgyak teljesítése

    • Ösvény - Branch: Matematikus szakirány; Kreditpontszám - Creditpoints: 294

    MK1-TA Kötelező TTK alapozó
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 3.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 25 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK-PA Programozás alapjai
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 2.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 8 kredit összegyüjtése
    • MK2-KS Kötelező matematikus tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 26.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 138 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK2-Val Valószínűségszámítás
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 13 kredit összegyüjtése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • V1 Valszám tárgyak 2001-ben és azelőtt kezdőknek
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Szabadon választható tantárgyak száma 4.
    • V2 Valószínűségszámítás tárgyak 2003. szeptembertől
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 3.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 13 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK3-KVS Kötelezően választható tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 62.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 28 kredit összegyüjtése, ebből ezen az ösvényen 24 kredit követelmény
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MKAD-KVTT Kötelezően választható informatika tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 21.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 4 kredit összegyüjtése
    • MK4-SZI Szakirányok szakmai anyaga
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 49 kredit összegyüjtése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK4-AB Matematikus és Informatika szakirány kötelező tárgyai
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 4.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 49 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK4-A Matematikus szakirány
  • A mérföldkő teljesítése kötelező a(z) Matematikus szakirányt végzők számára
  • Kötelező tantárgyak száma 3.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 12 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK4-VT Választható tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 19 kredit összegyüjtése, ebből ezen az ösvényen 4 kredit követelmény
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK-VTT Természettudományos választható
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Szabadon választható tantárgyak száma 5.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 15 kredit összegyüjtése
    • MK-VNTT Nem TTK választható tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Szabadon választható tantárgyak száma 1.
  • Max. 4 kredit vehető fel
    • MK5-SZ Szigorlatok
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 2.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 4 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK6-DM Diplomamunka
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 50 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK7-ZV Záróvizsga
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK-R Régi hálóterv tárgyai
  • A mérföldkő nem kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 2.
  • A kötelező tantárgyak teljesítése

    • Ösvény - Branch: Pénzügyi szakirány; Kreditpontszám - Creditpoints: 294

    MK1-TA Kötelező TTK alapozó
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 3.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 25 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK-PA Programozás alapjai
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 2.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 8 kredit összegyüjtése
    • MK2-KS Kötelező matematikus tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 26.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 138 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK2-Val Valószínűségszámítás
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 13 kredit összegyüjtése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • V1 Valszám tárgyak 2001-ben és azelőtt kezdőknek
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Szabadon választható tantárgyak száma 4.
    • V2 Valószínűségszámítás tárgyak 2003. szeptembertől
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 3.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 13 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK3-KVS Kötelezően választható tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 62.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 24 kredit összegyüjtése, ebből ezen az ösvényen 20 kredit követelmény
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MKAD-KVTT Kötelezően választható informatika tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 21.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 4 kredit összegyüjtése
    • MK4-SZI Szakirányok szakmai anyaga
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 53 kredit összegyüjtése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK4-CD Közgazdasági és Pénzügyi szakirány kötelező tárgyai
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 6.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 53 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK4-D Pénzügyi szakirány
  • A mérföldkő teljesítése kötelező a(z) Pénzügyi szakirányt végzők számára
  • Kötelező tantárgyak száma 8.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 28 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK5-SZ Szigorlatok
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 2.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 4 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK6-DM Diplomamunka
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 50 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK7-ZV Záróvizsga
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK-R Régi hálóterv tárgyai
  • A mérföldkő nem kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 2.
  • A kötelező tantárgyak teljesítése

    • Szakterületi tárgyak részletes felsorolása - Subjects and topics in detail

    Ie_BSc Informatika Tszcs. egyetemi szakjainak kötelező tárgyai modul

    IB802 Logikai programozás
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB802e Logikai programozás TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB802g Logikai programozás TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport

    Ik_BSc Informatika Tszcs. kötelező tárgyak modul

    IB041 Multimédia
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Nyúl László Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB041e Multimédia TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB041g Multimédia TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB103 Programozás alapjai
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Dévényi Károly Dr.
    Teljesítendő:min. 10 kredit
    IB103e Programozás alapjai TTK Előadás 4 óra / 10kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB103g Programozás alapjai TTK Laboratóriumi gyakorlat 3 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB202 Programozás I.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Ferenc Rudolf
    Teljesítendő:min. 7 kredit
    IB202e Programozás I. TTK Előadás 3 óra / 7kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB202g Programozás I. TTK Laboratóriumi gyakorlat 2 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB203 Operációkutatás I.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Bartalos István Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB203e Operációkutatás I. TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB203g Operációkutatás I. TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB302 Programozás II.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Alexin Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB302e Programozás II. TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB302g Programozás II. TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB303 Operációkutatás II.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB303e Operációkutatás II. TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB303g Operációkutatás II. TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB404 Algoritmusok és adatszerkezetek II.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Imreh Csanád Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB404e Algoritmusok és adatszerkezetek II. TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB404g Algoritmusok és adatszerkezetek II. TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB405 Programozási nyelvek
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Schrettner Lajos Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB405e Programozási nyelvek TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB405g Programozási nyelvek TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB501 Adatbázisok
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Katona Endre Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB501e Adatbázisok TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB501g Adatbázisok TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB504 Számítógépes grafika
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kuba Attila Dr.
    Teljesítendő:min. 6 kredit
    IB504e Számítógépes grafika TTK Előadás 3 óra / 6kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB504g Számítógépes grafika TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB507 Bonyolultságelmélet
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Ésik Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB507e Bonyolultságelmélet TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB507g Bonyolultságelmélet TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB602 Mesterséges intelligencia I.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csirik János Dr.
    Teljesítendő:min. 6 kredit
    IB602e Mesterséges intelligencia I. TTK Előadás 3 óra / 6kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB602g Mesterséges intelligencia I. TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB906 Mesterséges intelligencia II.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB906e Mesterséges intelligencia II. TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB906g Mesterséges intelligencia II. TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport

    INF Informatikai tárgyak modul

    IPTM Programtervező matematikus szak törzstárgyai modul

    I103 Programozás alapjai
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Dombi József Dr.
    Teljesítendő:min. 8 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Programozási alapfogalmak: számítási probléma, algoritmus, program.
    A programozás fázisai: problémafelvetés, specifikáció, algoritmustervezés, megvalósítás, helyességigazolás, költségelemzés, tesztelés, végrehajtás, fenntartás.
    Vezérlési módok. Szerkezeti ábra fogalma.
    Szekvenciális vezérlés és megvalósítása Pascal-ban.
    Adattípus és változó. Szintaxisdiagram. Elemi adattípusok. Kifejezés felépítése és kiértékelése. Logikai kifejezés. Beviteli (input) és kiviteli (output) utasítások.
    Egyszerű PASCAL program. Szelekciós vezérlések (egyszerű, többszörös, esetkiválasztásos).
    Ismétléses vezérlések (kezdőfeltételes, végfeltételes, számlálásos, hurok, diszkrét).
    Eljárásvezérlés, egyszerű rekurzió. Blokkstruktúra.
    Folyamatábra, szabályos folyamatábra, kapcsolat a szerkezeti ábrával.
    Adattípusok, absztrakt adattípus. Elemi adattípusok, összetett adattípusok, típusképzések.
    Pointer típus, dinamikus változók. Memória modell. Függvény típus és eljárás típus. Típus azonosság és típus kompatibilitás. Modulok.
    A C/C++ fejlesztő környezetek. A forrásprogram fordításának folyamata.
    A C/C++ programozási nyelv alapjai, elemi adattípusai.
    Műveletek az egész, valós és logikai típuson, egyszerű ki- és bevitel.
    A vezérlési szerkezetek kódolása C/C++-ban.
    Függvényművelet. C/C++ programok szerkezete.
    Adattípusok C-ben, elemi adattípusok
    Összetett adattípusok, típusképzések.
    Pointer, pointeraritmetika.
    A kimenő és a be- és kimenő argumentumok kezelése.
    Tömb típus, pointerek és tömbök kapcsolata. String. Szorzat-rekord megvalósítása.
    Az egyesített-rekord típus megvalósítása. Függvényre mutató pointer.
    A parancssorban lévő argumentumok kezelése.
    Bonyolultabb deklarációk. Típuskényszerítés
    Az I/O alapjai. Formatált I/O műveletek. Hozzáférés az adatállományokhoz.
    Alacsony szintű I/O.
    A C előfeldolgozó: makrók, feltételes fordítás.
    Ajánlott irodalom
    1. Marton László: Bevezetés a Pascal nyelvű programozásba. Győr, Novadat, 1994.
    2. Angster Erzsébet: Az objektumorientált tervezés és programozás alapjai. Bp. 1998.
    3. Fercsik János: A PASCAL programozási nyelv. Bp. Műszaki K., 1996.
    4. Jensen, Wirth: A Pascal programozási nyelv
    5. Brian W Kernighan and Dennis M Ritchie, A C programozási nyelv, Műszaki Kiadó, 1985.
    6. Brian W Kernighan and Dennis M Ritchie, A C programozási nyelv, Az ANSI szerint szabványosított változat, Műszaki Kiadó, 1996
    7. Angster Erzsébet: Az objektumorientált tervezés és programozás alapjai , Bp. 1998.
    8. Bell, Douglas: Programozás C++ nyelven. Bp. : Panem, 1998,
    I103e Programozás alapjai TTK Előadás 3 óra / 8kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I103g Programozás alapjai TTK Gyakorlat 2 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I203 -C Operációkutatás I. - C
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Imreh Balázs Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    I203eC Operációkutatás I. - C TTK Előadás Kötelező 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I203gC Operációkutatás I. - C TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I203 Operációkutatás I.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Imreh Balázs Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Optimumszámítási modellek.
    A feladatok megoldására szolgáló eljárások.
    Az operációkutatás feladata, a modellek osztályozása.
    A lineáris programozás általános feladata, standard feladat.
    Szimplex algoritmus.
    Módosított szimplex algoritmus.
    Lexikografikus szimplex algoritmus.
    A szimplex algoritmus néhány változata.
    Szimplex módszer.
    Néhány gyakorlati alkalmazás.
    Konvex poliéderek.
    Ajánlott irodalom
    1. Chvátal, V., Linear Programming, Freeman, New York, 1983.
    2. Dantzig, G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1963.
    3. Imreh, B., Bajalinov E., Operációkutatás, Polygon, Szeged, 2001.
    4. Prékopa, A., Lineáris programozás, Bolyai János Matematikai Társulat, Budapest, 1968.
    I203e Operációkutatás I. TTK Előadás Kötelező 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I203g Operációkutatás I. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I304 Algoritmusok és adatszerkezetek I.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csirik János Dr.
    Teljesítendő:min. 7 kredit
    I304e Algoritmusok és adatszerkezetek I. TTK Előadás Kötelező 3 óra / 7kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I304g Algoritmusok és adatszerkezetek I. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I402 Operációs rendszerek
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Máté Eörs Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    I402e Operációs rendszerek TTK Előadás Kötelező 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I402g Operációs rendszerek TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I403 Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Fülöp Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    I403e Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük TTK Előadás Kötelező 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I403g Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I407 Számítógép-hálózatok
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Máté Eörs Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A számítógép-hálózatok osztályozása. Referencia modellek, OSI és TCP/IP.
    Fizikai réteg feladatai és protokolljai, átviteli közegek, V24, X.21, ISDN, rádiós és szatellit átvitel.
    Az adatkapcsolati réteg két pont hibamentes átvitelét biztosítja, AP, BSC és HDLC protokollok.
    Lokális hálózatok, IEEE 802 szabványok. Nagysebességű LAN-ok és MAN-ok
    Az adathálózatok felépítése. Vonal-, üzenet-, csomag- és cellakapcsolás. Útképzés, torlódásmentesítés és holtponti helyzet kezelése. IP és ATM protokollok. Adathálózatok közötti együttműködés.
    A szállítási protokoll elemei: címzés, kapcsolatfelépítés, folyamvezérlés és multiplexelés. TP, TCP és ATM AAL protokollok.
    Számítógép-hálózati alkalmazások, DNS szerviz, elektronikus kommunikáció, információs rendszerek, biztonsági kérdések, titkosítás. SMTP, NNTP, HTTP protokollok.
    Csoportmunka, multimédia.
    Ajánlott irodalom
    1. A.S. Tanenbaum: Számítógép-hálózatok. PANEM, 1999.
    2. PC Műhely 6., PC hálózatok.
    3. RFC, IEEE 802, ETSI, ISDN szabványok.
    I407e Számítógép-hálózatok TTK Előadás Kötelező 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I407g Számítógép-hálózatok TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I501 Adatbázisok
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Katona Endre Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    I501e Adatbázisok TTK Előadás Kötelező 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I501g Adatbázisok TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I507 Bonyolultságelmélet
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Ésik Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A tantárgy bevezetést nyújt a kiszámíthatóság és az algoritmusok bonyo-
    lultságának elméletébe.
    Részletes tematika
    Néhány algoritmikus probléma és megoldásuk elemzése. Az O, (Theta) és (Omega) jelölések. Példák polinomiális algoritmusokra (elérhetőség gráfokban). Pél-
    dák olyan feladatokra, amelyek jelen ismereteink szerint csak az összes
    lehetséges megoldás megvizsgálásával oldhatók meg (pld. Hamilton kör).
    A P és NP osztályok nem formális defníciója.
    Turing-gépek mint a számítás formális modelljei. Problémák példányainak
    szavakkal való reprezentálása. Az idő- és tárigény becslése. Megfelelően
    tömör kódolások.
    Turing-gépek változatai. Többszalagos és többdimenziós Turing-gépek szi-
    mulálása egyszalagos géppel. Nemdeterminizmus.
    RAM-gépek. RAM-gépek szimulálása Turing-géppel és fordítva. Poli-
    nomiális kapcsolat.
    Turing-gépek mint felismerő eszközök. Eldöntési problémák. Rekurzív
    nyelvek. Rekurzív nyelvek zártsága a Boole-féle műveletekre. Rekuzívan
    felsorolható nyelvek. Turing-gép által kiszámított függvények. Parciális
    rekurzív és rekurzív függvények. A Church-Turing tézis.
    Turing gépek kódolása. Univerzális Turing-gép. Turing-gépek megállási
    problémájának eldönthetetlensége. Visszavezetés. Példák további megold-
    hatatlan problémákra (pld. Post megfelelkezési probléma, Hilbert 10. problé-
    mája.)
    Idő- és tárkorlátos többszalagos Turing-gépek. Lineáris felgyorsítás és a
    szalag ,,összenyomása". Megengedett bonyolultsági függvények. Idő- és
    tárbonyolultsági osztályok. A P és az NP osztályok. Az L és NL osztályok.
    Az EXP osztály.
    Alapvető összefüggések a bonyolultsági osztályok között. Az elérhetőségi
    módszer. L  NL  P  NP  PSPACE  EXP: Savitch tétele és az
    Immermann-Szelepcsényi tétel.
    Logaritmikus tárban és ploinomiális időben való visszavezetés és teljesség.
    A P = NP kérdés és NP-teljes problémák. Cook-tétele (SAT NP-teljes).
    További NP-teljes problémák (3SAT, független halmaz, teljes részgráf prob-
    léma, gráfszínezés, Hamilton kör, hátizsák feladat, stb.)
    PSPACE-teljes problémák (QBF, kétszemélyes játékok, reguláris kifejezések
    ekvivalenciája.) NL-teljes problémák.
    Véletlent használó algoritmusok. Prímszámok tesztelése. Randomizált
    bonyolultsági osztályok: RP, ZPP és BPP.
    Kriptográ ai alapfogalmak. Nyilvános kulcsú kriptográ a, az RSA rend-
    szer. Interaktív protokollok.
    Párhuzamos számítási modellek. Az NC osztály.
    Idő- és tárhierarchia tételek. Bizonyíthatóan nehéz problémák. P
    I507e Bonyolultságelmélet TTK Előadás Kötelező 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I507g Bonyolultságelmélet TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I953 Kombinatorikus optimalizálás
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Imreh Balázs Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Hálózatok. Legrövidebb utak.
    Multiterminális hálózatok.
    Folyam problémák.
    Branch-and-Bound eljárás.
    B&B alkalmazások:
    korlátos egészértékű lineáris programozási feladat,
    utazó ügynök probléma,
    halmazlefedési feladat.
    Utazó ügynök heurisztikák.
    Kiszolgálási feladatok:
    p-medián probléma,
    p-center probléma,
    kvadratikus hozzárendelési feladat.
    Ütemezési problémák.
    Ajánlott irodalom
    1. Evans, J. R., E. Minieka, Optimization Algorithms for Networks and Graphs , Marcel Dekker Inc. New York, 1992.
    2. Imreh, B., Kombinatorikus Optimalizálás , NOVADAT, Győr, 2001.
    3. Lawler, E. L., Kombinatorikus optimalizálás, hálózatok és matroidok , Muszaki Könyvkiadó, Budapest. 1982.
    I953e Kombinatorikus optimalizálás TTK Előadás Kötelező 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I953g Kombinatorikus optimalizálás TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport

    Iv_BSc Informatika Tszcs. választható tárgyak modul

    IB025 Pakolás és ütemezés
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB025e Pakolás és ütemezés TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB025g Pakolás és ütemezés TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB026-01 Gráfelméleti algoritmusok-01
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB026-01e Gráfelméleti algoritmusok-01 TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB026-01g Gráfelméleti algoritmusok-01 TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB031 Gépi tanulási módszerek
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB031e Gépi tanulási módszerek TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB031g Gépi tanulási módszerek TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB052 Adatbázis rendszerek
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB052e Adatbázis rendszerek TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB052g Adatbázis rendszerek TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB054 Relációs és OO adatbázis kezelés
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB054e Relációs és OO adatbázis kezelés TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB054g Reációs és OO adatbázis kezelés TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB055-01 Hálózati operációs rendszerek
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB055-01e Hálózati operációs rendszerek - 01 TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB055-01g Hálózati operációs rendszerek - 01 TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB056 Szoftverfejlesztés
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB056e Szoftverfejlesztés TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB056g Szoftverfejlesztés TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB057 Programozási módszerek
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    IB057e Programozási módszerek TTK Előadás 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB057g Programozási módszerek TTK Laboratóriumi gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport

    Me Matematika (elsősorban tanárszakon) választható tárgyak modul

    Me3211 Elemi analízis példákban és feladatokban I.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Németh Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Me3211 Elemi analízis példákban és feladatokban I. TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Me3212 Elemi analízis példákban és feladatokban II.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Németh Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Me3212 Elemi analízis példákban és feladatokban II. TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében.Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Me5303 Kombinatorikus geometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kincses János Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Me5303 Kombinatorikus geometria TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Konvex halmazok a síkon és a térben. Helly tétel, Charatheodory tétel, Radon tétel és ezek általánosításai, alkalmazásai. A sík felosztása egyenesekkel, pontrendszer egyeneseinek száma. Alakzatok átdarabolása. Konvex halmazok polaritása. Euler tétele poliéderekre és síkgráfokra. Poliéderek kombinatórikus tipusai, Steinitz tétele. Alakzatok felbontása kisebb átmérőjű részekre. Borsuk probléma. Alakzatok megvilágítása, a Hadwiger sejtés. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Izoperimetrikus problémák. Legsűrűbb körelhelyezések.

    Ajánlott irodalom
    1. I.M.Jaglom, V.G.Boltyanszkij: Konvex alakzatok; V.G.Boltyanszkij,
    2. I.C.Gohberg: Tételek és feladatok a kombinatorikus geometriából;
    3. H.Hadwiger, H.Debrunner: Kombinatorische geometrie in der Ebene.
    Me7331 Diszkrét geometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Fodor Ferenc Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Me7331 Diszkrét geometria TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Elhelyezések és fedések sűrűsége, konvex lemez legsűrűbb elhelyezése és a sík legritkább fedése, rácsszerű elhelyezések és fedések $2$ és több dimenzióban, Fáry tétele, többszörös fedések, Voronoi és Delaunay cellafelbontások, rácsgeometriai alapfogalmak, gömbelhelyezések $3$ dimenzióban, a Kepler probléma, gömbelhelyezések $n$ dimenzióban, Blichfeldt módszere, Minkowski-Hlawka tétel, véges elhelyezési problémák

    Ajánlott irodalom
    1. J. Pach, P. Agarwal, Combinatorial Geometry, Wiley, 1995.
    2. L. Fejes Tóth, Regular Figures, Pergamon Press, 1964.
    3. J. Matousek, Lectures on Discrete Geometry, Springer 2002.
    Me7411 Monoton és korlátos változású függvények
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Me7411 Monoton és korlátos változású függvények TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Monoton függvény: szakadási helyek száma, tiszta ugrófüggvény létezése. Korlátos változású függvény: Jordan felbontási tétele, a pozitív és negatív változásfüggvény folytonossági helyei.
    Monoton függvény differenciálhatósága: Riesz Frigyes lemmája és Lebesgue tétele. Példa seholsem differenciálható folytonos függvényre.
    Fubini tétele monoton függvények sorának tagonkénti differenciálásáról. Korlátos változású függvény teljes változásfüggvényének differenciálhányadosa. Integrálfüggvény teljes változásfüggvénye és differenciálhányadosa.
    Példa szigorúan monoton növő, folytonos függvényre, amelynek differenciálhányadosa majdnem mindenütt 0. Integrálfüggvény jellemzése: abszolút folytonos függvény. Monoton függvény kanonikus felbontása.
    Riemann-Stieltjes integrál, parciális integrálás, visszavezetés Lebesgue integrálra. Korlátos változású függvény által indukált véges Borel mérték. Lebesgue-Stieltjes integrál.

    Ajánlott irodalom
    1. Paul R. Halmos: Mértékelmélet, Gondolat Kiadó (Budapest, 1984),
    2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó (Budapest).

    Mk Matematikus szak, további kötelező tárgyak modul

    Mk0011 Záróvizsga
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:
    Mk0011 Záróvizsga TTK Államvizsga (önálló vizsga) Kötelező 0 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Záró (állam) vizsga
    Javasolt felvétele: a képzés 10. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk1216 Praktikum
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Viharos László Dr.
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    Mk1216 Praktikum TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Számítógépes statisztikai programcsomagok működésének általános ismertetése. Az SPSS programcsomag alkalmazása konkrét adathalmazok statisztikai vizsgálatára: Adatbevitel, adatmanipuláció; ábrák, grafikonok tervezése; Alapstatisztikák számítása; Illeszkedésvizsgálatok; Grafikus tesztek; Minta átlagára vonatkozó hipotézisek tesztelése; Két ill. több független minta átlagának összehasonlítása; Gyakorisági táblák készítése; Egy és többváltozós regresszióanalízis, lépésenkénti változó szelekció, Ridge-regresszió; Nemparametrikus tesztek; Többváltozós statisztikai módszerek: főkomponens analízis, faktoranalízis, klaszteranalízis, kanonikus korrelációanalízis; Véletlenszámgenerálás; Idősor analízis.

    Ajánlott irodalom
    1. Csendes Tibor, Bevezetés a számítógépes statisztikába, NOVADAT, Szeged, 2001.
    Mk1305 -KVS Számítógépes geometria - KVS
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Nagy Gábor Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk1305 -KVS Számítógépes geometria - KVS TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk1306 -KVS Számítógépes geometria gyak. - KVS TTK Gyakorlat 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk1305 Számítógépes geometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Nagy Gábor Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A projektív geometria alapjai. A tér síkra való klasszikus leképezési módjai: centrális perspektíva, mérőszámos ábrázolás, Monge-féle ábrázolás, axonometria. Görbék számítógépes ábrázolásának alapjai:
    Bézier-görbék. Szplájn-görbék Bézier alakja. B-szplájnok. Felületek ábrázolásának alapjai: B-szplájn felületek, Bézier-háromszögek. A tárgyhoz kapcsolódó szoftverek.

    Ajánlott irodalom
    1. Kurusa Árpád - Szemők Árpád, Számítógépes ábrázoló geometria, egyetemi jegyzet (kézirat)
    Mk1305 Számítógépes geometria TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlKurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A projektív geometria alapjai. A tér síkra való klasszikus leképezési módjai: centrális perspektíva, mérőszámos ábrázolás, Monge-féle ábrázolás, axonometria. Görbék számítógépes ábrázolásának alapjai:
    Bézier-görbék. Szplájn-görbék Bézier alakja. B-szplájnok. Felületek ábrázolásának alapjai: B-szplájn felületek, Bézier-háromszögek. A tárgyhoz kapcsolódó szoftverek.

    Ajánlott irodalom
    1. Kurusa Árpád - Szemők Árpád, Számítógépes ábrázoló geometria, egyetemi jegyzet (kézirat)
    Mk1306 Számítógépes geometria gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlKurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk1405 -KVS Matematikai logika - KVS
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Totik Vilmos Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mk1405 -KVS Matematikai logika - KVS TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk1405 Matematikai logika
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Totik Vilmos Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Nyelvek és struktúrák, formulák és kielégíthetőség. Ítéletkalkulus, Boole függvények, teljes függvényrendszerek, normálformák, logikai áramkörök, digitális hálózatok. Az ítéletkalkulus teljességi tétele. Henkin bővítés, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolom tételek. Hilbert típusú axióma-séma; teljességi tétel. A modellelmélet elemei. Ultraszorzat és kompaktsági tétel. Axiomatizálhatóság. Nemstandard analízis. Rekurzív függvények, Gödel függvény.
    Turing gépek és kiszámíthatóság. A megállási probléma eldönthetetlensége. Nyelvek Gödel kódolása. Peano axiómák és reprezentálhatóság. Nemteljességi tétel.

    Ajánlott irodalom
    1. Csirmaz László, Matematikai logika, Tankönyvkiadó, 1994,
    2. Kalmár László, A matematika alapjai II. kötet, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977,
    3. Urbán János, Matematikai Logika, példatár, Műszaki Könyvkiadó, 1987,
    4. Totik Vilmos, Matematikai Logika, vázlat. [A tematika többé-kevésbé megfelel az [1] könyv megfelelő részeinek ill. a [4] jegyzet anyagának.]
    Mk1405 Matematikai logika TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Nyelvek és struktúrák, formulák és kielégíthetőség. Ítéletkalkulus, Boole függvények, teljes függvényrendszerek, normálformák, logikai áramkörök, digitális hálózatok. Az ítéletkalkulus teljességi tétele. Henkin bővítés, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolom tételek. Hilbert típusú axióma-séma; teljességi tétel. A modellelmélet elemei. Ultraszorzat és kompaktsági tétel. Axiomatizálhatóság. Nemstandard analízis. Rekurzív függvények, Gödel függvény.
    Turing gépek és kiszámíthatóság. A megállási probléma eldönthetetlensége. Nyelvek Gödel kódolása. Peano axiómák és reprezentálhatóság. Nemteljességi tétel.

    Ajánlott irodalom
    1. Csirmaz László, Matematikai logika, Tankönyvkiadó, 1994,
    2. Kalmár László, A matematika alapjai II. kötet, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977,
    3. Urbán János, Matematikai Logika, példatár, Műszaki Könyvkiadó, 1987,
    4. Totik Vilmos, Matematikai Logika, vázlat. [A tematika többé-kevésbé megfelel az [1] könyv megfelelő részeinek ill. a [4] jegyzet anyagának.]
    Mk3129 -KVS Boole-függvények - KVS
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Czédli Gábor Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mk3129 -KVS Boole-függvények - KVS TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk3129 Boole-függvények
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Czédli Gábor Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Hálók, disztributív és moduláris hálók, Boole-algebrák, Boole-gyűrűk. Zsegalkin-polinomok. Diszjunktív normálformák, prímimplikánsok. Boole-függvények minimalizálása (Quine-McCluskey-algoritmus, prímimplikáns-táblázat). Klónok és relációk kapcsolata. Post és Rosenberg teljességi tételei, s ezek egyszerű következményei. Kapcsolóáramkörök és Boole-függvények klónjai. A generált klón meghatározása adott Boole-függvények esetén, s egy további Boole-függvény kifejezhetőségének kérdése. Szabad monoidok. Szilárd-Kraft-McMillan-féle egyenlőtlenség és "megfordítása". (Tömörítő) kódolás fogalma, blokkhalmazának jellemzése. Optimális kódolás, Huffman-tétel. Huffman-módszer optimális kódolás keresésére. Egyéb közkedvelt tömörítő algoritmusok (LZW).
    Ajánlott irodalom
    1. Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, 1995.
    Mk3129 Boole-függvények TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Hálók, disztributív és moduláris hálók, Boole-algebrák, Boole-gyűrűk. Zsegalkin-polinomok. Diszjunktív normálformák, prímimplikánsok. Boole-függvények minimalizálása (Quine-McCluskey-algoritmus, prímimplikáns-táblázat). Klónok és relációk kapcsolata. Post és Rosenberg teljességi tételei, s ezek egyszerű következményei. Kapcsolóáramkörök és Boole-függvények klónjai. A generált klón meghatározása adott Boole-függvények esetén, s egy további Boole-függvény kifejezhetőségének kérdése. Szabad monoidok. Szilárd-Kraft-McMillan-féle egyenlőtlenség és "megfordítása". (Tömörítő) kódolás fogalma, blokkhalmazának jellemzése. Optimális kódolás, Huffman-tétel. Huffman-módszer optimális kódolás keresésére. Egyéb közkedvelt tömörítő algoritmusok (LZW).

    Ajánlott irodalom
    1. Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, 1995.
    Mk3201 -KVS Dinamikus közgazdasági modellek - KVS
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Makay Géza Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk3201 -KVS Dinamikus közgazdasági modellek - KVS TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk3202 -KVS Dinamikus közgazdasági modellek gyak. - KVS TTK Gyakorlat 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk3201 Dinamikus közgazdasági modellek
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Makay Géza Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk3201 Dinamikus közgazdasági modellek TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A Leontief-féle modell. A Phillips-féle stabilizációs modell. A Walras féle piacmodell: statikus és dinamikus stabilitás, a stabilitásfogalmak összehasonlítása. A Walras féle piac axiómái (Hicks-Samuelson modell). A kinyilvánított preferenciák gyenge axiómája. Az általános helyettesíthetőség feltétele. Differenciálegyenletek numerikus megoldása. Populációdinamika és ökológia: a logisztikus modell, a Lotka-Volterra modell, a versenykizárás elve. Irányításelmélet, a Pontrjagin féle maximum-elv, Stoleru kétszektoros gazdaságszabályozási modellje. Differenciaegyenletes modellek: a logisztikus modell, a kereslet-kínálat pókhálómodellje, Samuelson akkcelerációs modellje, Goodwin piacmodellje.

    Ajánlott irodalom
    1. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, 1970.
    2. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, 1969.
    3. Zalai Ernő: Bevezetés a matematikai közgazdaságtanba, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1990.
    4. Ligeti-Sivák: Növekedés, stabilitás, szabályozás, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1978.
    5. Samuel Goldberg: Introduction to Differencie Equations, Dover Publ. Inc., New York, 1958.
    6. Pontrjagin-Bolytyankszkij-Gamkrelidze-Miscsenko: Optimális folyamatok elmélete, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1968.
    7. Hatvani László, Pintér Lajos: Differenciál-egyenletes modellek a középiskolában, Polygon (1997)
    8. Hatvani László, Krisztin Tibor, Makay Géza: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon (2001).
    Mk3202 Dinamikus közgazdasági modellek gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk4505 -KVS Harmonikus analízis - KVS
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mk4505 -KVS Harmonikus analízis - KVS TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk4506 -KVS Harmonikus analízis gyak. - KVS TTK Gyakorlat 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk4505 Harmonikus analízis
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mk4505 Harmonikus analízis TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Holomorf függvények $H^p$ terei és Nevanlinna osztályok a komplex egységkörben. Harmonikus függvények $h^p$ terei. $h^1$-beli függvény jellemzése Poisson-Stieltjes integrállal és peremfüggvényének létezése.
    A komplex logaritmus függvény holomorf értelmezése. A Jensen- és Poisson-Jensen formulák. Holomorf függvény zérushelyeinek eloszlása.
    Blaschke szorzatok, Riesz Frigyes és Nevanlinna faktorizációs tételei. Belső függvény faktorizációja.
    $N$-beli függvény peremfüggvényének létezése. A peremfüggvényhez integrálközépben való konvergencia. $H^1$-beli függvény jellemzése Poisson integrállal. A Riesz-fivérek tétele. Külső függvény egzisztenciája, kanonikus faktorizáció.
    A $H^p$ terek teljessége és jellemzésük approximációs tulajdonsággal.

    Ajánlott irodalom
    1. P. Duren: Theory of $H^p$ spaces, Academic Press (New York - London, 1970),
    2. J. Garnett: Bounded analytic functions, Academic Press (San Diego, 1981),
    3. P. Koosis: Introduction to $H^p$ spaces (Cambridge, 1980).
    Mk4506 Harmonikus analízis gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk5121 -KVS Testelmélet és Galois-elmélet - KVS
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Bálintné Szendrei Mária Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mk5121 -KVS Testelmélet és Galois-elmélet - KVS TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk5122 -KVS Testelmélet és Galois-elmélet gyak. - KVS TTK Gyakorlat 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk5121 Testelmélet és Galois-elmélet
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Bálintné Szendrei Mária Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mk5121 Testelmélet és Galois-elmélet TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Egyszerű algebrai, ill. egyszerű transzcendens testbővítés, algebrai ill. transzcendens testbővítés.
    Végesfokú bővítés, fokszámtétel. Felbontási test, normális testbővítés. Véges testek. Tökéletes testek és végesfokú bővítéseik. Test algebrai lezártja.
    Galois-csoport, a Galois-elmélet főtétele. Radikálbővítés. A gyökjelekkel való megoldhatóság jellemzése. Ruffini-Abel-tétel. Gyökjelekkel megoldhatatlan racionális együtthatós algebrai egyenlet létezése.
    Algebrai feltétel geometriai alakzat szerkeszthetőségére körzővel és vonalzóval.

    Ajánlott irodalom
    1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.
    2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1974.
    3. Czédli Gábor: Szerkeszthetőségi feladatok, JATE Press, 2001.
    4. Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Geometriai szerkeszthetőség, Polygon, 1997.
    5. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
    Mk5122 Testelmélet és Galois-elmélet gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk5501-B Numerikus matematika - B
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk5501-B Numerikus matematika - B TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk5501-B Numerikus matematika gyak. - B TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk5501 -KVS Numerikus matematika - KVS
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk5501 -KVS Numerikus matematika - KVS TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk5502 -KVS Numerikus matematika gyak. - KVS TTK Gyakorlat 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk5501 Numerikus matematika
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk5501 Numerikus matematika TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A sajátérték feladat: Mátrixok ortogonális triangularizációja és hasonlósági transzformációja felső Hessenberg alakra. Az LR algoritmus és módosítása, a QR algoritmus: konvergencia és műveletigény. Az inverz hatványiteráció.
    A Moore-Penrose általánosított inverz mátrix: Számítására rang-faktorizációval, particionálással és ortogonális triangularizációval. Lineáris egyenletrendszerek vizsgálata az együtthatómátrix általánosított inverzének segítségével: a normál megoldás egzisztenciája és unicitása.
    Nemlineáris egyenletek és egyenletrendszerek megoldása: Sturm módszere polinomok összes valós gyökének közelítésére. Lehmer-Schur módszere polinomok összes komplex gyökének közelítésére. A többváltozós Newton-Raphson módszer. Bairstow módszere. Kontrakciós operátorok Caccioppoli-Banach fixpont tétele.
    Függvények feltétel nélküli minimalizálása: Lejtő módszerek. Vonalmenti minimum keresése, aranymetszés. Lineáris egyenletrendszerek megoldása gradiens módszerrel és konjugált gradiens módszerrel.
    Függvények közelítései: Interpoláció algebrai polinomokkal, trigonometrikus polinomokkal és köbös spline-okkal. Periodikus függvények közelítése a legkisebb négyzetek módszerével. Gyors Fourier transzformáció.

    Ajánlott irodalom
    1. Móricz Ferenc, Numerikus módszerek az algebrában és az analízisben, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1997).
    Mk5502 Numerikus matematika gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6403 -KVS Nem-életbiztosítás - KVS
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Szabó László Imre Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mk6403 -KVS Nem-életbiztosítás - KVS TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6403 Nem-életbiztosítás
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Szabó László Imre Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mk6403 Nem-életbiztosítás TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Fontosabb nem-életbiztosítás típusok: vagyon, felelősség, baleset, egészség. Tartalékolás: meg nem szolgált díjak tartaléka, függő kárral kapcsolatos tartalékok (IBNR), kifutási háromszögek, káringadozási tartalék. Kártérítési rendszerek. A díjkalkuláció elemei: várható érték elv, szórás ill. szórásnégyzet elv, szemiinvariáns elv, hasznossági függvény, svájci elv, veszteségfüggvények. Káresemények időpontjának eloszlása. A kárnagyság eloszlása. Adatmegbízhatósági elmélet. Bónusz-málusz rendszerek.
    Viszontbiztosítási ismeretek. Viszontbiztosítási formák: arányos, többlet, kártöbblet, kárstop, ECOMOR, legnagyobb károk viszontbiztosítása. A viszontbiztosítási formák optimalitási tulajdonságai. Pontfolyamatokon alapuló viszontbiztosítási formák: a károk száma Poisson folyamat, illetve Pólya folyamat. Kárnagyság eloszlása szerinti viszontbiztosítási formák. Rendezett mintán alapuló viszontbiztosítási megállapodások. Reciprok viszontbiztosítás; viszontbiztosítási láncok. viszontbiztosítási díjkalkuláció. Véges és aszimptotikus formulák viszontbiztosítási díjakra. A viszontbiztosítási piac, egyensúly. Viszontbiztosítási formák összehasonlítási szempontjai.

    Ajánlott irodalom
    1. Straub E., Non-life insurance mathematics, Springer-Verlag-Assoc. of Swiss Actuaries, Berlin-Heidelberg-...-Zürich, 1988.
    2. Arató Miklós, Általános biztosításmatematika, ELTE Eötvös Kiadó, budapest, 1997.
    Mk6501 -KVS Az életbiztosítás matematikai alapjai - KVS
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Viharos László Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk6501 -KVS Az életbiztosítás matematikai alapjai - KVS TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6502 -KVS Az életbiztosítás matematikai alapjai gyak. - KVS TTK Gyakorlat 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6501 Az életbiztosítás matematikai alapjai
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Viharos László Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk6501 Az életbiztosítás matematikai alapjai TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Fontosabb életbiztosítás típusok: rizikó, elérési, vegyes, életjáradék, FIB (Family Income Benefit). Két és több életre szóló biztosítások, csoportos biztosítások. Halandósági és morbiditási adatok: nyers halandósági és morbiditási adatok, kiegyenlítési módszerek, halandósági táblák, szelekciós és aggregált táblák, extra kockázatok, előrejelzés. Várható élettartam, kommutációs számok. Többállapotú modellek. Díjkalkuláció: technikai kamat, diszkontráta, ekvivalencia-elv, maradékjogok, nettó díj. Költségterv, bruttó díj. A díjfizetés gyakorisága. Befektetési hozam. Díjkalkuláció Cash-flow alapján. Tartalékszámítás: nettó díjtartalék, a prospektív és a retrospektív szemlélet, egyéni és csoportos díjtartalék. Maradékjogok. Nyereségrészesedési módszerek. Bruttó díjtartalék, költségfedezet. Zillmer módszer. Szolvencia. A biztosító kockázatai és kezelésük. Életbiztosítással kapcsolatos üzletterv.
    A nyugdíjbiztosítás intézményei. Társadalombiztosítás; üzleti biztosítás; biztosító egyesületek, szövetkezetek; nyugdíjpénztárak. Finanszírozás: felosztó-kirovó, rendszerek, alapképző rendszerek (tőkefedezeti, várományfedezeti). Nyugdíjrendszerek tervezése. Nyugdíjbiztosítási üzlettervek.

    Ajánlott irodalom
    1. Hans U. Gerber, Life Insurance Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelbert, 1990.
    2. Szabó L., Viharos L., Az életbiztosítás alapjai, Polygon jegyzettár, Szeged, 2001.
    Mk6502 Az életbiztosítás matematikai alapjai gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6503 -KVS Idősor analízis - KVS
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk6503 -KVS Idősor analízis - KVS TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6504 -KVS Idősor analízis gyak. - KVS TTK Gyakorlat 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6503 Idősor analízis
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk6503 Idősor analízis TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Diszkrét idejű skalár stacionárius Gauss folyamatok. Regularitás, szingularitás, a Wold felbontás. Mozgóátlag és spektrális leírási mód. A skalár ARMA és ARIMA folyamat. A korrelációs és parciális korrelációs függvény. Az ARMA folyamat identifikációja. Paraméter becslések a momentum módszerrel (a Yule-Walker egyenlet). A maximum likelihood módszer. A trend és a szezonalitás leválasztása a nem stacionárius folyamatról. A Szluckij effektus. Az előrejelzés problémája. A spektrálsűrűség függvény becslése. Többdimenziós ARMA folyamatok. A lineáris rendszerek bemeneti-kimeneti identifikációja, a többdimenziós idősorok kanonikus alakja. A részben megfigyelt folyamat, Kálmán szűrő.

    Ajánlott irodalom
    1. Tusnády Gábor és Ziermann Margit: Idősorok analízise, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986.
    Mk6504 Idősor analízis gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6505 -KVS Kockázati folyamatok - KVS
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk6505 -KVS Kockázati folyamatok - KVS TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6506 -KVS Kockázati folyamatok gyak. - KVS TTK Gyakorlat 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6505 Kockázati folyamatok
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk6505 Kockázati folyamatok TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Kockázati modellek. A klasszikus rizikófolyamat, Lundberg tétele a tönkremenés valószínűségére, explicit módon kiszámolható példák: a fázis típusú káreloszlás. A kollektív rizikó folyamat. A Lundberg-kitevő becslése. A csőd súlyosságának elemzése. Martingálok alkalmazása. Fordított martingálok alkalmazása. Felújítási modellek kockázati folyamatokra. A kárfolyamat. A kárfolyamat eloszlásának közelítő meghatározása: approximációs módszerek, sorfejtésen és rekurzión alapuló módszerek. Nevezetes káreloszlások. Általánosabb kockázati folyamatok: a Cox-folyamat, a csőd valószínűsége függő növekményű folyamatokban. Panjer rekurzió. A csőd valószínűsége véges időintervallumon.

    Ajánlott irodalom
    1. Michaletzky György, Kockázati folyamatok, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 1995.
    2. C.D. Daykin, t. Pentikainen, M. Pesonen, Practical risk theory for actuaries, Chapman and Hall, London-Glasgow-..., 1996.
    Mk6506 Kockázati folyamatok gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében.Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6507 Matematikai statisztika
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk6507 Matematikai statisztika TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény és az ezekre alapozott becslések. A glivenko-Cantelli tétel. Elégségesség, a Fisher-Neyman faktorizációs tétel. Exponenciális családok. fisher információ, együttes Fisher információ, statisztikák információja, információ és paramétercsere. Pontbecslések elmélete: elégségesség, torzítatlanság, konzisztencia, megengedhetőség, minimaxitás. A Rao-Blackwell tétel.
    Teljesség. A Cramér-Rao egyenlőtlenség, hatásosság.
    Becslési módszerek: a momentum módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum likelihood módszer. A maximum likelihood becslések aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság.
    Bayes-becslések: megengedhetőség, minimax tulajdonság, torzítatlanság. Konfidencia intervallumok szerkesztése egzakt és aszimptotikus módszerekkel. A nemparaméteres statisztika elemei: sűrűség- és regressziófüggvények hisztogram és magfüggvény típusú becslései. Konzisztencia, torzítás, aszimptotikus hatásosság, sávszélesség. Rangstatisztikák. Tiszta és összetett illeszkedésvizsgálatok, függetlenségi próbák. Az eloszlásfüggvény becslése cenzúrázott minta alapján: Kaplan-Meier becslés, Cox-regresszió. Kontingencia táblák elemzése: a log-lineáris modell. Újramintavételezési módszerek, a "jackknife" és "bootstrap" eljárások.
    Becslési módszerek: a momentum módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum likelihood módszer. a maximum likelihood becslések aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság.
    Bayes-becslések:

    Ajánlott irodalom
    1. Vincze István: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1968.
    2. Móri F.-Szeidl L.-Zemplényi A.: Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös K., 1997.
    3. Prékopa A.: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Kiadó, 1972.
    Mk6508 Matematikai statisztika gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6511 Sztochasztikus folyamatok I.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mk6511 Sztochasztikus folyamatok I. TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Véges állapotterű diszkrét idejű Markov-láncok, állapotok osztályozása, Markov tétele és általánosítása a periodikus esetre. Diszkrét idejű megszámlálható állapotterű Markov-láncok, a rekurrencia feltétele, a rekurrens eseményekre vonatkozó határeloszlás tétel. Az egyszerű szimmetrikus bolyongás és a diszkrét Laplace egyenlet kapcsolata. Pólya tétele a bolyongások rekurrenciájáról. A potenciálelmélet elemei. Folytonos idejű megszámlálható állapotterű Markov-láncok és kapcsolatuk a Poisson pontfolyamattal. Kolmogorov egyenletei.
    Születési és halálozási folyamatok; alkalmazás sorbanállási feladatokra. Martingálok és szemimartingálok, a Doob-egyenlőtlenség. A martingál konvergencia-tétel.
    Ajánlott irodalom
    1. W. Feller, Bevezetés a Valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    2. S. Karlin, H.M. Taylor, Stochasztikus folyamatok, Gondolat 1985.
    Mk6512 Sztochasztikus folyamatok I. gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében.Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk7501-C Sztochasztikus folyamatok II. - C
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mk7501-C Sztochasztikus folyamatok II. - C TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk7502-C Sztochasztikus folyamatok II. gyak. - C TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk7501 -KVS Sztochasztikus folyamatok II. - KVS
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mk7501 -KVS Sztochasztikus folyamatok II. - KVS TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk7502 -KVS Sztochasztikus folyamatok II. gyak. - KVS TTK Gyakorlat 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk7501 Sztochasztikus folyamatok II.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mk7501 Sztochasztikus folyamatok II. TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Diffúziós folyamatok, Kolmogorov egyenletei. A Markov-félcsoportok általános elmélete: a Hille-Yosida tétel.
    Feynman-Kac formula. Az ergodelmélet elemei: ergodikus tételek, diszkrét spektrumú transzformációk. A sztochasztikus integrál fogalma. Ito integrál, Ito-formula. Sztochasztikus differenciálegyenletek, explicit módon megoldható egyenletek. A Gauss-Markov-folyamat, a Brown-mozgás dinamikai magyarázata. Az Ornstein-Uhlenbeck folyamat. A folytonos függvények terén értelmezett mértékek gyenge konvergenciája. A véletlen mezők elméletének elemei: A Gibbs-állapot és a fázisátalakulás fogalma. Az Ising modell.

    Ajánlott irodalom
    1. I.I. Gikhman, A.V. Szkorokhod, Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, 1975.
    2. L. Arnold, Sztochasztikus differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1984.
    3. W. Feller: An Introduction to Probability Theory and its Application, Vol. II. Wiley & Sons, 1966.
    4. Ya.G. Sinai: Theory of Phase Transitions: Rigorous Results, Akadémiai Kiadó, 1982.
    Mk7502 Sztochasztikus folyamatok II. gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk7507 Matematikai statisztika II.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csörgő Sándor Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mk7507 Matematikai statisztika II. TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A hipotézisvizsgálat alapfogalmai. A Neyman-Person lemma, az erőfüggvény aszimptotikus viselkedése. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: a $\mu$-próba és erőfüggvénye, az egymintás $t$-próba, az $F$-próba, a kétmintás $t$-próba, Fisher és Bartlett tétele. $\chi^2$-próbák diszkrét illeszkedés-, homogenitás- és függetlenségvizsgálatra, illeszkedés- és homogenitásvizsgálat folytonos esetben. Becsléses illeszkedésvizsgálat, Fisher tétele. A Stein-féle kétfokozatú mintavétel. A többdimenziós normális eloszlás paramétereinek becslése és a becslések tulajdonságai.
    Regresszió, lineáris regresszió és korlátos rangú regresszió. Lineáris statisztikai módszerek: regresszióanalízis, legkisebb négyzetek módszere, szórásanalízis, hipotézisvizsgálat lineáris modellekben. Általánosított lineáris modellek.

    Ajánlott irodalom
    1. A.A. Borovkov, Matematikai statisztika, Budapest, Typotex, 1999.
    2. Móri F.-Szeidl L.-Zemplényi A., Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös K., 1997.
    3. C.R. Rao, Linear statistical interference and its applications, New York, Wileg, 1973.
    Mk917 Diplomamunka
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Totik Vilmos Dr.
    Teljesítendő:min. 50 kredit
    Mk9172 Diplomamunka konzultáció TTK Tanulmányi foglalkozás egyéb Kötelező 10 óra / 15kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk9174 Diplomamunka TTK Tanulmányi foglalkozás egyéb Kötelező 20 óra / 35kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 10. félévében. Különösen javasolt a(z) 10. félévtőlMeghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport

    Mm Matematikus szak, kötelező tárgyak, 1. lépcső modul

    Mm1101 Bevezetés a lineáris algebrába
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Szabó László Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm1101 Bevezetés a lineáris algebrába TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Műveletek mátrixokkal. A determináns definíciója és tulajdonságai. Determináns kifejtése, a ferde kifejtés tétele. Determináns transzponáltja, a determinánselméleti dualitási elv. Vandermonde-determináns. A determinánsok szorzástétele, mátrixok inverze. Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, Cramer-szabály.
    Vektortér, az axiómák következményei. Altér, alterek metszete és összege. Lineáris kombináció, generátorrendszer. Lineárisan független és függő vektorrendszerek. Kicserélési tétel. Bázis, minimális generátorrendszer, maximális lineárisan független vektorrendszer. Véges dimenziós vektorterek, dimenzió, vektor koordinátái adott bázisban. Vektorrendszer rangja. Vektorrendszer elemi átalakításai, ekvivalens vektorrendszerek. Alterekre vonatkozó dimenziótétel.
    Lineáris leképezések és transzformációk, vektorterek izomorfizmusa. Lineáris leképezések magja és képtere, lineáris leképezések dimenziótétele. Műveletek lineáris leképezésekkel.
    Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja. Rangszámtétel. Kronecker-Capelli-tétel, lineáris egyenletrendszer megoldása, homogén lineáris egyenletrendszer megoldásainak altere.
    Lineáris leképezés mátrixa, lineáris leképezések összegének, szorzatának és skalárszorosának mátrixa. Bázisátmenet mátrix, lineáris leképezés mátrixa különböző bázisokban. Hasonló mátrixok.
    Bilineáris alak, szimmetrikus bilineáris alak, kvadratikus alak. Kvadratikus alakok kanonikus alakra hozása nemelfajuló helyettesítéssel. Valós kvadratikus alakok, tehetetlenségi tétel. Valós kvadratikus alakok osztályozása. Pozitív definit kvadratikus alakok.

    Ajánlott irodalom
    1. D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
    2. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
    3. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
    4. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
    5. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Jegyzettár, 2003.
    Mm1102 Bevezetés a lineáris algebrába gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm1113 Bevezetés a számelméletbe
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Klukovits Lajos Dr.
    Teljesítendő:min. 6 kredit
    Mm1113 Bevezetés a számelméletbe TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Természetes számok, teljes indukció. Algebrai kifejezések, nevezetes szorzatok.
    Halmazok, leképezések, osztályozások.
    Összeszámlálási alapfeladatok: variáció, permutáció, kombináció, rendezett osztályozás. Binomiális és polinomiális tétel. Logikai szitaformula.
    Az oszthatóság tulajdonságai, maradékos osztás és euklideszi algoritmus az egész számok körében. A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös. Lineáris diofantoszi egyenletek. A számelmélet alaptétele. Végtelen sok prímszám van.
    A modulo $m$ kongruencia és tulajdonságai, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák, a kínai maradéktétel. Teljes és redukált maradékrendszerek. Euler, Fermat és Wilson tétele. Kongruenciák alkalmazásai: oszthatósági tesztek, RSA kódolás, pszeudovéletlen sorozatok.
    Multiplikatív számelméleti függvények, nevezetes példák: az osztók száma, az osztók összege, a Möbius-függvény, az Euler-függvény. Számelméleti függvények konvolúciója. Számelméleti függvények összegzési és megfordítási függvénye, a Möbius-féle megfordítási képlet. Tökéletes számok. Additív számelméleti függvények.
    Primitív gyökök és indexek. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum. A Dirichlet-tétel és néhány speciális esete. A természetes számok fölbontása két négyzetszám összegére. Pitagoraszi számhármasok. A Waring-problémakör, a Fermat-sejtés.
    A prímszámok eloszlása: a prímszámok reciprokainak sora divergens; nevezetes becslések a prímszámok számára, a nagy prímszámtétel (ismertetés).

    Ajánlott irodalom
    1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.
    2. Gyarmati Edit, Turán Pál: Számelmélet, ELTE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1975.
    3. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
    4. I. Niven, H. S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    5. Sárközi András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény, ELTE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977.
    6. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon könyvtár, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.
    7. N.Ja. Vilenkin: Kombinatorika, Műszaki Könyvkiadó, 1971.
    Mm1114 Bevezetés a számelméletbe gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 3 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm1207 Függvények folytonossága és differenciálhatósága
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hatvani László Dr.
    Teljesítendő:min. 9 kredit
    Mm1207 Függvények folytonossága és differenciálhatósága TTK Előadás Kötelező 4 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A valós szám fogalma; teljesség. Euklidészi tér, metrikus tér, környezetek. Egy- és többváltozós függvény határértéke, folytonossága. Műveletek és határérték. A torlódási pontok elve. Cauchy-féle belső konvergencia-kritérium. A határérték Heine-féle definíciója. Intervallumon, korlátos zárt halmazon folytonos függvények tulajdonságai. Egy- és többváltozós függvények differenciálhatósága. Műveletek differenciálható függvényekkel. Függvényvizsgálat, szélsőértékek. Taylor-formula. Implicit függvény.

    Ajánlott irodalom
    1. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    2. Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.
    3. M.K. Grebencsa, Sz.I. Novoszjolov, Matematikai analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1952.
    4. Leindler László, Analízis, Polygon, 1999.
    5. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000.
    Mm1208 Függvények folytonossága és differenciálhatósága gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 4 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm1309 Topológia
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kincses János Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm1309 Topológia TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Topológiák lokális és globális megadási módjai, bázis, szubbázis, környezetbázis, lezárási operátor, Moore Smith konvergencia, konvergenciaosztályok. Altér, szorzattér, faktortér, folytonosság. Metrikus terek, fixponttételek, teljes térbe való beágyazás, Baire kategória tétel. Reguláris, normális terek, Uriszon tétel, Tietze tétel. Kompaktság, lokális kompaktság, parakompatság Tyihonov szorzattétele. Metrizálhatósági tételek. Kompaktifikációk, Alexandrov és Stone-Chech kompaktifikációk. Függvényterek topológiája, a Stone-Weierstrass approximációs tétel. Dimenziófogalom, invariancia.

    Ajánlott irodalom
    1. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
    Mm1310 Topológia gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm1403 Gráfelmélet elemei
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hajnal Péter Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mm1403 Gráfelmélet elemei TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Matematika-fizika szakos tanároknak 5., matematika-kémia szakos tanároknak 7. félévben.
    Tematika
    Gráfelméleti alapfogalmak. Összefüggőség, fák, komponenesek. Séta, vonal, út, Euler-vonal, Hamilton-kör, Dirac-tétel. Irányított gráfok. Kétszeresen összefüggő gráfok, fülfelbontások. Párosítások, Kőnig-tétel, magyar módszer. Színezések, kromatikus szám, mohó színezések, Brooks-tétel, Kempe-láncok, síkgráfok színezése. Független ponthalmazok, klikkek, mohó algoritmus független ponthalmaz keresése, Turán-tétel, extremális gráfelmélet, Ramsey-tétel, alkalmazások.

    Ajánlott irodalom
    1. Hajnal Péter: Gráfelmélet, Polygon jegyzettár, Szeged, 1997.
    Mm1404 Gráfelmélet elemei gyak.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    Mm1404 Gráfelmélet elemei gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2103 Klasszikus algebra
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Zádori László Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm2103 Klasszikus algebra TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Komplex számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak. Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök.
    A csoport, gyűrű és test fogalma, példák.
    Egységelemes gyűrű fölötti egyhatározatlanú polinomgyűrű. Maradékos osztás, euklideszi algoritmus test fölötti polinomgyűrűkben. Polinomok legnagyobb közös osztója. Irreducibilis és prímtulajdonságú polinomok, egyértelmű irreducibilis faktorizáció. Polinomfüggvény, Horner-elrendezés, Lagrange-interpoláció. Polinomok gyökei, Bézout tétele. A klasszikus algebra alaptétele és következményei, a komplex együtthatós polinomok gyöktényezős alakja. Viéte-képletek. Irreducibilis faktorizáció a valós számtest fölött. Irreducibilis polinomok a racionális számtest fölött. Rolle-tétel, Schönemann-Eisenstein-tétel. A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása. Polinomok közös, ill. többszörös gyökei.
    Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű. A szimmetrikus polinomok alaptétele. Algebrai számok.
    Az ekvivalenciareláció fogalma és kapcsolata az osztályozásokkal.
    Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prímelem integritástartományban; egyértelmű irreducibilis faktorizáció. Euklideszi gyűrű, főideálgyűrű. Integritástartomány hányadosteste. A test fölötti racionális törtfüggvények teste, elemi törtekre bontás.

    Ajánlott irodalom
    1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
    2. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
    3. Fried Ervin: Klasszikus és lineáris algebra, Tankönyvkiadó, 1979 (2. kiadás).
    4. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
    5. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
    6. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon Könyvtár, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.
    Mm2104 Klasszikus algebra gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében.Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2111 Algebra és számelmélet
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Zádori László Dr.
    Teljesítendő:
    Mm2111 Algebra és számelmélet TTK Előadás Kötelező 2 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében.Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2112 Algebra és számelmélet gy.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Zádori László Dr.
    Teljesítendő:
    Mm2112 Algebra és számelmélet gy. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében.Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2205 Integrálszámítás
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hatvani László Dr.
    Teljesítendő:min. 8 kredit
    Mm2205 Integrálszámítás TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében.Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Végtelen numerikus sorok. Konvergenciakritériumok. Műveletek sorokkal. Hatványsorok.
    Többváltozós függvény Darboux-féle alsó és felső integrálja, Riemann-integrálja. Jordan-mérték. Newton-Leibniz-formula. Szukcesszív integrálás. Az integrálhatóság kritériumai. Műveletek integrálható függvényekkel. Az integrál, mint határérték. Integráltranszformáció. Görbe ívhossza. Riemann-Stieltjes-integrál, görbementi integrál. A kvadratúra probléma. Az integrálszámítás alkalmazásai.

    Ajánlott irodalom
    1. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    2. Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.
    3. M.K. Grebencsa, Sz.I. Novoszjolov, Matematikai analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1952.
    4. Leindler László, Analízis, Polygon, 1999.
    5. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000.
    Mm2206 Integrálszámítás gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 4 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében.Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2305 Bevezetés a geometriába
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kincses János Dr.
    Teljesítendő:min. 6 kredit
    Mm2305 Bevezetés a geometriába TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A sík és a tér axiomatikus tárgyalása. A síkizometriák és a térizometriák osztályozása. Szögek és vektorok bevezetése. A kétdimenziós kristálycsoportok osztályozása. Hasonlósagok. Síkbeli konvex halmazok. Egyszerű zárt töröttvonalak, a Jordan féle görbetétel. Konvex sokszögek területe, átdarabolhatóság. Analitikus geometria, skaláris és vektoriális szorzat. Lineáris transzformációk. Affin geometria, ekviaffinitások.

    Ajánlott irodalom
    1. Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába;
    2. Hajós György: Bevezetés a geometriába;
    3. H.S.M.Coxeter: A geometriák alapjai
    Mm2306 Bevezetés a geometriába gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2307 Differenciálgeometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kurusa Árpád Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm2307 Differenciálgeometria TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Görbék a síkon és a térben. Hosszúság, speciális görbék. A felület definíciója, paramétervonalak, érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, derivációk és érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, derivációk és érintősík megfeleltetése, kovariáns deriválás, Christoffel-szimbólumok, párhuzamosság. Felületi görbék, geodetikus, differenciálegyenletek és extremalitás, exponenciális leképezés, Weingarten-leképezés, normálgörbület, Euler-tétel, Gauss- és Minkowski-görbület. Lie-zárójel, Jacobi-azonosság, indukált leképezés, Levi-Civita-connexió, Gauss és Codazzi-Mainardi egyenlet, Riemann-görbület, Bianchi egyenletek, Theorema egregium, Stokes-tétel, Gauss-Bonnet-tétel, Euler-karakterisztika, síkba hajlítható torzfelületek.

    Ajánlott irodalom
    1. Szőkefalvi Nagy Béla - Nagy Péter - Gehér László: Differenciálgeometria;
    2. B. A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geometry - Methods and applications, Part I.;
    3. L. P. Eisenhart: A treatise on the differential geometry of curves and surfaces;
    4. S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry.
    Mm2308 Differenciálgeometria gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2403 Halmazelmélet
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Totik Vilmos Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm2403 Halmazelmélet TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Ekvivalencia és számosság fogalma. Megszámlálható és kontinuum számosságú halmazok.
    Számosságok összehasonlítása, ekvivalencia-tétel, műveletek halmazokkal és számosságokkal.
    Rendezett halmazok és rendtípusok. Jólrendezett halmazok és rendszámok. Műveletek rendszámokkal. Transzfinit indukció és rekurzió. A kiválasztási axióma és ekvivalensei, jólrendezési tétel. Számosságoperáció. Számosságok tulajdonságai. Kofinalitás, a hatványfüggvény tulajdonságai.

    Ajánlott irodalom
    1. Hajnal András és Hamburger Péter, Halmazelmélet, Tankönyvkiadó, 1983. [A tematika többé-kevésbé megfelel a tankönyvben az I. résznek.]
    Mm2404 Halmazelmélet gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében.Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2405 Kombinatorika
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hajnal Péter Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm2405 Kombinatorika TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Összeszámlálások alapproblémája. Részhalmazok, binomiális együtthatók, binomiális tétel, multihalmazok. Sorbaállítások, inverziók. Átrendezések, első fajú Stirling-számok.
    Osztályozások, másod fajú Stirling-számok, Bell-számok. Generátorfüggvények. Megfordítási képletek. Számok partíciói, Euler-tétele. Leképezések összeszámlálása. Szita, Möbius-féle megfordítási képlet. Lineáris rekurziók. Catalan-számok.

    Ajánlott irodalom
    1. Hajnal Péter: Összeszámlális problémák, Polygon jegyzettár, Szeged, 1997.
    Mm2406 Kombinatorika gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében.Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3105 Általános algebra
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Bálintné Szendrei Mária Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm3105 Általános algebra TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Véges halmaz permutációi.
    A csoportok ekvivalens definíciói, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvető tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok.
    Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai.
    Egyszerű csoportok, az alternáló csoportok egyszerűsége.
    Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása.
    A gyűrű definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyűrű. Gyűrűelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorgyűrű részgyűrűi. Gyűrűk direkt szorzata, a maradékosztálygyűrűk direkt fölbontása. Egyszerű gyűrűk, a főideálgyűrűk faktortestei.
    Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerű algebrai és egyszerű transzcendens testbővítés létezése, unicitása. Véges testek és alkalmazásaik (hibajavító kódok, BCH kódok, kvadratikus maradék kódok).
    Részbenrendezések. Hálók és hálószerűen rendezett halmazok. Moduláris hálók, Dedekind tétele. Disztributív hálók, Birkhoff tétele. Boole-algebrák. A véges Boole-algebrák reprezentációtétele.
    Absztrakt algebrai alapfogalmak: művelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel. Direkt szorzat.

    Ajánlott irodalom
    1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
    2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973.
    3. Czédli Gábor: Hálóelmélet, JATE Press, 1999.
    4. Fried Ervin: Általános algebra, Tankönyvkiadó, 1981.
    5. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
    6. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
    Mm3106 Általános algebra gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3207 Közönséges differenciálegyenletek I.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hatvani László Dr.
    Teljesítendő:min. 6 kredit
    Mm3207 Közönséges differenciálegyenletek I. TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége: Picard-Lindelöf tétel. A megoldások folytathatósága.
    Geometriai jelentés, magasabb rendű differenciálegyenletek. A legegyszerűbb integrálható típusú egyenletek, integráló tényező. Homogén és inhomogén lineáris differenciálegyenlet-rendszerek. Konstans együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek, magasabb rendű egyenletek konstans együtthatókkal. Autonóm rendszerek trajektóriái. Stabilitási alapfogalmak. Lineáris rendszerek stabilitása. Nemlineáris rendszerek stabilitása: Ljapunov tételek. Stabilitásvizsgálat első közelítés alapján: linearizálás. LaSalle-féle invariancia kritérium.

    Ajánlott irodalom
    1. V.J. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1987
    2. Terjéki József: Közönséges differenciálegyenletek.
    3. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, 1970.
    4. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, 1969.
    5. Hatvani László, Krisztin Tibor, Makay Géza: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon (2001).
    Mm3208 Közönséges differenciálegyenletek I. gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3211 Valós függvénytan
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kérchy László Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm3211 Valós függvénytan TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Mérték, mérhető függvény, absztrakt integrál, nulla mértékű halmazok.
    Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája.
    Mérték kiterjesztése félalgebráról $\sigma$-algebrára.
    Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele.
    Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen, a Lebesgue mérték.
    A Riemann integrálhatóság Lebesgue-féle jellemzése.
    Mértékterek szorzata, Fubini tétele, a Lebesgue mérték ${\bf R}^n$-en.
    A Hölder és a Minkowski egyenlőtlenségek.
    Az $L^p(\mu)$ függvényterek, a Riesz--Fisher tétel, Banach terek.
    Hilbert terek, altér ortogonális komplementere, Hilbert tér duálisa.
    Komplex mérték teljes változás mértéke, abszolút folytonosság, szingularitás.
    Lebesgue-felbontás, Radon--Nikodym tétel, Hahn-felbontás.
    Az egyenes komplex Borel mértékeinek eloszlásfüggvényei, korlátos változású függvények.

    Ajánlott irodalom
    1. W. Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
    2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002.
    3. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.
    4. K. R. Parthasarathy: Introduction to probability and measure, Springer-Verlag, New York, 1978.
    Mm3212 Valós függvénytan gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3221 Közönséges differenciálegyenletek II.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Makay Géza Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm3221 Közönséges differenciálegyenletek II. TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Kétdimenziós autonóm rendszerek: Lotka-Volterra, Van der Pol egyenletek, Poincaré-Bendixson tétel.
    Peremérték-problémák másodrendű egyenletekre: Sturm-Liouville tételek. Green függvények. A variációszámítás alaptétele és a Lagrange-Dirichlet féle egyenlet. Nyeregpont tulajdonság, invariáns sokaságok. Periodikus megoldás stabilitása, orbitális stabilitás. Stabilitáselmélet. Strukturális stabilitás. Bifurkációelmélet. Diszkrét dinamikus rendszerek, Poincaré leképezések, kaotikus viselkedés.

    Ajánlott irodalom
    1. V.I. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    2. V.I. Arnold: A differenciálegyenletek elméletének geometriai fejezetei, Műszaki Könyvkiadó, 1988.
    3. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek. Bp. 1972.
    4. J. Cronin: Differential Equations. Introduction and Qualitative Theory, New York - Basel, 1980.
    5. L.G. Petrovszkij: Előadások a közönséges differenciálegyenletek elméletéről, Bp. 1951.
    6. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Bp. 1969.
    7. Terjéki József: Közönséges differenciálegyenletek.
    8. Hatvani-Krisztin-Makay: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon 2001.
    Mm3222 Közönséges differenciálegyenletek II. gyak. TTK Gyakorlat 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3307 Integrálgeometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kurusa Árpád Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm3307 Integrálgeometria TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Síkon: Sűrűség és mérték ponthalmazokon, egyenesek, pontpárok és egyenespárok halmazain. Elemi integrálformulák hosszra, területre, szögekre (Crofton stb.) Kinematikus mérték, mérték szakaszok halmazain, rektifikálható görbék, Poincare-formula, Blaschke alapformulája, izoperimetrikus egyenlőtlenség, Hadwiger feltétel, parkettázások. Ugyanezek a térben görbült felületeken, különös figyelemmel a konstans görbületűekre.
    Matematikai alakfelismerés síkon és térben.

    Ajánlott irodalom
    1. L.A. Santaló: Integral Geometry and Geometric Probability
    2. R.I. Gardner: Geometric Tomography
    Mm3308 Integrálgeometria gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3311 Konvex és diszkrét geometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kincses János Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm3311 Konvex és diszkrét geometria TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Konvexitás, Chratheodory tétel, Radon tétel, Helly tétel. Rácsgeometria, Minkowski tétel. Konvex halmazok polaritása, lapok és extremális részhalmazok. Poliéderek, Euler formula, szabályos testek, felső korlát tétel. Politopok kombinatorikus típusa, Steinitz tétele. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Legsűrűbb körelhelyezések. Minkowski összeg, vegyes térfogat, Brunn-Minkowski tétel, izoperimetrikus tételek.

    Ajánlott irodalom
    1. Berge: Geometry I-II.
    Mm3312 Konvex és diszkrét geometria gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3501 A valószínűség elemei
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csörgő Sándor Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm3501e A valószínűség elemei TTK Előadás Kötelező 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése és a "craps" hazárdjáték; binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai. A szita formula és általánosításai.
    Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik.
    Véletlen permutációk: a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás, valamint ciklushosszak Ewens genetikai eloszlása mellett.
    Leíró statisztika és statisztikai mérőszámok.
    Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele.
    Várható érték és a kapcsolatos numerikus jellemzők, Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett.
    Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség. Galton deszkája, a binomiális és a normális eloszlás intuitív kapcsolata.
    Véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.

    Ajánlott irodalom
    1. Nemetz T.-Wintsche G., Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon, Szeged, 1999.
    2. Feller W., Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
    Mm3501g A valószínűség elemei gy. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése és a "craps" hazárdjáték; binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai. A szita formula és általánosításai.
    Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik.
    Véletlen permutációk: a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás, valamint ciklushosszak Ewens genetikai eloszlása mellett.
    Leíró statisztika és statisztikai mérőszámok.
    Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele.
    Várható érték és a kapcsolatos numerikus jellemzők, Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett.
    Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség. Galton deszkája, a binomiális és a normális eloszlás intuitív kapcsolata.
    Véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.

    Ajánlott irodalom
    1. Nemetz T.-Wintsche G., Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon, Szeged, 1999.
    2. Feller W., Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
    Mm3505 Numerikus analízis
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Móricz Ferenc Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm3505 Numerikus analízis TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss eliminációval, főelemkiválasztás. Mátrixok invertálása Jordan eliminációval és particionálással. Mátrixok trianguláris- és Cholesky felbontása.
    A sajátérték feladat. Mátrixok unitér hasonlósági transzformációja trianguláris alakra, főtengelytétel és Gersgorin körtétele. A hatvány- és inverz hatvány iteráció. Az $LR$- és $R^HR$ algoritmus. Vektor- és mátrixnormák. Mátrixsorozatok és sorok konvergenciája. Lineáris egyenletrendszerek megoldása iterációval: a Jacobi- és Gauss-Seidel iteráció, overrelaxáció.
    Polinomok gyökeinek korlátai. A Newton-Raphson módszer. Kontrakciós leképezések fixpont tétele.
    Függvények közelítése interpolációval: Lagrange-, Newton- és Hermite interpolációs formulái. Függvények közelítése a legkisebb négyzetek módszerével.
    Numerikus integrálás: Newton-Cotes és Gauss típusú kvadratúraformulák. Ortogonális polinomrendszerek. Kvadratúraformulák sorozatának konvergenciája.

    Ajánlott irodalom
    1. Móricz Ferenc: Numerikus analízis I. és II. kötet, Tankönyvkiadó (Budapest),
    2. Móricz Ferenc: Numerikus módszerek az algebrában és analízisben, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1997),
    3. A. Ralston: Bevezetés a numerikus analízisbe, Műszaki Könyvkiadó (Budapest, 1969).
    Mm3506 Numerikus analízis gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm4121 Csoportelmélet
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Bálintné Szendrei Mária Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm4121 Csoportelmélet TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Permutációcsoportok, a Cayley-ábrázolás általánosítása. Csoport automorfizmusai, szemidirekt szorzat.
    Konjugáltság, normalizátor, centralizátor, centrum. Osztályegyenlet, Cauchy-tétel, Sylow-tételek. Véges $p$-csoportok.
    Nilpotens, ill. feloldható csoportok. A véges nilpotens csoportok jellemzése.
    Szabad csoportok, definiáló relációk. Szabad Abel-csoportok. A végesen generált Abel-csoportok alaptétele.
    Lineáris csoportok. A projektív speciális lineáris csoport egyszerűsége.

    Ajánlott irodalom
    1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.
    2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973.
    3. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
    4. A. G. Kuros: Csoportelmélet, Akadémiai Kiadó, 1955.
    5. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
    Mm4122 Csoportelmélet gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében.Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm4125 Lineáris algebra
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Szabó László Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit