A Tantervi követelmények fogalmairól itt olvashatsz

Jelmagyarázat:MK - mérföldkő;TT - tantárgy;TE, Tantárgyelem - tantárgy tárgyeleme;Kötelező - megnevezés vastagon szedve;Kötelezően választható - megnevezés normál módon szedve;Szabadon választható - megnevezés dőlten szedve;Szakirányon kötelező mérföldkő - megnevezés dőlt vastagon szedve;++: ismételten felvehető;<< - kurzusfelvétel előfeltétele;~~ - párhuzamosan felveendő;@@ - vizsga előfeltétele;0,1,... - ajánlott félév(ek) és kredit;k: kreditpontok

Signs and abbreviations used:MK - milestones;TT - subject;TE - topic in a subject;Obligatory - printed in bold;Facultative - printed in normal;Optional - printed in italic;Obligatory in a branch - printed in bold and italic;++: can be admitted more than once;<< - precondition;~~ - parallel condition;@@ - precondition of the exam;0,1,... - recommended semester(s) with the creditpoints;k: creditpoints

Szegedi Tudományegyetem,TTK Természettudományi Kar,Matematikai Tanszékcsoport,Egyetemi szintű alapképzés,2006.03.31 11:52:15

Alkalmazott matematikus_N (M002_N)

Oklevél - Diploma:okleveles alkalmazott matematikus,Nappali tagozat,300 kredit/creditpoints, 10 félév/semesters,nem tanárképes, nem párosítható, 239 tantermi óra/contact hours
Leírás - Annotation
Képzési cél: Alkalmazott matematikusok képzése, akik a hazai vagy európai iparban, interdiszciplináris környezetben képesek hatékonyan alkalmazott matematikai munkát végezni, matematikai tudásuk birtokában - modulszerű szervezésben - ismereteket szereznek a műszaki matematika, gazdasági és üzleti matematika és az operációkutatás területén, jártasak a modern matematikai eljárások alkalmazásában, képesek felismerni a munkahelyük szakterületén felmerülő új matematikai problémákat, továbbá tudják alkalmazni a modern számítógépes eszközöket, valamint képesek mérnökökkel, közgazdászokkal és természettudományos szakemberekkel közösen dolgozni műszaki és gazdasági problémák megoldásán.
Szakgazda: Matematikai TCS, Dr. Móricz Ferenc egyetemi tanár
Kötelező TTK-s alapozó (informatika) 25 kredit.
Kötelező szakmai tárgy 145 kredit.
Kötelezően választható szakmai tárgy 38 kredit.
Kötelezően választható további tárgy 16 kredit.
Kötelezően választható TTK-s tárgy 8 kredit.
Szigorlatok 4 kredit.
Szakmai gyakorlat 8 kredit.
Diplomamunka 50 kredit.
Nem természettudományos tárgyakból legalább 6 kredit megszerzése kötelező (értelmiségképző tárgy).

Kötelezően választható saját tárgyak 38 kredit, úgy, hogy legalább két modult teljesít az alábbiak közül

ALKALMAZOTT ALGEBRA modul (A modul teljesítésének feltétele: 9 kredit megszerzése a felsorolt tárgyakból)
§Mk3129Boole-függvények
§Mv5101Diszkrét matematikai játékok
§Mv2113Játékelmélet
§Mv5103Komputer algebrai algoritmusok
§Mk1405Matematikai logika
§Mv5105Számelmélet és alkalmazásai

ALKALMAZOTT DISZKRÉT MATEMATIKA modul (A modul teljesítésének feltétele: 9 kredit megszerzése a felsorolt tárgyakból)
§Mv5401Boole-függvények bonyolultsága
§Mv6401Geometiai módszerek a kombinatorikus optimalizálásban
§Mv5405Halmazrendszerek
§Mv3115Kódoláselmélet
§Mv5409Matematikai kriptográfia

ALKALMAZOTT GEOMETRIA modul (A modul teljesítésének feltétele: 9 kredit megszerzése a felsorolt tárgyakból)
§Mv2301Algebrai topológia
§Mv3401Algoritmikus geometria
§Me7331Diszkrét geometria
§Mv6301Geometriai tomográfia
§Me5303Kombinatorikus geometria
§Mv5305Számítógépes ábrázoló geometria
§Mv5309Véges geometriák és kódok

DINAMIKAI RENDSZEREK modul (A modul teljesítésének feltétele: 9 kredit megszerzése a felsorolt tárgyakból)
§Mv5225Számítógéppel segített dinamikus modellezés
§Mv6203Ergodelmélet
§Mv6204Ergodelmélet gy.
§Mm3221Közönséges differenciálegyenletek II.
§Mv5503Parciális differenciálegyenletek II.
§Me5221Stabilitás- és bifurkációelmélet

KÖZGAZDASÁGI ÉS PÉNZÜGYI MATEMATIKA modul (A modul teljesítésének feltétele: 9 kredit megszerzése a felsorolt tárgyakból)
§Mk6501Az életbiztosítás matematikai alapjai
§Mk3201Dinamikus közgazdasági modellek
§Mk6503Idősor analízis
§Mk6505Kockázati folyamatok
§Mk6403Nem-életbiztosítás
§Mk1216Praktikum

További tárgyak
§Mv4103A geometriai szerkeszthetőség algebrai elmélete
§Mv3301Algebrai görbék
§Mv5515Differenciálegyenletek numerikus módszerei
§Mv3303Differenciálható sokaságok
§Mv3109Félcsoportelmélet
§Mv5210Fourier-sorok
§Mv3113Hálóelmélet
§Mv2501Matematikai módszerek a statisztikus fizikában
§Me7411Monoton és korlátos változású függvények
§Me4227Problémamegoldási stratégiák a matematikában I.
§Me5219Problémamegoldási stratégiák a matematikában II.
§Mv3119Rendezett halmazok
§Mv5505Sztochasztikus irányítási feladatok elemi megoldással
§Mv5507Többváltozós komplex függvénytan I.
§Mv6509Többváltozós komplex függvénytan II.
§Mv3315Transzformációcsoportok
§Mv3123Univerzális algebra
§Me3211Elemi analízis példákban és feladatokban I.
§Me3212Elemi analízis példákban és feladatokban II.

Kötelezően választható további tárgyak 16 kredit az alábbi modulokból úgy, hogy összesen legalább három modul teljesüljön (az előzőekben teljesített kötelezően választható modulokkal együtt)

BIOLÓGIA modul (A modul teljesítésének feltétele: 9 kredit megszerzése a felsorolt tárgyakból)
§Mv5201 Biostatisztika
§BOKO230 Ökológia matematikusoknak
§Mv5223 Matematikai modellek a biológiában
§Mv5224 Matematikai modellek a biológiában gy.
§Mv5217 Populációdinamika

ELMÉLETI FIZIKA modul (A modul teljesítésének feltétele: 9 kredit megszerzése a felsorolt tárgyakból)
§F414EElektrodinamika és speciális relativitáselmélet 1.
§F411EAnalitikus mechanika
§FE40Folyadékok és gázok mechanikája
§F525EKvantummechanika 1.
§F613BEStatisztikus fizika

INFORMATIKA modul (A modul teljesítésének feltétele: 15 kredit megszerzése a felsorolt tárgyakból)
§I701Adatbázisok elmélete
§I404Algoritmusok és adatszerkezetek II.
§I703Automaták és formális nyelvek
§I507Bonyolultságelmélet
§I042Képfeldolgozás I.
§I043Képfeldolgozás II.
§I013Kiszámíthatóság elmélet
§I407Számítógép-hálózatok
§I403Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük

MATEMATIKAI FIZIKA modul (A modul teljesítésének feltétele: 9 kredit megszerzése a felsorolt tárgyakból)
§FE20Általános relativitáselmélet
§F628Csoportelmélet a fizikában
§FE13Differenciálgeometriai módszerek a fizikában 1.
§F925EKvantumtérelmélet
§FE10Lie-algebrák a fizikában 1.
§FE30Nemlineáris rezgések

RENDSZERELMÉLET modul (A modul teljesítésének feltétele: 15 kredit megszerzése a felsorolt tárgyakból)
§I501Adatbázisok
§I602Mesterséges intelligencia I.
§I906Mesterséges intelligencia II.
§I303Operációkutatás II.
§F518MIA rendszerelmélet alapjai
MKTTTantárgyelem - Topic in the subject012345678910
MK-TA Kötelező természettudományos alapozó tárgyak; Teljesítendő:min. 25k
I203 Operációkutatás I.;teljesítendőmin. 5k<<Mm1101
I203e Operációkutatás I.,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I203g

5







I203g Operációkutatás I.,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I203e

0







I304 Algoritmusok és adatszerkezetek I.;teljesítendőmin. 7k
I304e Algoritmusok és adatszerkezetek I.,TTK Előadás 3 óra,koll;~~I304g; <<I103e




7




I304g Algoritmusok és adatszerkezetek I.,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I304e; <<I103e




0




I953 Kombinatorikus optimalizálás;teljesítendőmin. 5k
I953e Kombinatorikus optimalizálás,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I953g; <<I203e





5



I953g Kombinatorikus optimalizálás,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I953e; <<I203e





0



MKTTTantárgyelem - Topic in the subject012345678910
MK-PA Programozás alapjai; Teljesítendő:min. 8k
I103 Programozás alapjai;teljesítendőmin. 8k
I103e Programozás alapjai,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~I103g
8








I103g Programozás alapjai,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,m2;~~I103e
0








IB103 Programozás alapjai;teljesítendőmin. 10k
IB103e Programozás alapjai,TTK Előadás őszi févben, 4 óra,koll;~~IB103g
10








IB103g Programozás alapjai,TTK Laboratóriumi gyakorlat őszi févben, 3 óra,m2; <<IB103e
0








MK-KS Kötelező matematikus tárgyak; Teljesítendő:min. 145k
Mk6507 Matematikai statisztika;teljesítendőmin. 5k<<Mm5509 <<Mm1101
Mk6507 Matematikai statisztika,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~Mk6508






4


Mk6508 Matematikai statisztika gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mk6507






1


Mk6511 Sztochasztikus folyamatok I.;teljesítendőmin. 4k<<Mm4217 <<Mm5213 <<Mm5509
Mk6511 Sztochasztikus folyamatok I.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mk6512







3

Mk6512 Sztochasztikus folyamatok I. gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mk6511







1

Mk7501 Sztochasztikus folyamatok II.;teljesítendőmin. 4k<<Mk6511
Mk7501 Sztochasztikus folyamatok II.,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mk7502








3
Mk7502 Sztochasztikus folyamatok II. gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mk7501








1
Mk7507 Matematikai statisztika II.;teljesítendőmin. 3k<<Mk6507
Mk7507 Matematikai statisztika II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll







3

Mm1101 Bevezetés a lineáris algebrába;teljesítendőmin. 5k
Mm1101 Bevezetés a lineáris algebrába,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm1102
3








Mm1102 Bevezetés a lineáris algebrába gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm1101
2








Mm1113 Bevezetés a számelméletbe;teljesítendőmin. 6k
Mm1113 Bevezetés a számelméletbe,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm1114
3








Mm1114 Bevezetés a számelméletbe gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 3 óra,gyj;~~Mm1113
3








Mm1207 Függvények folytonossága és differenciálhatósága;teljesítendőmin. 9k
Mm1207 Függvények folytonossága és differenciálhatósága,TTK Előadás őszi févben, 4 óra,koll;~~Mm1208
5








Mm1208 Függvények folytonossága és differenciálhatósága gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 4 óra,gyj;~~Mm1207
4








Mm1309 Topológia;teljesítendőmin. 4k<<Mm1207
Mm1309 Topológia,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm1310


3






Mm1310 Topológia gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm1309


1






Mm1403 Gráfelmélet elemei;teljesítendőmin. 3k
Mm1403 Gráfelmélet elemei,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll


3






Mm1404 Gráfelmélet elemei gyak.;teljesítendőmin. 2k
Mm1404 Gráfelmélet elemei gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj


2






Mm2103 Klasszikus algebra;teljesítendőmin. 5k<<Mm1113
Mm2103 Klasszikus algebra,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm2104

3







Mm2104 Klasszikus algebra gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm2103

2







Mm2205 Integrálszámítás;teljesítendőmin. 8k<<Mm1207
Mm2205 Integrálszámítás,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll;~~Mm2206

4







Mm2206 Integrálszámítás gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 4 óra,gyj;~~Mm2205

4







Mm2305 Bevezetés a geometriába;teljesítendőmin. 6k<<Mm1101
Mm2305 Bevezetés a geometriába,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~Mm2306


4






Mm2306 Bevezetés a geometriába gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm2305


2






Mm2307 Differenciálgeometria;teljesítendőmin. 4k<<Mm1207
Mm2307 Differenciálgeometria,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm2308




3




Mm2308 Differenciálgeometria gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm2307




1




Mm2403 Halmazelmélet;teljesítendőmin. 5k<<Mm1207
Mm2403 Halmazelmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm2404

3







Mm2404 Halmazelmélet gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm2403

2







Mm2405 Kombinatorika;teljesítendőmin. 5k<<Mm1113
Mm2405 Kombinatorika,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm2406

3







Mm2406 Kombinatorika gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm2405

2







Mm3105 Általános algebra;teljesítendőmin. 5k<<Mm1101 <<Mm2103
Mm3105 Általános algebra,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3106


3






Mm3106 Általános algebra gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm3105


2






Mm3207 Közönséges differenciálegyenletek I.;teljesítendőmin. 6k<<Mm2205
Mm3207 Közönséges differenciálegyenletek I.,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~Mm3208




4




Mm3208 Közönséges differenciálegyenletek I. gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm3207




2




Mm3211 Valós függvénytan;teljesítendőmin. 5k<<Mm2205
Mm3211 Valós függvénytan,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3212


3






Mm3212 Valós függvénytan gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm3211


2






Mm3307 Integrálgeometria;teljesítendőmin. 4k
Mm3307 Integrálgeometria,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3308





3



Mm3308 Integrálgeometria gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm3307





1



Mm3311 Konvex és diszkrét geometria;teljesítendőmin. 5k<<Mm2305
Mm3311 Konvex és diszkrét geometria,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3312



3





Mm3312 Konvex és diszkrét geometria gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm3311



2





Mm3501 A valószínűség elemei;teljesítendőmin. 4k<<Mm2205
Mm3501e A valószínűség elemei,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3501g


4






Mm3501g A valószínűség elemei gy.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,m2;~~Mm3501e


0






Mm3505 Numerikus analízis;teljesítendőmin. 4k<<Mm2205 <<Mm1101
Mm3505 Numerikus analízis,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3506



3





Mm3506 Numerikus analízis gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm3505



1





Mm4121 Csoportelmélet;teljesítendőmin. 5k<<Mm3105
Mm4121 Csoportelmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm4122



3





Mm4122 Csoportelmélet gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm4121



2





Mm4125 Lineáris algebra;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mm4125 Lineáris algebra,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mm4207 Parciális differenciálegyenletek I.;teljesítendőmin. 6k<<Mm3207
Mm4207 Parciális differenciálegyenletek I.,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll;~~Mm4208





4



Mm4208 Parciális differenciálegyenletek I. gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm4207





2



Mm4217 Funkcionálanalízis elemei;teljesítendőmin. 4k<<Mm3211
Mm4217 Funkcionálanalízis elemei,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm4218



3





Mm4218 Funkcionálanalízis elemei gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm4217



1





Mm4509 Valószínűségelmélet I.;teljesítendőmin. 6k<<Mm3501 <<Mm3211
Mm4509 Valószínűségelmélet I.,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll;~~Mm4510




4




Mm4510 Valószínűségelmélet I. gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mm4509




2




Mm5121 Komputer algebra;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305 <<Mm2205 <<Mm2103
Mm5121 Komputer algebra,TTK Gyakorlat őszi févben, 3 óra,gyj




3




Mm5213 Komplex függvénytan;teljesítendőmin. 4k<<Mm2205
Mm5213 Komplex függvénytan,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mm5214




3




Mm5214 Komplex függvénytan gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm5213




1




Mm5509 Valószínűségelmélet II.;teljesítendőmin. 3k<<Mm4509
Mm5509 Valószínűségelmélet II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll





3



MK-KV Kötelezően választható tárgyak; Teljesítendő:min. 54k
MKTTTantárgyelem - Topic in the subject012345678910
MK-KVS Kötelezően választható saját tárgyak; Teljesítendő:min. 38k
Me3211 Elemi analízis példákban és feladatokban I.;teljesítendőmin. 3k
Me3211 Elemi analízis példákban és feladatokban I.,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll; <<Mm1208

3







Me3212 Elemi analízis példákban és feladatokban II.;teljesítendőmin. 3k
Me3212 Elemi analízis példákban és feladatokban II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll; <<Mm2206


3






Me4227 Problémamegoldási stratégiák a matematikában I.;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105 <<Mm2305 <<Mm2205
Me4227 Problémamegoldási stratégiák a matematikában I.,TTK Előadás 2 óra,koll



3





Me5219 Problémamegoldási stratégiák a matematikában II.;teljesítendőmin. 3k<<Me4227
Me5219 Problémamegoldási stratégiák a matematikában II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Me5221 Stabilitás- és bifurkációelmélet;teljesítendőmin. 4k<<Mm3207
Me5221 Stabilitás- és bifurkációelmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll







4

Me5303 Kombinatorikus geometria;teljesítendőmin. 3k<<Mm3311
Me5303 Kombinatorikus geometria,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll




3




Me7331 Diszkrét geometria;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305
Me7331 Diszkrét geometria,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll


3






Me7411 Monoton és korlátos változású függvények;teljesítendőmin. 3k<<Mm3211
Me7411 Monoton és korlátos változású függvények,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll




3




Mk1216 Praktikum;teljesítendőmin. 2k<<Mk6507 <<Mk6511
Mk1216 Praktikum,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj








2
Mk1405 Matematikai logika;teljesítendőmin. 4k
Mk1405 Matematikai logika,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll





4



Mk3129 Boole-függvények;teljesítendőmin. 4k<<Mm3105
Mk3129 Boole-függvények,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll



4





Mk3201 Dinamikus közgazdasági modellek;teljesítendőmin. 5k<<Mm2205
Mk3201 Dinamikus közgazdasági modellek,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mk3202






3


Mk3202 Dinamikus közgazdasági modellek gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mk3201






2


Mk6403 Nem-életbiztosítás;teljesítendőmin. 3k<<Mm5509
Mk6403 Nem-életbiztosítás,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll






3


Mk6501 Az életbiztosítás matematikai alapjai;teljesítendőmin. 5k<<Mm5509
Mk6501 Az életbiztosítás matematikai alapjai,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mk6502






3


Mk6502 Az életbiztosítás matematikai alapjai gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mk6501






2


Mk6503 Idősor analízis;teljesítendőmin. 5k<<Mm4217 <<Mm5509
Mk6503 Idősor analízis,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mk6504






3


Mk6504 Idősor analízis gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj;~~Mk6503






2


Mk6505 Kockázati folyamatok;teljesítendőmin. 5k<<Mm4217 <<Mm5509
Mk6505 Kockázati folyamatok,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mk6506







3

Mk6506 Kockázati folyamatok gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mk6505







2

Mm3221 Közönséges differenciálegyenletek II.;teljesítendőmin. 4k<<Mm3207
Mm3221 Közönséges differenciálegyenletek II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mm3222





3



Mm3222 Közönséges differenciálegyenletek II. gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mm3221





1



Mv2113 Játékelmélet;teljesítendőmin. 4k<<Mm1101
Mv2113 Játékelmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll

4







Mv2301 Algebrai topológia;teljesítendőmin. 3k<<Mm1309 <<Mm4121
Mv2301 Algebrai topológia,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll




3




Mv2501 Matematikai módszerek a statisztikus fizikában;teljesítendőmin. 3k
Mv2501 Matematikai módszerek a statisztikus fizikában,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll

3







Mv3109 Félcsoportelmélet;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv3109 Félcsoportelmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mv3113 Hálóelmélet;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv3113 Hálóelmélet,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll



3





Mv3115 Kódoláselmélet;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv3115 Kódoláselmélet,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll



3





Mv3119 Rendezett halmazok;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv3119 Rendezett halmazok,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll



3





Mv3123 Univerzális algebra;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv3123 Univerzális algebra,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mv3301 Algebrai görbék;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305 <<Mm2103
Mv3301 Algebrai görbék,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll


3






Mv3303 Differenciálható sokaságok;teljesítendőmin. 3k<<Mm2307
Mv3303 Differenciálható sokaságok,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll





3



Mv3315 Transzformációcsoportok;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305 <<Mm1101
Mv3315 Transzformációcsoportok,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll


3






Mv3401 Algoritmikus geometria;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305
Mv3401 Algoritmikus geometria,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mv4103 A geometriai szerkeszthetőség algebrai elmélete;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv4103 A geometriai szerkeszthetőség algebrai elmélete,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mv5101 Diszkrét matematikai játékok;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv5101 Diszkrét matematikai játékok,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll



3





Mv5103 Komputer algebrai algoritmusok;teljesítendőmin. 4k<<Mm3105 <<Mm5121
Mv5103 Komputer algebrai algoritmusok,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll





4



Mv5105 Számelmélet és alkalmazásai;teljesítendőmin. 4k<<Mm2103
Mv5105 Számelmélet és alkalmazásai,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll


4






Mv5210 Fourier-sorok;teljesítendőmin. 3k<<Mm4217
Mv5210 Fourier-sorok,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll




3




Mv5225 Számítógéppel segített dinamikus modellezés;teljesítendőmin. 4k<<Mm3207
Mv5225 Számítógéppel segített dinamikus modellezés,TTK Előadás tavaszi févben, 1 óra,koll;~~Mv5226






2


Mv5226 Számítógéppel segített dinamikus modellezés gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj;~~Mv5225






2


Mv5305 Számítógépes ábrázoló geometria;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305
Mv5305 Számítógépes ábrázoló geometria,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll




3




Mv5309 Véges geometriák és kódok;teljesítendőmin. 3k<<Mm2305
Mv5309 Véges geometriák és kódok,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll


3






Mv5401 Boole-függvények bonyolultsága;teljesítendőmin. 4k<<Mm2405 <<Mk1405
Mv5401 Boole-függvények bonyolultsága,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll





4



Mv5405 Halmazrendszerek;teljesítendőmin. 4k<<Mm1403 <<Mm2405
Mv5405 Halmazrendszerek,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll





4



Mv5409 Matematikai titkosírások;teljesítendőmin. 3k<<Mm3105
Mv5409 Matematikai titkosírások,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll



3





Mv5503 Parciális differenciálegyenletek II.;teljesítendőmin. 4k<<Mm4207
Mv5503 Parciális differenciálegyenletek II.,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mv5504




3




Mv5504 Parciális differenciálegyenletek II. gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mv5503




1




Mv5505 Sztochasztikus irányítási feladatok elemi megoldással;teljesítendőmin. 3k<<Mm3501
Mv5505 Sztochasztikus irányítási feladatok elemi megoldással,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll





3



Mv5507 Többváltozós komplex függvénytan I.;teljesítendőmin. 3k<<Mm5213
Mv5507 Többváltozós komplex függvénytan I.,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll






3


Mv5515 Differenciálegyenletek numerikus módszerei;teljesítendőmin. 3k<<Mm2205 <<Mm1101
Mv5515 Differenciálegyenletek numerikus módszerei,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll




3




Mv6203 Ergodelmélet;teljesítendőmin. 4k<<Mk6507
Mv6203 Ergodelmélet,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll







3

Mv6204 Ergodelmélet gyak,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj







1

Mv6301 Geometriai tomográfia;teljesítendőmin. 3k<<Mm2307 <<Mm2205
Mv6301 Geometriai tomográfia,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll


3






Mv6401 Geometriai módszerek a kombinatorikus optimalizálásban;teljesítendőmin. 4k
Mv6401 Geometriai módszerek a kombinatorikus optimalizálásban,TTK Előadás tavaszi févben, 3 óra,koll; <<I953e






4


Mv6509 Többváltozós komplex függvénytan II.;teljesítendőmin. 3k<<Mv5507
Mv6509 Többváltozós komplex függvénytan II.,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll







3

Mv9990 Speciálkollégium;teljesítendő
Mv9990 Speciálkollégium,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++3









MK-KVT Kötelezően választható további tárgyak; Teljesítendő:min. 16k
I013 Kiszámíthatóság elmélet;teljesítendőmin. 5k
I013e Kiszámíthatóság elmélet,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I013g; <<I507e5









I013g Kiszámíthatóság elmélet,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I013e; <<I507e0









BOKO230 Ökológia matematikusoknak;teljesítendőmin. 2k
BOKO231E Ökológia matematikusoknak,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll2









F411E Analitikus mechanika;teljesítendőmin. 3k
F411E Analitikus mechanika,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll3









F414E Elektrodinamika és spec. relativitáselmélet 1. ea.;teljesítendőmin. 4k
F414E Elektrodinamika és spec. relativitáselmélet 1. ea.,TTK Előadás 3 óra,koll4









F518MI A rendszerelmélet alapjai;teljesítendőmin. 5k
F518MIE A rendszerelmélet alapjai,TTK Előadás 2 óra,koll;~~F518MIG5









F518MIG A rendszerelmélet alapjai,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~F518MIE0









F525E Kvantummechanika1 ea.;teljesítendőmin. 5k
F525E Kvantummechanika1 ea.,TTK Előadás 4 óra,koll5









F613BE Statisztikus fizika ea.;teljesítendőmin. 5k
F613BE Statisztikus fizika,TTK Előadás 4 óra,koll5









F628 Csoportelmélet a fizikában;teljesítendőmin. 3k
F628E Csoportelmélet a fizikában,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~F628G2









F628G Csoportelmélet a fizikában,TTK Gyakorlat 1 óra,gyj;~~F628E1









F925E Kvantumtérelmélet;teljesítendőmin. 4k
F925E Kvantumtérelmélet,TTK Előadás 3 óra,koll4









FE10 Lie-algebrák a fizikában 1.;teljesítendőmin. 2k
FE10 Lie-algebrák a fizikában 1.,TTK Előadás 2 óra,koll2









FE13 Differenciálgeometriai módszerek a fizikában 1.;teljesítendőmin. 2k
FE13 Differenciálgeometriai módszerek a fizikában 1.,TTK Előadás 2 óra,koll2









FE20 Általános relativitáselmélet;teljesítendőmin. 3k
FE20 Általános relativitáselmélet,TTK Előadás 3 óra,koll3









FE30 Nemlineáris rezgések;teljesítendőmin. 2k
FE30 Nemlineáris rezgések,TTK Előadás 2 óra,koll2









FE40 Folyadékok és gázok mechanikája;teljesítendőmin. 2k
FE40 Folyadékok és gázok mechanikája,TTK Előadás 2 óra,koll2









I042 Képfeldolgozás I.;teljesítendőmin. 5k
I042e Képfeldolgozás I.,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I042g5









I042g Képfeldolgozás I.,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I042e0









I043 Képfeldolgozás II.;teljesítendőmin. 5k
I043e Képfeldolgozás II.,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I043g5









I043g Képfeldolgozás II.,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I043e0









I303 Operációkutatás II.;teljesítendőmin. 5k
I303e Operációkutatás II.,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I303g; <<I203e5









I303g Operációkutatás II.,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I303e; <<I203e0









I403 Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük;teljesítendőmin. 5k<<Mm2103
I403e Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I403g5









I403g Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I403e0









I404 Algoritmusok és adatszerkezetek II.;teljesítendőmin. 5k
I404e Algoritmusok és adatszerkezetek II.,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I404g; <<I304e5









I404g Algoritmusok és adatszerkezetek II.,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I404e; <<I304e0









I407 Számítógép-hálózatok;teljesítendőmin. 5k
I407e Számítógép-hálózatok,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I407g; <<I103e; <<IB103e5









I407g Számítógép-hálózatok,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I407e; <<I103e; <<IB103e0









I501 Adatbázisok;teljesítendőmin. 5k
I501e Adatbázisok,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I501g; <<I103e5









I501g Adatbázisok,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I501e; <<I103e0









I507 Bonyolultságelmélet;teljesítendőmin. 5k
I507e Bonyolultságelmélet,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I507g; <<I403e5









I507g Bonyolultságelmélet,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I507e; <<I403e0









I602 Mesterséges intelligencia I.;teljesítendőmin. 7k
I602e Mesterséges intelligencia I.,TTK Előadás 3 óra,koll;~~I602g; <<I304e7









I602g Mesterséges intelligencia I.,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I602e; <<I304e0









I701 Adatbázisok elmélete;teljesítendőmin. 5k
I701e Adatbázisok elmélete,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I701g; <<I501e5









I701g Adatbázisok elmélete,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I701e; <<I501e0









I703 Automaták és formális nyelvek;teljesítendőmin. 5k
I703e Automaták és formális nyelvek,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I703g; <<I403e; <<I507e5









I703g Automaták és formális nyelvek,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I703e; <<I403e; <<I507e0









I906 Mesterséges intelligencia II.;teljesítendőmin. 5k
I906e Mesterséges intelligencia II.,TTK Előadás 2 óra,koll;~~I906g; <<I602e5









I906g Mesterséges intelligencia II.,TTK Gyakorlat 1 óra,m2;~~I906e; <<I602e0









Mv5201 Biostatisztika;teljesítendőmin. 4k<<Mm3501
Mv5201 Biostatisztika,TTK Előadás őszi févben, 2 óra,koll;~~Mv5202






3


Mv5202 Biostatisztika gyak.,TTK Gyakorlat őszi févben, 1 óra,gyj;~~Mv5201






1


Mv5217 Populációdinamika;teljesítendőmin. 4k<<Mm3207
Mv5217 Populációdinamika,TTK Előadás tavaszi févben, 2 óra,koll;~~Mv5218







3

Mv5218 Populációdinamika gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 1 óra,gyj;~~Mv5217







1

Mv5223 Matematikai modellek a biológiában;teljesítendőmin. 4k<<Mm3207
Mv5223 Matematikai modellek a biológiában,TTK Előadás tavaszi févben, 1 óra,koll






2


Mv5224 Matematikai modellek a biológiában gyak.,TTK Gyakorlat tavaszi févben, 2 óra,gyj






2


MK-VT Választható tárgyak; Teljesítendő:min. 8k
FSZV00 Fizika SZV;teljesítendőmin. 2k
FSZV00 Fizika SZV,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









BSZV00 Biológia SZV;teljesítendőmin. 2k
BSZV00 Biológia SZV,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









GSZV00 Földrajz SZV;teljesítendőmin. 2k
GSZV00 Földrajz SZV,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









ISZV00 Informatika SZV;teljesítendőmin. 2k
ISZV00 Informatika SZV,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









KSZV00 Kémia SZV;teljesítendőmin. 2k
KSZV00 Kémia SZV,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









UNIV100 Nem TTK szabadon választott;teljesítendőmin. 2k
UNIV100 Nem TTK szabadon választott,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









UNIV200 Szabadon választott;teljesítendőmin. 2k
UNIV200 Szabadon választott,TTK Előadás minden févben, 2 óra,koll ++2









MK-SZ Szigorlatok; Teljesítendő:min. 4k
Ms5111 Algebra szigorlat (matematikus);teljesítendőmin. 2k<<Mm3105
Ms5111 Algebra szigorlat (matematikus),TTK Szigorlat (önálló vizsga) minden févben, , szig;~~Mm4121;~~Mm4125



2





Ms5231 Analízis szigorlat (matematikus);teljesítendőmin. 2k<<Mm2205
Ms5231 Analízis szigorlat (matematikus),TTK Szigorlat (önálló vizsga) minden févben, , szig;~~Mm5213;~~Mm3207





2



MK-SZT Szakmai gyakorlat; Teljesítendő:min. 8k
Mg8001 Szakmai gyakorlat;teljesítendőmin. 8k<<Mm3207 <<Mm5509
Mg8001 Szakmai gyakorlat,TTK Tanulmányi foglalkozás egyéb minden févben, 30 óra,gyj







8

MK-DM Diplomamunka; Teljesítendő:min. 50k
Mk917 Diplomamunka;teljesítendőmin. 50k<<Ms5111 <<Ms5231
Mk9172 Diplomamunka konzultáció,TTK Tanulmányi foglalkozás egyéb minden févben, 10 óra,gyj








15
Mk9174 Diplomamunka,TTK Tanulmányi foglalkozás egyéb minden févben, 20 óra,gyj; <<Mk9172









35
MK-ZV Záróvizsga; Teljesítendő:
Mk0011 Záróvizsga;teljesítendő
Mk0011 Záróvizsga,TTK Államvizsga (önálló vizsga), zv









0
MK-R Régi hálóterv tárgyai; Teljesítendő:
Mm5171 Valószínűségszámítás I.;teljesítendőmin. 4k
Mm5171 Valószínűségszámítás I.,TTK Előadás őszi févben, 3 óra,koll ++4









Mm5172 Valószínűségszámítás I. gy.;teljesítendőmin. 3k
Mm5172 Valószínűségszámítás I. gy.,TTK Gyakorlat őszi févben, 2 óra,gyj ++3









Mérföldkövek - Milestones

Mérföldkő-struktúra - Stucture of milestones

MK-TA Kötelező természettudományos alapozó tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 3.
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 25 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK-PA Programozás alapjai
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 2.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 8 kredit összegyüjtése
    • MK-KS Kötelező matematikus tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 31.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 145 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK-KV Kötelezően választható tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • A mérföldkő és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból legalább 54 kredit összegyüjtése
  • A beágyazott kötelező mérföldkövek teljesítése
    • MK-KVS Kötelezően választható saját tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 49.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 38 kredit összegyüjtése
    • MK-KVT Kötelezően választható további tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 29.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 16 kredit összegyüjtése
    • MK-VT Választható tárgyak
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Szabadon választható tantárgyak száma 7.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 8 kredit összegyüjtése
    • MK-SZ Szigorlatok
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 2.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 4 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK-SZT Szakmai gyakorlat
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 8 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK-DM Diplomamunka
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 50 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK-ZV Záróvizsga
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • MK-R Régi hálóterv tárgyai
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Szabadon választható tantárgyak száma 2.

    • Szakterületi tárgyak részletes felsorolása - Subjects and topics in detail

    BOKO B Ökológiai Tanszék tárgyai modul

    BOKO230 Ökológia matematikusoknak
    Felelős tanszék: Ökológiai Tanszék. Felelős oktató:Gallé László Dr.
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    BOKO231E Ökológia matematikusoknak TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Ökológiai Tanszék
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A szünbiológia és ökológia története, tárgya, felosztása. A szuprainidividuális organizációs szintek és tér-idő léptékeik. Az ökológiai környezet, niche, ökostátusz és indikáció.
    A populáció fogalma, populációk folytonos és diszkrét térben, a denzitás, diszpergáltság és mérésük. A populációk idődinamizmusa, korlátlan és korlátozott determinisztikus populációnövekedési modellek és azok stabilitási tulajdonságai, sztochasztikus modellek
    A populációk szabályozásának elméletei. Életmenet stratégiák.
    A populációk elemi kölcsönhatásainak modelljei. Populációk közötti kompetíciós, predációs és mutualista modellek.
    Társulástani alapfogalmak. A közösségek populáció-egyedszám viszonyai. A diverzitás
    Táplálkozási hálózatok és stabilitásuk. A produkcióbiológia alapjai
    Az ökológiai szukcesszió.

    Ajánlott irodalom
    1. Gallé, L. (2000): A szünbiológia alapjai. (hand-out)
    2. Gurney, W.S.C., Nisbet, R.M. (1998): Ecological Dynamics. Oxford Univ. Press, New York
    3. Mueller, LO. D., Joshi, A. (2000): Stability in Model Populations. Princeton Univ. Press, Princeton
    4. Nisbet, R.M., Gurney, W.S.C. (1982): Modelling Fluctuating Populations. Wiley & Sons, Chicester
    5. Szentesi, Á., Török, J.(1997): Állatökológia. ELTE jegyzet, Budapest

    F-EFT F Elméleti Fizikai Tanszék tárgyai modul

    F411E Analitikus mechanika
    Felelős tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    F411E Analitikus mechanika TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Variációszámítás. Hamilton elv: Lagrange függvény,
    hatás, Euler-Lagrange egyenletek. Noether-tétel: szimmetriák
    és megmaradási tételek kapcsolata a Lagrange formalizmusban,
    klasszikus példák. Legendre transzformáció, Hamilton-féle
    kanonikus egyenletek. Poisson zárójel általános fogalma,
    a kanonikus Poisson zárójel. Szimmetriák és megmaradó
    mennyiségek megjelenése Hamilton formalizmusban. Az
    impulzusmomentum Poisson zárójelei és kapcsolatuk a
    forgáscsoporttal. Hamilton rendszer általános fogalma,
    Lie-Poisson zárójel, merev test Euler egyenletei mint példa.
    Hamilton elv a fázistérben. Kanonikus transzfomáció általános
    fogalma, Liouville tétele a fázistérfogat invarianciájáról.
    Generátorfüggvénnyel definiált kanonikus transzformációk.
    Koordinátatranszformációk Lagrange és Hamilton formalizmusban.
    Hamilton-féle mozgásegyenlet fázisárama kanonikus transzformáció.
    Hamilton-Jacobi egyenlet. A hatásfüggvény. Teljes integrálhatóság,
    szög és hatásváltozók. Kitekintés: Lagrange és Hamilton formalizmus
    a folytonos rendszerek (klasszikus mezők) elméletében. A fázistér
    mint Poisson/szimplektikus sokaság. (Mátrix) Lie csoportok Poisson
    hatása, momentum leképezés, szimmetria redukció.

    Ajánlott irodalom
    1. V.I. Arnold: A mechanika matematikai módszerei, Műszaki Kiadó, 1985.
    2. L.D. Landau, E.M. Lifsic: Mechanika, Tankönyvkiadó, 1984.
    3. Szenthe János: A mechanika újabb matematikai eszközei. Az analitikus mechanika korszerü megalapozása és felépitése. BME jegyzet, 1978.
    4. H. Goldstein: Classical mechanics, Addison-Wesley, 1980.
    5. J.E. Marsden, T.S. Ratiu: Introduction to mechanics and symmetry, Springer-Verlag, 1994.
    F414E Elektrodinamika és spec. relativitáselmélet 1. ea.
    Felelős tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    F414E Elektrodinamika és spec. relativitáselmélet 1. ea. TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A vonatkoztatási rendszer kérdése a klasszikus mechanikában, és az elektrodinamikában
    Einstein posztulátumai, a Lorentz-transzformáció, a Lorentz-transzformáció következményei
    A Minkowski-féle négydimenziós tér
    Relativisztikus mechanika
    Elektrodinamika négyes írásmódban, Maxwell-egyenletek, potenciálok, a térmennyiségek transzformációs törvényei
    Az elektromágneses mező energiája és impulzusa
    Elektrosztatikus mező potenciálja, multipólus sorfejtés, energiaviszonyok
    Sztatikus mágneses mező
    A hullámegyenlet síkhullám megoldásai, monokromatikus síkhullámok, polarizációs tulajdonságok
    Retardált potenciálok, lokalizált töltéseloszlás sugárzási tere
    Dipólus-sugárzás
    Tetszőlegesen mozgó ponttöltés tere, Larmor-formula, szinkrotron sugárzás
    Közegek elektrodinamikája, a Lorentz-féle átlagolás, anyagi egyenletek, határföltételek
    Elektromágneses hullámok anyagi közegekben.

    Ajánlott irodalom
    1. Benedict Mihály: Elektrodinamika, JATE Press, Szeged, 2000.
    2. Jackson J. D.: Classical electrodynamics, 4th Ed., Wiley, New York, 1999
    3. Simonyi Károly- Zombori László: Elméleti villamosságtan, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000.
    F525E Kvantummechanika1 ea.
    Felelős tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    F525E Kvantummechanika1 ea. TTK Előadás 4 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A feles spin és a foton polarizációs állapotainak elemzése,
    a valószínűségi amplitúdó fogalma.
    A mikrorészecskék térbeli mozgása, a hullámfüggvény, Schrödinger egyenlet.
    Állapottér, Dirac jelölés, mérés és lineáris operátorok.
    A kvantummechanika posztulátumai.
    Középérték, szórás, egyidejű mérhetőség, bizonytalansági reláció.
    Időfejlődés, kontinuitási egyenlet, Ehrenfest tételek.
    Konzervatív rendszerek, Bohr frekvenciák és a kiválasztási szabályok eredete.
    Harmonikus oszcillátor.
    Impulzusnyomaték, feles spin.
    Spinkorrelációk, Bell egyenlőtlenség.
    Térbeli mozgás, centrális erőtér, radiális egyenlet.
    A Coulomb potenciál sajátértékproblémájának mgoldása.
    Azonos részecskék, a szimmetrizálási posztulátum,
    bozonok és fermionok.

    Ajánlott irodalom
    1. Cohen-Tannoudji C., Diu B., Laloe F.: Quantum mechanics. Vol. 1-2. Paris Wiley - Hermann, NY 1993
    2. Sakurai J.J.: Modern quantum mechanics, Addison-Wesley, Reading, 1994
    3. Davydov A.S.: Quantum Mechanics, Pergamon Press, Oxford, 1976
    F613BE Statisztikus fizika ea.
    Felelős tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék. Felelős oktató:Iglói Ferenc Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    F613BE Statisztikus fizika TTK Előadás 4 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    F628 Csoportelmélet a fizikában
    Felelős tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    F628E Csoportelmélet a fizikában TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A szimmetriák szerepe a fizikában.
    A csoportok és lineáris reprezentációik alapfogalmai.
    Schur lemmák.
    Véges csoportok véges dimenziósunitér reprezentációi: az irreducibilis mátrixelemekés karakterek ortogonalitási és teljességirelációi.
    Regurális reprezentáció, csoportalgebra.
    Véges csoportok véges dimenziós reprezentációinakfölbontása irreducibilis komponensekre.
    Tenzor szorzatok, Clebsch-Gordanegyütthatók, tenzor operátorok, Wigner-Eckart-tétel.
    A szimmetrikus csoport struktúrája és reprezentációelmélete, Young táblák.
    Diszkrét forgatási csoportokés kristály pontcsoportok.
    Kristály tércsoportokés Bravais rácsok.
    Alaptények az SU(2), SO(3) és GL(n) csoportokról.

    Ajánlott irodalom
    1. Wu-Ki Tung: Group theory in physics, World Scientific, . Philadelphia,1985
    2. Hammermesh M.: Group Theory and its Application to Physical Problems, DoverPubl. Inc., NY 1989
    3. Naimark M. A., Stern A. I.: Theory of group representations, Springer,Berlin, 1982
    F628G Csoportelmélet a fizikában TTK Gyakorlat 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A szimmetriák szerepe a fizikában.
    A csoportok és lineáris reprezentációik alapfogalmai.
    Schur lemmák.
    Véges csoportok véges dimenziósunitér reprezentációi: az irreducibilis mátrixelemekés karakterek ortogonalitási és teljességirelációi.
    Regurális reprezentáció, csoportalgebra.
    Véges csoportok véges dimenziós reprezentációinakfölbontása irreducibilis komponensekre.
    Tenzor szorzatok, Clebsch-Gordanegyütthatók, tenzor operátorok, Wigner-Eckart-tétel.
    A szimmetrikus csoport struktúrája és reprezentációelmélete, Young táblák.
    Diszkrét forgatási csoportokés kristály pontcsoportok.
    Kristály tércsoportokés Bravais rácsok.
    Alaptények az SU(2), SO(3) és GL(n) csoportokról.

    Ajánlott irodalom
    1. Wu-Ki Tung: Group theory in physics, World Scientific, . Philadelphia,1985
    2. Hammermesh M.: Group Theory and its Application to Physical Problems, DoverPubl. Inc., NY 1989
    3. Naimark M. A., Stern A. I.: Theory of group representations, Springer,Berlin, 1982
    F925E Kvantumtérelmélet
    Felelős tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    F925E Kvantumtérelmélet TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A Poincaré csoport. Lagrange és Hamilton formalizmus a klasszikus térelméletben. Nöther tételei, az energia-impulzus tenzor. Kanonikus kvantálás: Klein Gordon tér mint példa. Az egyrészecske Dirac-egyenlet. A kvantált Dirac tér. A szabad elektromágneses mező kvantálása. Kovariáns perturbációszámítás: időrendezett Green függvények, Wick tétele, Feynman gráfok. S mátrix és LSZ redukciós formulák. Perturbációszámítási példák, divergenciák, renormálás. Mértékinvariancia, Yang-Mills terek, spontán szimmetriasértés, standard modell.

    Ajánlott irodalom
    1. Weinberg S.: The Quantum Theory of Fields, Cambridge University Press, Cambridge, 1995
    2. Peskin M.E., Schroeder D.V.: Az Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, Reading, 1995
    3. Itzykson C., Zuber J.B.: Quantum field theory, McGraw-Hill, NY 1980
    FE10 Lie-algebrák a fizikában 1.
    Felelős tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    FE10 Lie-algebrák a fizikában 1. TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    FE13 Differenciálgeometriai módszerek a fizikában 1.
    Felelős tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék. Felelős oktató:Fehér László Dr.
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    FE13 Differenciálgeometriai módszerek a fizikában 1. TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    FE20 Általános relativitáselmélet
    Felelős tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék. Felelős oktató:Gergely Árpád László Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    FE20 Általános relativitáselmélet TTK Előadás 3 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Kísérleti Fizikai Tanszék
    FE30 Nemlineáris rezgések
    Felelős tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék. Felelős oktató:Gyémánt Iván Dr.
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    FE30 Nemlineáris rezgések TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék
    FE40 Folyadékok és gázok mechanikája
    Felelős tanszék: Elméleti Fizikai Tanszék. Felelős oktató:Szabó Gábor Dr.
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    FE40 Folyadékok és gázok mechanikája TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Optikai és Kvantumelektronikai Tanszék

    F-FTCS-X F Fizikus TCS nem saját szakok tárgyai modul

    F518MI A rendszerelmélet alapjai
    Felelős tanszék: Fizikus Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    F518MIE A rendszerelmélet alapjai TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Biofizikai Tanszék
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A rendszerelmélet tárgya. A Fourier- transzformáció: Fourier-sor és Fourier-integrál. Az egy- és kétoldalas Laplace-transzformáció. Egységugrás és egységimpulzus jel.
    A rendszerek matematikai leírásának alapjai. Kauzalitás és koncentráltság, lineáris rendszerek. Időben állandó és időben változó lineáris rendszerek bemenet-kimenet leírása. Impulzusválasz mátrix és átviteli mátrix. Állapottér-leírás. Nemlineáris rendszerek állapotegyenleteinek linearizálása. Időben állandó lineáris rendszerek állapottér egyenleteinek megvalósítása műveleti erősítők hálózatával. RLC hálózatok állapotegyenletének felírása. Diszkrét idejű rendszerek bemenet-kimenet és állapottér leírása.
    Lineáris algebra. Hasonlósági transzformáció. Kvadratikus mátrixok (blokk)diagonalizálása: diagonál alak és Jordan-alak. Kvadratikus mátrixok polinomjai, a minimálpolinom. A Cayley-Hamilton tétel és következményei. Kvadratikus mátrixok függvényeinek definíciója a mátrix véges fokszámú polinomjaival és végtelen hatványsorával. A Ljapunov-egyenlet. Szinguláris érték-felbontás. Mátrixok normája.
    Az állapotegyenlet megoldása és realizációja. Megoldás és realizáció időfüggetlen és időfüggő lineáris rendszer esetén. Az átviteli mátrix realizálhatósága, annak feltétele.
    Rendszerek stabilitása. Időben állandó lineáris rendszerek bemenet-kimenet stabilitása. BIBO stabilitás, feltételei és folyományai. Belső stabilitás: marginális és aszimptotikus; feltételeik. A Ljapunov-tétel, annak jelentősége és következményei.
    Irányíthatóság és megfigyelhetőség. Példák nem irányítható és nem megfigyelhető hálózatokra, irányíthatóság és megfigyelhetőség. Dualitási tétel. Kanonikus felbontás.

    Ajánlott irodalom
    1. Chen, C.-T.: Linear System Theory and Design, Oxford University Press, 3rd ed., 1999.
    2. Roberts, M.J.: Signals and Systems, McGraw-Hill, International ed., 2003.
    3. Rugh, W.J.: Linear System Theory, Prentice Hall, 2nd ed., 1996.
    4. Bay, J.S.: Fundamentals of Linear State Space Systems, McGraw-Hill, 1999.
    5. Csáki, F.: Fejezetek a szabályozástechnikából. Állapotegyenletek., Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1973.
    F518MIG A rendszerelmélet alapjai TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Biofizikai Tanszék
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Az előadás tematikájához tartozó feladatok megoldása.

    Ajánlott irodalom
    1. Chen, C.-T.: Linear System Theory and Design, Oxford University Press, 3rd ed., 1999.
    2. Roberts, M.J.: Signals and Systems, McGraw-Hill, International ed., 2003.
    3. Rugh, W.J.: Linear System Theory, Prentice Hall, 2nd ed., 1996.
    4. Bay, J.S.: Fundamentals of Linear State Space Systems, McGraw-Hill, 1999.
    5. Csáki, F.: Fejezetek a szabályozástechnikából. Állapotegyenletek., Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1973.

    Ik_BSc Informatika Tszcs. kötelező tárgyak modul

    IB103 Programozás alapjai
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Dévényi Károly Dr.
    Teljesítendő:min. 10 kredit
    IB103e Programozás alapjai TTK Előadás 4 óra / 10kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    IB103g Programozás alapjai TTK Laboratóriumi gyakorlat 3 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport

    IPTM Programtervező matematikus szak törzstárgyai modul

    I042 Képfeldolgozás I.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kuba Attila Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    I042e Képfeldolgozás I. TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I042g Képfeldolgozás I. TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I103 Programozás alapjai
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Dombi József Dr.
    Teljesítendő:min. 8 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Programozási alapfogalmak: számítási probléma, algoritmus, program.
    A programozás fázisai: problémafelvetés, specifikáció, algoritmustervezés, megvalósítás, helyességigazolás, költségelemzés, tesztelés, végrehajtás, fenntartás.
    Vezérlési módok. Szerkezeti ábra fogalma.
    Szekvenciális vezérlés és megvalósítása Pascal-ban.
    Adattípus és változó. Szintaxisdiagram. Elemi adattípusok. Kifejezés felépítése és kiértékelése. Logikai kifejezés. Beviteli (input) és kiviteli (output) utasítások.
    Egyszerű PASCAL program. Szelekciós vezérlések (egyszerű, többszörös, esetkiválasztásos).
    Ismétléses vezérlések (kezdőfeltételes, végfeltételes, számlálásos, hurok, diszkrét).
    Eljárásvezérlés, egyszerű rekurzió. Blokkstruktúra.
    Folyamatábra, szabályos folyamatábra, kapcsolat a szerkezeti ábrával.
    Adattípusok, absztrakt adattípus. Elemi adattípusok, összetett adattípusok, típusképzések.
    Pointer típus, dinamikus változók. Memória modell. Függvény típus és eljárás típus. Típus azonosság és típus kompatibilitás. Modulok.
    A C/C++ fejlesztő környezetek. A forrásprogram fordításának folyamata.
    A C/C++ programozási nyelv alapjai, elemi adattípusai.
    Műveletek az egész, valós és logikai típuson, egyszerű ki- és bevitel.
    A vezérlési szerkezetek kódolása C/C++-ban.
    Függvényművelet. C/C++ programok szerkezete.
    Adattípusok C-ben, elemi adattípusok
    Összetett adattípusok, típusképzések.
    Pointer, pointeraritmetika.
    A kimenő és a be- és kimenő argumentumok kezelése.
    Tömb típus, pointerek és tömbök kapcsolata. String. Szorzat-rekord megvalósítása.
    Az egyesített-rekord típus megvalósítása. Függvényre mutató pointer.
    A parancssorban lévő argumentumok kezelése.
    Bonyolultabb deklarációk. Típuskényszerítés
    Az I/O alapjai. Formatált I/O műveletek. Hozzáférés az adatállományokhoz.
    Alacsony szintű I/O.
    A C előfeldolgozó: makrók, feltételes fordítás.
    Ajánlott irodalom
    1. Marton László: Bevezetés a Pascal nyelvű programozásba. Győr, Novadat, 1994.
    2. Angster Erzsébet: Az objektumorientált tervezés és programozás alapjai. Bp. 1998.
    3. Fercsik János: A PASCAL programozási nyelv. Bp. Műszaki K., 1996.
    4. Jensen, Wirth: A Pascal programozási nyelv
    5. Brian W Kernighan and Dennis M Ritchie, A C programozási nyelv, Műszaki Kiadó, 1985.
    6. Brian W Kernighan and Dennis M Ritchie, A C programozási nyelv, Az ANSI szerint szabványosított változat, Műszaki Kiadó, 1996
    7. Angster Erzsébet: Az objektumorientált tervezés és programozás alapjai , Bp. 1998.
    8. Bell, Douglas: Programozás C++ nyelven. Bp. : Panem, 1998,
    I103e Programozás alapjai TTK Előadás 3 óra / 8kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I103g Programozás alapjai TTK Gyakorlat 2 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I203 Operációkutatás I.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Imreh Balázs Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Optimumszámítási modellek.
    A feladatok megoldására szolgáló eljárások.
    Az operációkutatás feladata, a modellek osztályozása.
    A lineáris programozás általános feladata, standard feladat.
    Szimplex algoritmus.
    Módosított szimplex algoritmus.
    Lexikografikus szimplex algoritmus.
    A szimplex algoritmus néhány változata.
    Szimplex módszer.
    Néhány gyakorlati alkalmazás.
    Konvex poliéderek.
    Ajánlott irodalom
    1. Chvátal, V., Linear Programming, Freeman, New York, 1983.
    2. Dantzig, G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1963.
    3. Imreh, B., Bajalinov E., Operációkutatás, Polygon, Szeged, 2001.
    4. Prékopa, A., Lineáris programozás, Bolyai János Matematikai Társulat, Budapest, 1968.
    I203e Operációkutatás I. TTK Előadás Kötelező 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I203g Operációkutatás I. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I303 Operációkutatás II.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Imreh Balázs Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Dualitás.
    Egészértékű programozás.
    Hozzárendelési feladat megoldása magyar módszerrel.
    Szállítási feladat megoldása magyar módszerrel.
    Hiperbolikus programozási feladat.
    Konvex programozási feladat.
    Gradiens módszer.
    Ajánlott irodalom
    1. Chvátal, V., Linear Programming, Freeman, New York, 1983.
    2. Dantzig, G. B., Linear Programming and Exstensions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1963.
    3. Imreh, B., E. Bajalinov, Operációkutatás, Polygon, Szeged, 2001.
    4. Martos, B., Nonlinear Programming: Theory and Methods, American Elsevier, New York, 1975.
    5. Salkin, H. M., K. Mathur, Foundatiions of Integer Programming, John Willey & Sons, North-Holland, 1989.
    I303e Operációkutatás II. TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Dualitás.
    Egészértékű programozás.
    Hozzárendelési feladat megoldása magyar módszerrel.
    Szállítási feladat megoldása magyar módszerrel.
    Hiperbolikus programozási feladat.
    Konvex programozási feladat.
    Gradiens módszer.

    Ajánlott irodalom
    1. Chvátal, V., Linear Programming, Freeman, New York, 1983.
    2. Dantzig, G. B., Linear Programming and Exstensions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1963.
    3. Imreh, B., E. Bajalinov, Operációkutatás, Polygon, Szeged, 2001.
    4. Martos, B., Nonlinear Programming: Theory and Methods, American Elsevier, New York, 1975.
    5. Salkin, H. M., K. Mathur, Foundatiions of Integer Programming, John Willey & Sons, North-Holland, 1989.
    I303g Operációkutatás II. TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I304 Algoritmusok és adatszerkezetek I.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csirik János Dr.
    Teljesítendő:min. 7 kredit
    I304e Algoritmusok és adatszerkezetek I. TTK Előadás Kötelező 3 óra / 7kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I304g Algoritmusok és adatszerkezetek I. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I403 Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Fülöp Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    I403e Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I403g Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I404 Algoritmusok és adatszerkezetek II.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csirik János Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    I404e Algoritmusok és adatszerkezetek II. TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I404g Algoritmusok és adatszerkezetek II. TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I407 Számítógép-hálózatok
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Máté Eörs Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A számítógép-hálózatok osztályozása. Referencia modellek, OSI és TCP/IP.
    Fizikai réteg feladatai és protokolljai, átviteli közegek, V24, X.21, ISDN, rádiós és szatellit átvitel.
    Az adatkapcsolati réteg két pont hibamentes átvitelét biztosítja, AP, BSC és HDLC protokollok.
    Lokális hálózatok, IEEE 802 szabványok. Nagysebességű LAN-ok és MAN-ok
    Az adathálózatok felépítése. Vonal-, üzenet-, csomag- és cellakapcsolás. Útképzés, torlódásmentesítés és holtponti helyzet kezelése. IP és ATM protokollok. Adathálózatok közötti együttműködés.
    A szállítási protokoll elemei: címzés, kapcsolatfelépítés, folyamvezérlés és multiplexelés. TP, TCP és ATM AAL protokollok.
    Számítógép-hálózati alkalmazások, DNS szerviz, elektronikus kommunikáció, információs rendszerek, biztonsági kérdések, titkosítás. SMTP, NNTP, HTTP protokollok.
    Csoportmunka, multimédia.
    Ajánlott irodalom
    1. A.S. Tanenbaum: Számítógép-hálózatok. PANEM, 1999.
    2. PC Műhely 6., PC hálózatok.
    3. RFC, IEEE 802, ETSI, ISDN szabványok.
    I407e Számítógép-hálózatok TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I407g Számítógép-hálózatok TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I501 Adatbázisok
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Katona Endre Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    I501e Adatbázisok TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I501g Adatbázisok TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I507 Bonyolultságelmélet
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Ésik Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A tantárgy bevezetést nyújt a kiszámíthatóság és az algoritmusok bonyo-
    lultságának elméletébe.
    Részletes tematika
    Néhány algoritmikus probléma és megoldásuk elemzése. Az O, (Theta) és (Omega) jelölések. Példák polinomiális algoritmusokra (elérhetőség gráfokban). Pél-
    dák olyan feladatokra, amelyek jelen ismereteink szerint csak az összes
    lehetséges megoldás megvizsgálásával oldhatók meg (pld. Hamilton kör).
    A P és NP osztályok nem formális defníciója.
    Turing-gépek mint a számítás formális modelljei. Problémák példányainak
    szavakkal való reprezentálása. Az idő- és tárigény becslése. Megfelelően
    tömör kódolások.
    Turing-gépek változatai. Többszalagos és többdimenziós Turing-gépek szi-
    mulálása egyszalagos géppel. Nemdeterminizmus.
    RAM-gépek. RAM-gépek szimulálása Turing-géppel és fordítva. Poli-
    nomiális kapcsolat.
    Turing-gépek mint felismerő eszközök. Eldöntési problémák. Rekurzív
    nyelvek. Rekurzív nyelvek zártsága a Boole-féle műveletekre. Rekuzívan
    felsorolható nyelvek. Turing-gép által kiszámított függvények. Parciális
    rekurzív és rekurzív függvények. A Church-Turing tézis.
    Turing gépek kódolása. Univerzális Turing-gép. Turing-gépek megállási
    problémájának eldönthetetlensége. Visszavezetés. Példák további megold-
    hatatlan problémákra (pld. Post megfelelkezési probléma, Hilbert 10. problé-
    mája.)
    Idő- és tárkorlátos többszalagos Turing-gépek. Lineáris felgyorsítás és a
    szalag ,,összenyomása". Megengedett bonyolultsági függvények. Idő- és
    tárbonyolultsági osztályok. A P és az NP osztályok. Az L és NL osztályok.
    Az EXP osztály.
    Alapvető összefüggések a bonyolultsági osztályok között. Az elérhetőségi
    módszer. L  NL  P  NP  PSPACE  EXP: Savitch tétele és az
    Immermann-Szelepcsényi tétel.
    Logaritmikus tárban és ploinomiális időben való visszavezetés és teljesség.
    A P = NP kérdés és NP-teljes problémák. Cook-tétele (SAT NP-teljes).
    További NP-teljes problémák (3SAT, független halmaz, teljes részgráf prob-
    léma, gráfszínezés, Hamilton kör, hátizsák feladat, stb.)
    PSPACE-teljes problémák (QBF, kétszemélyes játékok, reguláris kifejezések
    ekvivalenciája.) NL-teljes problémák.
    Véletlent használó algoritmusok. Prímszámok tesztelése. Randomizált
    bonyolultsági osztályok: RP, ZPP és BPP.
    Kriptográ ai alapfogalmak. Nyilvános kulcsú kriptográ a, az RSA rend-
    szer. Interaktív protokollok.
    Párhuzamos számítási modellek. Az NC osztály.
    Idő- és tárhierarchia tételek. Bizonyíthatóan nehéz problémák. P
    I507e Bonyolultságelmélet TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I507g Bonyolultságelmélet TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I602 Mesterséges intelligencia I.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csirik János Dr.
    Teljesítendő:min. 7 kredit
    I602e Mesterséges intelligencia I. TTK Előadás 3 óra / 7kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I602g Mesterséges intelligencia I. TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I701 Adatbázisok elmélete
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Vágvölgyi Sándor Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    I701e Adatbázisok elmélete TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I701g Adatbázisok elmélete TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I703 Automaták és formális nyelvek
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Ésik Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    I703e Automaták és formális nyelvek TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I703g Automaták és formális nyelvek TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I906 Mesterséges intelligencia II.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Dombi József Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    I906e Mesterséges intelligencia II. TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I906g Mesterséges intelligencia II. TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I953 Kombinatorikus optimalizálás
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Imreh Balázs Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Hálózatok. Legrövidebb utak.
    Multiterminális hálózatok.
    Folyam problémák.
    Branch-and-Bound eljárás.
    B&B alkalmazások:
    korlátos egészértékű lineáris programozási feladat,
    utazó ügynök probléma,
    halmazlefedési feladat.
    Utazó ügynök heurisztikák.
    Kiszolgálási feladatok:
    p-medián probléma,
    p-center probléma,
    kvadratikus hozzárendelési feladat.
    Ütemezési problémák.
    Ajánlott irodalom
    1. Evans, J. R., E. Minieka, Optimization Algorithms for Networks and Graphs , Marcel Dekker Inc. New York, 1992.
    2. Imreh, B., Kombinatorikus Optimalizálás , NOVADAT, Győr, 2001.
    3. Lawler, E. L., Kombinatorikus optimalizálás, hálózatok és matroidok , Muszaki Könyvkiadó, Budapest. 1982.
    I953e Kombinatorikus optimalizálás TTK Előadás Kötelező 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I953g Kombinatorikus optimalizálás TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlKurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport

    ISZK Informatikai szakirányos tárgyak modul

    I013 Kiszámíthatóság elmélet
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Ésik Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Kiszámítható függvények a természetes számok felett. RAM-gépekkel kiszámítható
    függvények, primitív rekurzív függvények és általános rekurzív függvények. A
    RAM-gépekkel kiszámítható és az általános rekurzív függvények ekvivalenciája.
    Programok Gödel-számozása. A megállási probléma. Univerzális RAM-programok.
    Rekurzív és rekurzívan felsorolható halmazok. Normálformatételek.
    A paraméter tétel és rekurziós tételek. Rice tétele.
    Erős visszavezetési fogalmak. Rekurzív permutációk és Myhill izomor zmus
    tétele. Teljes, produktív és kreatív halmazok.
    Relatív kiszámíthatóság. Az aritmetikai hierarchia.
    A kiszámíthatóság további ekvivalens de níciói (Post-Turing programok, Turing-
    gép, átírási rendszerek, stb). Néhány nevezetes eldönthetetlenségi eredmény.
    Ajánlott irodalom
    1. 1. Davis, Martin D.; Sigal, Ron; Weyuker, Elaine J., Computability, com-
    2. plexity, and languages. Fundamentals of theoretical computer science.
    3. Second edition. Computer Science and Scienti c Computing. Academic
    4. Press, Inc., 1994.
    5. 2. Cutland, N. J., Computability. An introduction to recursive function
    6. theory. Cambridge university Press, 1994.
    I013e Kiszámíthatóság elmélet TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I013g Kiszámíthatóság elmélet TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I043 Képfeldolgozás II.
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    I043e Képfeldolgozás II. TTK Előadás 2 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    I043g Képfeldolgozás II. TTK Gyakorlat 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport

    Me Matematika (elsősorban tanárszakon) választható tárgyak modul

    Me3211 Elemi analízis példákban és feladatokban I.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Németh Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Me3211 Elemi analízis példákban és feladatokban I. TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében.Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Me3212 Elemi analízis példákban és feladatokban II.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Németh Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Me3212 Elemi analízis példákban és feladatokban II. TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében.Meghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Me4227 Problémamegoldási stratégiák a matematikában I.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kosztolányi József
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Me4227 Problémamegoldási stratégiák a matematikában I. TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlKurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A kurzus keretében Pólya György heurisztikus problémamegoldási modelljének Alan H. Schoenfeld által módosított (részletezett) változata alapján zömében középiskolás módszerekkel is megoldható feladatokat, problémákat tárgyalunk az egyes problémamegoldási stratégiáknak, módszereknek megfelelő csoportosításban.
    A kurzus célja az egyes stratégiák megismertetésével a problémamegoldási készség fejlesztése.
    1. Vizsgáljunk speciális eseteket!
    a) A feladatra közvetlenül megoldást kapunk speciális értékek behelyettesítésével.
    b) A konkrét példa világossá teszi a feladatot, megteremti egy új, más irányú megközelítés lehetőségét.
    c) A határesetek vizsgálata révén rögzíthetjük a lehetőségek tartományát.
    d) Ha a probléma jellege olyan, konkrét természetes számok behelyettesítésével induktív következtetéseket fogalmazhatunk meg, rekurziót alkalmazhatunk. Teljes indukciós bizonyítások különböző típusai: nem egyet lépünk, visszafelé lépünk, több változó szerinti teljes indukció, dimenziószám szerinti teljes indukció. Végtelen leszállás módszere (lehetetlenségi bizonyítások).
    e) Ellenpéldát találhatunk.
    2. Vizsgáljuk a problémát kevesebb változóra!
    a) A kevesebb változó esetén kapott eredmények felhasználhatók az eredeti probléma megoldása során.
    b) A kevesebb változót tartalmazó probléma megoldási módszere működik több változóra is.
    c) A változókat egy kivételével rögzítve a nem rögzített változó szerepe vizsgálható.
    3. Készítsünk ábrát!
    4. Következtessünk visszafelé!

    Ajánlott irodalom
    1. Arthur Engel: Problem-Solving Strategies, Springer-Verlag, 1998.
    2. Loren C. Larson: Problem-Solving Through Problems, Springer-Verlag, 1983.
    3. Alan H. Schoenfeld: Problem-Solving in the Mathematics Curriculum, The Mathematical Association of America, 1983.
    4. Alan H. Schoenfeld: Mathematical Problem Solving, Academic Press, Inc., 1985.
    5. Pólya György magyarul megjelent könyvei
    6. Kosztolányi József - Makay Géza - Pintér Klára - Pintér Lajos: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
    Me5219 Problémamegoldási stratégiák a matematikában II.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kosztolányi József
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Me5219 Problémamegoldási stratégiák a matematikában II. TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A kurzus keretében Pólya György heurisztikus problémamegoldási modelljének Alan H. Schoenfeld által módosított (részletezett) változata alapján zömében középiskolás módszerekkel is megoldható feladatokat, problémákat tárgyalunk az egyes problémamegoldási stratégiáknak, módszereknek megfelelő csoportosításban.
    A kurzus célja az egyes stratégiák megismertetésével a problémamegoldási készség fejlesztése.
    5. Vegyük az extremális elemet!
    6. Vizsgáljuk a változásokat, keressünk megfelelő függvényt!
    7. Keressünk invariánst!
    8. Alkalmazzuk a skatulyaelvet!
    9. Alkalmazzunk gráfokat!
    10. Számláljuk össze kétféleképpen!
    11. Interpretáljuk a problémát! (Formulákhoz keressünk modellt!)

    Ajánlott irodalom
    1. Arthur Engel: Problem-Solving Strategies, Springer-Verlag, 1998.
    2. Loren C. Larson: Problem-Solving Through Problems, Springer-Verlag, 1983.
    3. Alan H. Schoenfeld: Problem-Solving in the Mathematics Curriculum, The Mathematical Association of America, 1983.
    4. Alan H. Schoenfeld: Mathematical Problem Solving, Academic Press, Inc., 1985.
    5. Pólya György magyarul megjelent könyvei
    6. Kosztolányi József - Makay Géza - Pintér Klára - Pintér Lajos: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
    Me5221 Stabilitás- és bifurkációelmélet
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hatvani László Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Me5221 Stabilitás- és bifurkációelmélet TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Ljapunov-féle stabilitás- és aszimptotikus stabilitás. Ljapunov direkt módszere. Barbashin-Krasovszkij-tételek és alkalmazásaik. Lineáris rendszerek stabilitása. Ljapunov-kitevők, spektrum. Stabilis sokaság, invariáns sokaság, centrális sokaság. Periodikus pályák stabilitása. Poincaré-leképezés. Mechanikai egyensúly stabilitása.
    Lokális bifurkációk: normálformák, fixpontok 1-kodimenziós bifurkációi, leképezések és periodikus pályák 1-kodimenziós biforkációi. 2-kodimenziós lokális bifurkációból adódó globális bifurkációk. Hopf-bifurkáció. Káosz.

    Ajánlott irodalom
    1. N. Rouche, P. Habets, M. Leloy, Stabilitáselmélet. Ljapunov direkt rendszere.
    2. B. Demidovics, Előadások a stabilitás matematikai elméletéből (oroszul), Nauka, 1967.
    3. J. Guckenheimer, P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, Springer, 1983.
    4. S.-N. Chow, J.K. Hale, Methods of Bifurcation Theory, Springer, 1982.
    5. J.K. Hale, H. Kocak, Dynamics and Bifurcations, Springer, 1991.
    Me5303 Kombinatorikus geometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kincses János Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Me5303 Kombinatorikus geometria TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Konvex halmazok a síkon és a térben. Helly tétel, Charatheodory tétel, Radon tétel és ezek általánosításai, alkalmazásai. A sík felosztása egyenesekkel, pontrendszer egyeneseinek száma. Alakzatok átdarabolása. Konvex halmazok polaritása. Euler tétele poliéderekre és síkgráfokra. Poliéderek kombinatórikus tipusai, Steinitz tétele. Alakzatok felbontása kisebb átmérőjű részekre. Borsuk probléma. Alakzatok megvilágítása, a Hadwiger sejtés. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Izoperimetrikus problémák. Legsűrűbb körelhelyezések.

    Ajánlott irodalom
    1. I.M.Jaglom, V.G.Boltyanszkij: Konvex alakzatok; V.G.Boltyanszkij,
    2. I.C.Gohberg: Tételek és feladatok a kombinatorikus geometriából;
    3. H.Hadwiger, H.Debrunner: Kombinatorische geometrie in der Ebene.
    Me7331 Diszkrét geometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Fodor Ferenc Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Me7331 Diszkrét geometria TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Elhelyezések és fedések sűrűsége, konvex lemez legsűrűbb elhelyezése és a sík legritkább fedése, rácsszerű elhelyezések és fedések $2$ és több dimenzióban, Fáry tétele, többszörös fedések, Voronoi és Delaunay cellafelbontások, rácsgeometriai alapfogalmak, gömbelhelyezések $3$ dimenzióban, a Kepler probléma, gömbelhelyezések $n$ dimenzióban, Blichfeldt módszere, Minkowski-Hlawka tétel, véges elhelyezési problémák

    Ajánlott irodalom
    1. J. Pach, P. Agarwal, Combinatorial Geometry, Wiley, 1995.
    2. L. Fejes Tóth, Regular Figures, Pergamon Press, 1964.
    3. J. Matousek, Lectures on Discrete Geometry, Springer 2002.
    Me7411 Monoton és korlátos változású függvények
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Me7411 Monoton és korlátos változású függvények TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőla(z) 10. félévigMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Monoton függvény: szakadási helyek száma, tiszta ugrófüggvény létezése. Korlátos változású függvény: Jordan felbontási tétele, a pozitív és negatív változásfüggvény folytonossági helyei.
    Monoton függvény differenciálhatósága: Riesz Frigyes lemmája és Lebesgue tétele. Példa seholsem differenciálható folytonos függvényre.
    Fubini tétele monoton függvények sorának tagonkénti differenciálásáról. Korlátos változású függvény teljes változásfüggvényének differenciálhányadosa. Integrálfüggvény teljes változásfüggvénye és differenciálhányadosa.
    Példa szigorúan monoton növő, folytonos függvényre, amelynek differenciálhányadosa majdnem mindenütt 0. Integrálfüggvény jellemzése: abszolút folytonos függvény. Monoton függvény kanonikus felbontása.
    Riemann-Stieltjes integrál, parciális integrálás, visszavezetés Lebesgue integrálra. Korlátos változású függvény által indukált véges Borel mérték. Lebesgue-Stieltjes integrál.

    Ajánlott irodalom
    1. Paul R. Halmos: Mértékelmélet, Gondolat Kiadó (Budapest, 1984),
    2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó (Budapest).

    Mg Matematikusok szakmai terepgyakorlatai modul

    Mg8001 Szakmai gyakorlat
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 8 kredit
    Leírás - Annotation
    Felvétel feltétele: legalább 180 megszerzett kredit a szakon.
    Mg8001 Szakmai gyakorlat TTK Tanulmányi foglalkozás egyéb Kötelező 30 óra / 8kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport

    Mk Matematikus szak, további kötelező tárgyak modul

    Mk0011 Záróvizsga
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:
    Mk0011 Záróvizsga TTK Államvizsga (önálló vizsga) Kötelező 0 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Záró (állam) vizsga
    Javasolt felvétele: a képzés 10. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk1216 Praktikum
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Viharos László Dr.
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    Mk1216 Praktikum TTK Gyakorlat 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Számítógépes statisztikai programcsomagok működésének általános ismertetése. Az SPSS programcsomag alkalmazása konkrét adathalmazok statisztikai vizsgálatára: Adatbevitel, adatmanipuláció; ábrák, grafikonok tervezése; Alapstatisztikák számítása; Illeszkedésvizsgálatok; Grafikus tesztek; Minta átlagára vonatkozó hipotézisek tesztelése; Két ill. több független minta átlagának összehasonlítása; Gyakorisági táblák készítése; Egy és többváltozós regresszióanalízis, lépésenkénti változó szelekció, Ridge-regresszió; Nemparametrikus tesztek; Többváltozós statisztikai módszerek: főkomponens analízis, faktoranalízis, klaszteranalízis, kanonikus korrelációanalízis; Véletlenszámgenerálás; Idősor analízis.

    Ajánlott irodalom
    1. Csendes Tibor, Bevezetés a számítógépes statisztikába, NOVADAT, Szeged, 2001.
    Mk1405 Matematikai logika
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Totik Vilmos Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Nyelvek és struktúrák, formulák és kielégíthetőség. Ítéletkalkulus, Boole függvények, teljes függvényrendszerek, normálformák, logikai áramkörök, digitális hálózatok. Az ítéletkalkulus teljességi tétele. Henkin bővítés, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolom tételek. Hilbert típusú axióma-séma; teljességi tétel. A modellelmélet elemei. Ultraszorzat és kompaktsági tétel. Axiomatizálhatóság. Nemstandard analízis. Rekurzív függvények, Gödel függvény.
    Turing gépek és kiszámíthatóság. A megállási probléma eldönthetetlensége. Nyelvek Gödel kódolása. Peano axiómák és reprezentálhatóság. Nemteljességi tétel.

    Ajánlott irodalom
    1. Csirmaz László, Matematikai logika, Tankönyvkiadó, 1994,
    2. Kalmár László, A matematika alapjai II. kötet, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977,
    3. Urbán János, Matematikai Logika, példatár, Műszaki Könyvkiadó, 1987,
    4. Totik Vilmos, Matematikai Logika, vázlat. [A tematika többé-kevésbé megfelel az [1] könyv megfelelő részeinek ill. a [4] jegyzet anyagának.]
    Mk1405 Matematikai logika TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Nyelvek és struktúrák, formulák és kielégíthetőség. Ítéletkalkulus, Boole függvények, teljes függvényrendszerek, normálformák, logikai áramkörök, digitális hálózatok. Az ítéletkalkulus teljességi tétele. Henkin bővítés, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolom tételek. Hilbert típusú axióma-séma; teljességi tétel. A modellelmélet elemei. Ultraszorzat és kompaktsági tétel. Axiomatizálhatóság. Nemstandard analízis. Rekurzív függvények, Gödel függvény.
    Turing gépek és kiszámíthatóság. A megállási probléma eldönthetetlensége. Nyelvek Gödel kódolása. Peano axiómák és reprezentálhatóság. Nemteljességi tétel.

    Ajánlott irodalom
    1. Csirmaz László, Matematikai logika, Tankönyvkiadó, 1994,
    2. Kalmár László, A matematika alapjai II. kötet, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977,
    3. Urbán János, Matematikai Logika, példatár, Műszaki Könyvkiadó, 1987,
    4. Totik Vilmos, Matematikai Logika, vázlat. [A tematika többé-kevésbé megfelel az [1] könyv megfelelő részeinek ill. a [4] jegyzet anyagának.]
    Mk3129 Boole-függvények
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Czédli Gábor Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Hálók, disztributív és moduláris hálók, Boole-algebrák, Boole-gyűrűk. Zsegalkin-polinomok. Diszjunktív normálformák, prímimplikánsok. Boole-függvények minimalizálása (Quine-McCluskey-algoritmus, prímimplikáns-táblázat). Klónok és relációk kapcsolata. Post és Rosenberg teljességi tételei, s ezek egyszerű következményei. Kapcsolóáramkörök és Boole-függvények klónjai. A generált klón meghatározása adott Boole-függvények esetén, s egy további Boole-függvény kifejezhetőségének kérdése. Szabad monoidok. Szilárd-Kraft-McMillan-féle egyenlőtlenség és "megfordítása". (Tömörítő) kódolás fogalma, blokkhalmazának jellemzése. Optimális kódolás, Huffman-tétel. Huffman-módszer optimális kódolás keresésére. Egyéb közkedvelt tömörítő algoritmusok (LZW).
    Ajánlott irodalom
    1. Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, 1995.
    Mk3129 Boole-függvények TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Hálók, disztributív és moduláris hálók, Boole-algebrák, Boole-gyűrűk. Zsegalkin-polinomok. Diszjunktív normálformák, prímimplikánsok. Boole-függvények minimalizálása (Quine-McCluskey-algoritmus, prímimplikáns-táblázat). Klónok és relációk kapcsolata. Post és Rosenberg teljességi tételei, s ezek egyszerű következményei. Kapcsolóáramkörök és Boole-függvények klónjai. A generált klón meghatározása adott Boole-függvények esetén, s egy további Boole-függvény kifejezhetőségének kérdése. Szabad monoidok. Szilárd-Kraft-McMillan-féle egyenlőtlenség és "megfordítása". (Tömörítő) kódolás fogalma, blokkhalmazának jellemzése. Optimális kódolás, Huffman-tétel. Huffman-módszer optimális kódolás keresésére. Egyéb közkedvelt tömörítő algoritmusok (LZW).

    Ajánlott irodalom
    1. Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, 1995.
    Mk3201 Dinamikus közgazdasági modellek
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Makay Géza Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk3201 Dinamikus közgazdasági modellek TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A Leontief-féle modell. A Phillips-féle stabilizációs modell. A Walras féle piacmodell: statikus és dinamikus stabilitás, a stabilitásfogalmak összehasonlítása. A Walras féle piac axiómái (Hicks-Samuelson modell). A kinyilvánított preferenciák gyenge axiómája. Az általános helyettesíthetőség feltétele. Differenciálegyenletek numerikus megoldása. Populációdinamika és ökológia: a logisztikus modell, a Lotka-Volterra modell, a versenykizárás elve. Irányításelmélet, a Pontrjagin féle maximum-elv, Stoleru kétszektoros gazdaságszabályozási modellje. Differenciaegyenletes modellek: a logisztikus modell, a kereslet-kínálat pókhálómodellje, Samuelson akkcelerációs modellje, Goodwin piacmodellje.

    Ajánlott irodalom
    1. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, 1970.
    2. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, 1969.
    3. Zalai Ernő: Bevezetés a matematikai közgazdaságtanba, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1990.
    4. Ligeti-Sivák: Növekedés, stabilitás, szabályozás, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1978.
    5. Samuel Goldberg: Introduction to Differencie Equations, Dover Publ. Inc., New York, 1958.
    6. Pontrjagin-Bolytyankszkij-Gamkrelidze-Miscsenko: Optimális folyamatok elmélete, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1968.
    7. Hatvani László, Pintér Lajos: Differenciál-egyenletes modellek a középiskolában, Polygon (1997)
    8. Hatvani László, Krisztin Tibor, Makay Géza: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon (2001).
    Mk3202 Dinamikus közgazdasági modellek gyak. TTK Gyakorlat 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6403 Nem-életbiztosítás
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Szabó László Imre Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mk6403 Nem-életbiztosítás TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Fontosabb nem-életbiztosítás típusok: vagyon, felelősség, baleset, egészség. Tartalékolás: meg nem szolgált díjak tartaléka, függő kárral kapcsolatos tartalékok (IBNR), kifutási háromszögek, káringadozási tartalék. Kártérítési rendszerek. A díjkalkuláció elemei: várható érték elv, szórás ill. szórásnégyzet elv, szemiinvariáns elv, hasznossági függvény, svájci elv, veszteségfüggvények. Káresemények időpontjának eloszlása. A kárnagyság eloszlása. Adatmegbízhatósági elmélet. Bónusz-málusz rendszerek.
    Viszontbiztosítási ismeretek. Viszontbiztosítási formák: arányos, többlet, kártöbblet, kárstop, ECOMOR, legnagyobb károk viszontbiztosítása. A viszontbiztosítási formák optimalitási tulajdonságai. Pontfolyamatokon alapuló viszontbiztosítási formák: a károk száma Poisson folyamat, illetve Pólya folyamat. Kárnagyság eloszlása szerinti viszontbiztosítási formák. Rendezett mintán alapuló viszontbiztosítási megállapodások. Reciprok viszontbiztosítás; viszontbiztosítási láncok. viszontbiztosítási díjkalkuláció. Véges és aszimptotikus formulák viszontbiztosítási díjakra. A viszontbiztosítási piac, egyensúly. Viszontbiztosítási formák összehasonlítási szempontjai.

    Ajánlott irodalom
    1. Straub E., Non-life insurance mathematics, Springer-Verlag-Assoc. of Swiss Actuaries, Berlin-Heidelberg-...-Zürich, 1988.
    2. Arató Miklós, Általános biztosításmatematika, ELTE Eötvös Kiadó, budapest, 1997.
    Mk6501 Az életbiztosítás matematikai alapjai
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Viharos László Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk6501 Az életbiztosítás matematikai alapjai TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Fontosabb életbiztosítás típusok: rizikó, elérési, vegyes, életjáradék, FIB (Family Income Benefit). Két és több életre szóló biztosítások, csoportos biztosítások. Halandósági és morbiditási adatok: nyers halandósági és morbiditási adatok, kiegyenlítési módszerek, halandósági táblák, szelekciós és aggregált táblák, extra kockázatok, előrejelzés. Várható élettartam, kommutációs számok. Többállapotú modellek. Díjkalkuláció: technikai kamat, diszkontráta, ekvivalencia-elv, maradékjogok, nettó díj. Költségterv, bruttó díj. A díjfizetés gyakorisága. Befektetési hozam. Díjkalkuláció Cash-flow alapján. Tartalékszámítás: nettó díjtartalék, a prospektív és a retrospektív szemlélet, egyéni és csoportos díjtartalék. Maradékjogok. Nyereségrészesedési módszerek. Bruttó díjtartalék, költségfedezet. Zillmer módszer. Szolvencia. A biztosító kockázatai és kezelésük. Életbiztosítással kapcsolatos üzletterv.
    A nyugdíjbiztosítás intézményei. Társadalombiztosítás; üzleti biztosítás; biztosító egyesületek, szövetkezetek; nyugdíjpénztárak. Finanszírozás: felosztó-kirovó, rendszerek, alapképző rendszerek (tőkefedezeti, várományfedezeti). Nyugdíjrendszerek tervezése. Nyugdíjbiztosítási üzlettervek.

    Ajánlott irodalom
    1. Hans U. Gerber, Life Insurance Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelbert, 1990.
    2. Szabó L., Viharos L., Az életbiztosítás alapjai, Polygon jegyzettár, Szeged, 2001.
    Mk6502 Az életbiztosítás matematikai alapjai gyak. TTK Gyakorlat 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6503 Idősor analízis
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk6503 Idősor analízis TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Diszkrét idejű skalár stacionárius Gauss folyamatok. Regularitás, szingularitás, a Wold felbontás. Mozgóátlag és spektrális leírási mód. A skalár ARMA és ARIMA folyamat. A korrelációs és parciális korrelációs függvény. Az ARMA folyamat identifikációja. Paraméter becslések a momentum módszerrel (a Yule-Walker egyenlet). A maximum likelihood módszer. A trend és a szezonalitás leválasztása a nem stacionárius folyamatról. A Szluckij effektus. Az előrejelzés problémája. A spektrálsűrűség függvény becslése. Többdimenziós ARMA folyamatok. A lineáris rendszerek bemeneti-kimeneti identifikációja, a többdimenziós idősorok kanonikus alakja. A részben megfigyelt folyamat, Kálmán szűrő.

    Ajánlott irodalom
    1. Tusnády Gábor és Ziermann Margit: Idősorok analízise, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986.
    Mk6504 Idősor analízis gyak. TTK Gyakorlat 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6505 Kockázati folyamatok
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk6505 Kockázati folyamatok TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Kockázati modellek. A klasszikus rizikófolyamat, Lundberg tétele a tönkremenés valószínűségére, explicit módon kiszámolható példák: a fázis típusú káreloszlás. A kollektív rizikó folyamat. A Lundberg-kitevő becslése. A csőd súlyosságának elemzése. Martingálok alkalmazása. Fordított martingálok alkalmazása. Felújítási modellek kockázati folyamatokra. A kárfolyamat. A kárfolyamat eloszlásának közelítő meghatározása: approximációs módszerek, sorfejtésen és rekurzión alapuló módszerek. Nevezetes káreloszlások. Általánosabb kockázati folyamatok: a Cox-folyamat, a csőd valószínűsége függő növekményű folyamatokban. Panjer rekurzió. A csőd valószínűsége véges időintervallumon.

    Ajánlott irodalom
    1. Michaletzky György, Kockázati folyamatok, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 1995.
    2. C.D. Daykin, t. Pentikainen, M. Pesonen, Practical risk theory for actuaries, Chapman and Hall, London-Glasgow-..., 1996.
    Mk6506 Kockázati folyamatok gyak. TTK Gyakorlat 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6507 Matematikai statisztika
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mk6507 Matematikai statisztika TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény és az ezekre alapozott becslések. A glivenko-Cantelli tétel. Elégségesség, a Fisher-Neyman faktorizációs tétel. Exponenciális családok. fisher információ, együttes Fisher információ, statisztikák információja, információ és paramétercsere. Pontbecslések elmélete: elégségesség, torzítatlanság, konzisztencia, megengedhetőség, minimaxitás. A Rao-Blackwell tétel.
    Teljesség. A Cramér-Rao egyenlőtlenség, hatásosság.
    Becslési módszerek: a momentum módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum likelihood módszer. A maximum likelihood becslések aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság.
    Bayes-becslések: megengedhetőség, minimax tulajdonság, torzítatlanság. Konfidencia intervallumok szerkesztése egzakt és aszimptotikus módszerekkel. A nemparaméteres statisztika elemei: sűrűség- és regressziófüggvények hisztogram és magfüggvény típusú becslései. Konzisztencia, torzítás, aszimptotikus hatásosság, sávszélesség. Rangstatisztikák. Tiszta és összetett illeszkedésvizsgálatok, függetlenségi próbák. Az eloszlásfüggvény becslése cenzúrázott minta alapján: Kaplan-Meier becslés, Cox-regresszió. Kontingencia táblák elemzése: a log-lineáris modell. Újramintavételezési módszerek, a "jackknife" és "bootstrap" eljárások.
    Becslési módszerek: a momentum módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum likelihood módszer. a maximum likelihood becslések aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság.
    Bayes-becslések:

    Ajánlott irodalom
    1. Vincze István: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1968.
    2. Móri F.-Szeidl L.-Zemplényi A.: Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös K., 1997.
    3. Prékopa A.: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Kiadó, 1972.
    Mk6508 Matematikai statisztika gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk6511 Sztochasztikus folyamatok I.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mk6511 Sztochasztikus folyamatok I. TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Véges állapotterű diszkrét idejű Markov-láncok, állapotok osztályozása, Markov tétele és általánosítása a periodikus esetre. Diszkrét idejű megszámlálható állapotterű Markov-láncok, a rekurrencia feltétele, a rekurrens eseményekre vonatkozó határeloszlás tétel. Az egyszerű szimmetrikus bolyongás és a diszkrét Laplace egyenlet kapcsolata. Pólya tétele a bolyongások rekurrenciájáról. A potenciálelmélet elemei. Folytonos idejű megszámlálható állapotterű Markov-láncok és kapcsolatuk a Poisson pontfolyamattal. Kolmogorov egyenletei.
    Születési és halálozási folyamatok; alkalmazás sorbanállási feladatokra. Martingálok és szemimartingálok, a Doob-egyenlőtlenség. A martingál konvergencia-tétel.
    Ajánlott irodalom
    1. W. Feller, Bevezetés a Valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    2. S. Karlin, H.M. Taylor, Stochasztikus folyamatok, Gondolat 1985.
    Mk6512 Sztochasztikus folyamatok I. gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk7501 Sztochasztikus folyamatok II.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mk7501 Sztochasztikus folyamatok II. TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Diffúziós folyamatok, Kolmogorov egyenletei. A Markov-félcsoportok általános elmélete: a Hille-Yosida tétel.
    Feynman-Kac formula. Az ergodelmélet elemei: ergodikus tételek, diszkrét spektrumú transzformációk. A sztochasztikus integrál fogalma. Ito integrál, Ito-formula. Sztochasztikus differenciálegyenletek, explicit módon megoldható egyenletek. A Gauss-Markov-folyamat, a Brown-mozgás dinamikai magyarázata. Az Ornstein-Uhlenbeck folyamat. A folytonos függvények terén értelmezett mértékek gyenge konvergenciája. A véletlen mezők elméletének elemei: A Gibbs-állapot és a fázisátalakulás fogalma. Az Ising modell.

    Ajánlott irodalom
    1. I.I. Gikhman, A.V. Szkorokhod, Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, 1975.
    2. L. Arnold, Sztochasztikus differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1984.
    3. W. Feller: An Introduction to Probability Theory and its Application, Vol. II. Wiley & Sons, 1966.
    4. Ya.G. Sinai: Theory of Phase Transitions: Rigorous Results, Akadémiai Kiadó, 1982.
    Mk7502 Sztochasztikus folyamatok II. gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk7507 Matematikai statisztika II.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csörgő Sándor Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mk7507 Matematikai statisztika II. TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A hipotézisvizsgálat alapfogalmai. A Neyman-Person lemma, az erőfüggvény aszimptotikus viselkedése. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: a $\mu$-próba és erőfüggvénye, az egymintás $t$-próba, az $F$-próba, a kétmintás $t$-próba, Fisher és Bartlett tétele. $\chi^2$-próbák diszkrét illeszkedés-, homogenitás- és függetlenségvizsgálatra, illeszkedés- és homogenitásvizsgálat folytonos esetben. Becsléses illeszkedésvizsgálat, Fisher tétele. A Stein-féle kétfokozatú mintavétel. A többdimenziós normális eloszlás paramétereinek becslése és a becslések tulajdonságai.
    Regresszió, lineáris regresszió és korlátos rangú regresszió. Lineáris statisztikai módszerek: regresszióanalízis, legkisebb négyzetek módszere, szórásanalízis, hipotézisvizsgálat lineáris modellekben. Általánosított lineáris modellek.

    Ajánlott irodalom
    1. A.A. Borovkov, Matematikai statisztika, Budapest, Typotex, 1999.
    2. Móri F.-Szeidl L.-Zemplényi A., Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös K., 1997.
    3. C.R. Rao, Linear statistical interference and its applications, New York, Wileg, 1973.
    Mk917 Diplomamunka
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Totik Vilmos Dr.
    Teljesítendő:min. 50 kredit
    Mk9172 Diplomamunka konzultáció TTK Tanulmányi foglalkozás egyéb Kötelező 10 óra / 15kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 9. félévében. Különösen javasolt a(z) 9. félévtőlMeghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mk9174 Diplomamunka TTK Tanulmányi foglalkozás egyéb Kötelező 20 óra / 35kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 10. félévében. Különösen javasolt a(z) 10. félévtőlMeghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport

    Mm Matematikus szak, kötelező tárgyak, 1. lépcső modul

    Mm1101 Bevezetés a lineáris algebrába
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Szabó László Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm1101 Bevezetés a lineáris algebrába TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Műveletek mátrixokkal. A determináns definíciója és tulajdonságai. Determináns kifejtése, a ferde kifejtés tétele. Determináns transzponáltja, a determinánselméleti dualitási elv. Vandermonde-determináns. A determinánsok szorzástétele, mátrixok inverze. Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, Cramer-szabály.
    Vektortér, az axiómák következményei. Altér, alterek metszete és összege. Lineáris kombináció, generátorrendszer. Lineárisan független és függő vektorrendszerek. Kicserélési tétel. Bázis, minimális generátorrendszer, maximális lineárisan független vektorrendszer. Véges dimenziós vektorterek, dimenzió, vektor koordinátái adott bázisban. Vektorrendszer rangja. Vektorrendszer elemi átalakításai, ekvivalens vektorrendszerek. Alterekre vonatkozó dimenziótétel.
    Lineáris leképezések és transzformációk, vektorterek izomorfizmusa. Lineáris leképezések magja és képtere, lineáris leképezések dimenziótétele. Műveletek lineáris leképezésekkel.
    Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja. Rangszámtétel. Kronecker-Capelli-tétel, lineáris egyenletrendszer megoldása, homogén lineáris egyenletrendszer megoldásainak altere.
    Lineáris leképezés mátrixa, lineáris leképezések összegének, szorzatának és skalárszorosának mátrixa. Bázisátmenet mátrix, lineáris leképezés mátrixa különböző bázisokban. Hasonló mátrixok.
    Bilineáris alak, szimmetrikus bilineáris alak, kvadratikus alak. Kvadratikus alakok kanonikus alakra hozása nemelfajuló helyettesítéssel. Valós kvadratikus alakok, tehetetlenségi tétel. Valós kvadratikus alakok osztályozása. Pozitív definit kvadratikus alakok.

    Ajánlott irodalom
    1. D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
    2. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
    3. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
    4. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
    5. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Jegyzettár, 2003.
    Mm1102 Bevezetés a lineáris algebrába gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm1113 Bevezetés a számelméletbe
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Klukovits Lajos Dr.
    Teljesítendő:min. 6 kredit
    Mm1113 Bevezetés a számelméletbe TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Természetes számok, teljes indukció. Algebrai kifejezések, nevezetes szorzatok.
    Halmazok, leképezések, osztályozások.
    Összeszámlálási alapfeladatok: variáció, permutáció, kombináció, rendezett osztályozás. Binomiális és polinomiális tétel. Logikai szitaformula.
    Az oszthatóság tulajdonságai, maradékos osztás és euklideszi algoritmus az egész számok körében. A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös. Lineáris diofantoszi egyenletek. A számelmélet alaptétele. Végtelen sok prímszám van.
    A modulo $m$ kongruencia és tulajdonságai, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák, a kínai maradéktétel. Teljes és redukált maradékrendszerek. Euler, Fermat és Wilson tétele. Kongruenciák alkalmazásai: oszthatósági tesztek, RSA kódolás, pszeudovéletlen sorozatok.
    Multiplikatív számelméleti függvények, nevezetes példák: az osztók száma, az osztók összege, a Möbius-függvény, az Euler-függvény. Számelméleti függvények konvolúciója. Számelméleti függvények összegzési és megfordítási függvénye, a Möbius-féle megfordítási képlet. Tökéletes számok. Additív számelméleti függvények.
    Primitív gyökök és indexek. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum. A Dirichlet-tétel és néhány speciális esete. A természetes számok fölbontása két négyzetszám összegére. Pitagoraszi számhármasok. A Waring-problémakör, a Fermat-sejtés.
    A prímszámok eloszlása: a prímszámok reciprokainak sora divergens; nevezetes becslések a prímszámok számára, a nagy prímszámtétel (ismertetés).

    Ajánlott irodalom
    1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.
    2. Gyarmati Edit, Turán Pál: Számelmélet, ELTE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1975.
    3. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
    4. I. Niven, H. S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    5. Sárközi András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény, ELTE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977.
    6. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon könyvtár, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.
    7. N.Ja. Vilenkin: Kombinatorika, Műszaki Könyvkiadó, 1971.
    Mm1114 Bevezetés a számelméletbe gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 3 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm1207 Függvények folytonossága és differenciálhatósága
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hatvani László Dr.
    Teljesítendő:min. 9 kredit
    Mm1207 Függvények folytonossága és differenciálhatósága TTK Előadás Kötelező 4 óra / 5kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A valós szám fogalma; teljesség. Euklidészi tér, metrikus tér, környezetek. Egy- és többváltozós függvény határértéke, folytonossága. Műveletek és határérték. A torlódási pontok elve. Cauchy-féle belső konvergencia-kritérium. A határérték Heine-féle definíciója. Intervallumon, korlátos zárt halmazon folytonos függvények tulajdonságai. Egy- és többváltozós függvények differenciálhatósága. Műveletek differenciálható függvényekkel. Függvényvizsgálat, szélsőértékek. Taylor-formula. Implicit függvény.

    Ajánlott irodalom
    1. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    2. Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.
    3. M.K. Grebencsa, Sz.I. Novoszjolov, Matematikai analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1952.
    4. Leindler László, Analízis, Polygon, 1999.
    5. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000.
    Mm1208 Függvények folytonossága és differenciálhatósága gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 4 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Különösen javasolt a(z) 1. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm1309 Topológia
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kincses János Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm1309 Topológia TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Topológiák lokális és globális megadási módjai, bázis, szubbázis, környezetbázis, lezárási operátor, Moore Smith konvergencia, konvergenciaosztályok. Altér, szorzattér, faktortér, folytonosság. Metrikus terek, fixponttételek, teljes térbe való beágyazás, Baire kategória tétel. Reguláris, normális terek, Uriszon tétel, Tietze tétel. Kompaktság, lokális kompaktság, parakompatság Tyihonov szorzattétele. Metrizálhatósági tételek. Kompaktifikációk, Alexandrov és Stone-Chech kompaktifikációk. Függvényterek topológiája, a Stone-Weierstrass approximációs tétel. Dimenziófogalom, invariancia.

    Ajánlott irodalom
    1. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
    Mm1310 Topológia gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm1403 Gráfelmélet elemei
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hajnal Péter Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mm1403 Gráfelmélet elemei TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Matematika-fizika szakos tanároknak 5., matematika-kémia szakos tanároknak 7. félévben.
    Tematika
    Gráfelméleti alapfogalmak. Összefüggőség, fák, komponenesek. Séta, vonal, út, Euler-vonal, Hamilton-kör, Dirac-tétel. Irányított gráfok. Kétszeresen összefüggő gráfok, fülfelbontások. Párosítások, Kőnig-tétel, magyar módszer. Színezések, kromatikus szám, mohó színezések, Brooks-tétel, Kempe-láncok, síkgráfok színezése. Független ponthalmazok, klikkek, mohó algoritmus független ponthalmaz keresése, Turán-tétel, extremális gráfelmélet, Ramsey-tétel, alkalmazások.

    Ajánlott irodalom
    1. Hajnal Péter: Gráfelmélet, Polygon jegyzettár, Szeged, 1997.
    Mm1404 Gráfelmélet elemei gyak.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    Mm1404 Gráfelmélet elemei gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2103 Klasszikus algebra
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Zádori László Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm2103 Klasszikus algebra TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Komplex számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak. Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök.
    A csoport, gyűrű és test fogalma, példák.
    Egységelemes gyűrű fölötti egyhatározatlanú polinomgyűrű. Maradékos osztás, euklideszi algoritmus test fölötti polinomgyűrűkben. Polinomok legnagyobb közös osztója. Irreducibilis és prímtulajdonságú polinomok, egyértelmű irreducibilis faktorizáció. Polinomfüggvény, Horner-elrendezés, Lagrange-interpoláció. Polinomok gyökei, Bézout tétele. A klasszikus algebra alaptétele és következményei, a komplex együtthatós polinomok gyöktényezős alakja. Viéte-képletek. Irreducibilis faktorizáció a valós számtest fölött. Irreducibilis polinomok a racionális számtest fölött. Rolle-tétel, Schönemann-Eisenstein-tétel. A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása. Polinomok közös, ill. többszörös gyökei.
    Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű. A szimmetrikus polinomok alaptétele. Algebrai számok.
    Az ekvivalenciareláció fogalma és kapcsolata az osztályozásokkal.
    Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prímelem integritástartományban; egyértelmű irreducibilis faktorizáció. Euklideszi gyűrű, főideálgyűrű. Integritástartomány hányadosteste. A test fölötti racionális törtfüggvények teste, elemi törtekre bontás.

    Ajánlott irodalom
    1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
    2. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
    3. Fried Ervin: Klasszikus és lineáris algebra, Tankönyvkiadó, 1979 (2. kiadás).
    4. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
    5. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
    6. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon Könyvtár, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.
    Mm2104 Klasszikus algebra gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2205 Integrálszámítás
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hatvani László Dr.
    Teljesítendő:min. 8 kredit
    Mm2205 Integrálszámítás TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Végtelen numerikus sorok. Konvergenciakritériumok. Műveletek sorokkal. Hatványsorok.
    Többváltozós függvény Darboux-féle alsó és felső integrálja, Riemann-integrálja. Jordan-mérték. Newton-Leibniz-formula. Szukcesszív integrálás. Az integrálhatóság kritériumai. Műveletek integrálható függvényekkel. Az integrál, mint határérték. Integráltranszformáció. Görbe ívhossza. Riemann-Stieltjes-integrál, görbementi integrál. A kvadratúra probléma. Az integrálszámítás alkalmazásai.

    Ajánlott irodalom
    1. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    2. Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.
    3. M.K. Grebencsa, Sz.I. Novoszjolov, Matematikai analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1952.
    4. Leindler László, Analízis, Polygon, 1999.
    5. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000.
    Mm2206 Integrálszámítás gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 4 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2305 Bevezetés a geometriába
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kincses János Dr.
    Teljesítendő:min. 6 kredit
    Mm2305 Bevezetés a geometriába TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A sík és a tér axiomatikus tárgyalása. A síkizometriák és a térizometriák osztályozása. Szögek és vektorok bevezetése. A kétdimenziós kristálycsoportok osztályozása. Hasonlósagok. Síkbeli konvex halmazok. Egyszerű zárt töröttvonalak, a Jordan féle görbetétel. Konvex sokszögek területe, átdarabolhatóság. Analitikus geometria, skaláris és vektoriális szorzat. Lineáris transzformációk. Affin geometria, ekviaffinitások.

    Ajánlott irodalom
    1. Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába;
    2. Hajós György: Bevezetés a geometriába;
    3. H.S.M.Coxeter: A geometriák alapjai
    Mm2306 Bevezetés a geometriába gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2307 Differenciálgeometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kurusa Árpád Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm2307 Differenciálgeometria TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Görbék a síkon és a térben. Hosszúság, speciális görbék. A felület definíciója, paramétervonalak, érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, derivációk és érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, derivációk és érintősík megfeleltetése, kovariáns deriválás, Christoffel-szimbólumok, párhuzamosság. Felületi görbék, geodetikus, differenciálegyenletek és extremalitás, exponenciális leképezés, Weingarten-leképezés, normálgörbület, Euler-tétel, Gauss- és Minkowski-görbület. Lie-zárójel, Jacobi-azonosság, indukált leképezés, Levi-Civita-connexió, Gauss és Codazzi-Mainardi egyenlet, Riemann-görbület, Bianchi egyenletek, Theorema egregium, Stokes-tétel, Gauss-Bonnet-tétel, Euler-karakterisztika, síkba hajlítható torzfelületek.

    Ajánlott irodalom
    1. Szőkefalvi Nagy Béla - Nagy Péter - Gehér László: Differenciálgeometria;
    2. B. A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geometry - Methods and applications, Part I.;
    3. L. P. Eisenhart: A treatise on the differential geometry of curves and surfaces;
    4. S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry.
    Mm2308 Differenciálgeometria gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2403 Halmazelmélet
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Totik Vilmos Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm2403 Halmazelmélet TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Ekvivalencia és számosság fogalma. Megszámlálható és kontinuum számosságú halmazok.
    Számosságok összehasonlítása, ekvivalencia-tétel, műveletek halmazokkal és számosságokkal.
    Rendezett halmazok és rendtípusok. Jólrendezett halmazok és rendszámok. Műveletek rendszámokkal. Transzfinit indukció és rekurzió. A kiválasztási axióma és ekvivalensei, jólrendezési tétel. Számosságoperáció. Számosságok tulajdonságai. Kofinalitás, a hatványfüggvény tulajdonságai.

    Ajánlott irodalom
    1. Hajnal András és Hamburger Péter, Halmazelmélet, Tankönyvkiadó, 1983. [A tematika többé-kevésbé megfelel a tankönyvben az I. résznek.]
    Mm2404 Halmazelmélet gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm2405 Kombinatorika
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hajnal Péter Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm2405 Kombinatorika TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Összeszámlálások alapproblémája. Részhalmazok, binomiális együtthatók, binomiális tétel, multihalmazok. Sorbaállítások, inverziók. Átrendezések, első fajú Stirling-számok.
    Osztályozások, másod fajú Stirling-számok, Bell-számok. Generátorfüggvények. Megfordítási képletek. Számok partíciói, Euler-tétele. Leképezések összeszámlálása. Szita, Möbius-féle megfordítási képlet. Lineáris rekurziók. Catalan-számok.

    Ajánlott irodalom
    1. Hajnal Péter: Összeszámlális problémák, Polygon jegyzettár, Szeged, 1997.
    Mm2406 Kombinatorika gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3105 Általános algebra
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Bálintné Szendrei Mária Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm3105 Általános algebra TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Véges halmaz permutációi.
    A csoportok ekvivalens definíciói, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvető tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok.
    Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai.
    Egyszerű csoportok, az alternáló csoportok egyszerűsége.
    Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása.
    A gyűrű definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyűrű. Gyűrűelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorgyűrű részgyűrűi. Gyűrűk direkt szorzata, a maradékosztálygyűrűk direkt fölbontása. Egyszerű gyűrűk, a főideálgyűrűk faktortestei.
    Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerű algebrai és egyszerű transzcendens testbővítés létezése, unicitása. Véges testek és alkalmazásaik (hibajavító kódok, BCH kódok, kvadratikus maradék kódok).
    Részbenrendezések. Hálók és hálószerűen rendezett halmazok. Moduláris hálók, Dedekind tétele. Disztributív hálók, Birkhoff tétele. Boole-algebrák. A véges Boole-algebrák reprezentációtétele.
    Absztrakt algebrai alapfogalmak: művelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel. Direkt szorzat.

    Ajánlott irodalom
    1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
    2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973.
    3. Czédli Gábor: Hálóelmélet, JATE Press, 1999.
    4. Fried Ervin: Általános algebra, Tankönyvkiadó, 1981.
    5. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
    6. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
    Mm3106 Általános algebra gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3207 Közönséges differenciálegyenletek I.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hatvani László Dr.
    Teljesítendő:min. 6 kredit
    Mm3207 Közönséges differenciálegyenletek I. TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége: Picard-Lindelöf tétel. A megoldások folytathatósága.
    Geometriai jelentés, magasabb rendű differenciálegyenletek. A legegyszerűbb integrálható típusú egyenletek, integráló tényező. Homogén és inhomogén lineáris differenciálegyenlet-rendszerek. Konstans együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek, magasabb rendű egyenletek konstans együtthatókkal. Autonóm rendszerek trajektóriái. Stabilitási alapfogalmak. Lineáris rendszerek stabilitása. Nemlineáris rendszerek stabilitása: Ljapunov tételek. Stabilitásvizsgálat első közelítés alapján: linearizálás. LaSalle-féle invariancia kritérium.

    Ajánlott irodalom
    1. V.J. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1987
    2. Terjéki József: Közönséges differenciálegyenletek.
    3. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, 1970.
    4. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, 1969.
    5. Hatvani László, Krisztin Tibor, Makay Géza: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon (2001).
    Mm3208 Közönséges differenciálegyenletek I. gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3211 Valós függvénytan
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kérchy László Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm3211 Valós függvénytan TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Mérték, mérhető függvény, absztrakt integrál, nulla mértékű halmazok.
    Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája.
    Mérték kiterjesztése félalgebráról $\sigma$-algebrára.
    Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele.
    Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen, a Lebesgue mérték.
    A Riemann integrálhatóság Lebesgue-féle jellemzése.
    Mértékterek szorzata, Fubini tétele, a Lebesgue mérték ${\bf R}^n$-en.
    A Hölder és a Minkowski egyenlőtlenségek.
    Az $L^p(\mu)$ függvényterek, a Riesz--Fisher tétel, Banach terek.
    Hilbert terek, altér ortogonális komplementere, Hilbert tér duálisa.
    Komplex mérték teljes változás mértéke, abszolút folytonosság, szingularitás.
    Lebesgue-felbontás, Radon--Nikodym tétel, Hahn-felbontás.
    Az egyenes komplex Borel mértékeinek eloszlásfüggvényei, korlátos változású függvények.

    Ajánlott irodalom
    1. W. Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
    2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002.
    3. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.
    4. K. R. Parthasarathy: Introduction to probability and measure, Springer-Verlag, New York, 1978.
    Mm3212 Valós függvénytan gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3221 Közönséges differenciálegyenletek II.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Makay Géza Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm3221 Közönséges differenciálegyenletek II. TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Kétdimenziós autonóm rendszerek: Lotka-Volterra, Van der Pol egyenletek, Poincaré-Bendixson tétel.
    Peremérték-problémák másodrendű egyenletekre: Sturm-Liouville tételek. Green függvények. A variációszámítás alaptétele és a Lagrange-Dirichlet féle egyenlet. Nyeregpont tulajdonság, invariáns sokaságok. Periodikus megoldás stabilitása, orbitális stabilitás. Stabilitáselmélet. Strukturális stabilitás. Bifurkációelmélet. Diszkrét dinamikus rendszerek, Poincaré leképezések, kaotikus viselkedés.

    Ajánlott irodalom
    1. V.I. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    2. V.I. Arnold: A differenciálegyenletek elméletének geometriai fejezetei, Műszaki Könyvkiadó, 1988.
    3. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek. Bp. 1972.
    4. J. Cronin: Differential Equations. Introduction and Qualitative Theory, New York - Basel, 1980.
    5. L.G. Petrovszkij: Előadások a közönséges differenciálegyenletek elméletéről, Bp. 1951.
    6. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Bp. 1969.
    7. Terjéki József: Közönséges differenciálegyenletek.
    8. Hatvani-Krisztin-Makay: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon 2001.
    Mm3222 Közönséges differenciálegyenletek II. gyak. TTK Gyakorlat 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3307 Integrálgeometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kurusa Árpád Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm3307 Integrálgeometria TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Síkon: Sűrűség és mérték ponthalmazokon, egyenesek, pontpárok és egyenespárok halmazain. Elemi integrálformulák hosszra, területre, szögekre (Crofton stb.) Kinematikus mérték, mérték szakaszok halmazain, rektifikálható görbék, Poincare-formula, Blaschke alapformulája, izoperimetrikus egyenlőtlenség, Hadwiger feltétel, parkettázások. Ugyanezek a térben görbült felületeken, különös figyelemmel a konstans görbületűekre.
    Matematikai alakfelismerés síkon és térben.

    Ajánlott irodalom
    1. L.A. Santaló: Integral Geometry and Geometric Probability
    2. R.I. Gardner: Geometric Tomography
    Mm3308 Integrálgeometria gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3311 Konvex és diszkrét geometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kincses János Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm3311 Konvex és diszkrét geometria TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Konvexitás, Chratheodory tétel, Radon tétel, Helly tétel. Rácsgeometria, Minkowski tétel. Konvex halmazok polaritása, lapok és extremális részhalmazok. Poliéderek, Euler formula, szabályos testek, felső korlát tétel. Politopok kombinatorikus típusa, Steinitz tétele. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Legsűrűbb körelhelyezések. Minkowski összeg, vegyes térfogat, Brunn-Minkowski tétel, izoperimetrikus tételek.

    Ajánlott irodalom
    1. Berge: Geometry I-II.
    Mm3312 Konvex és diszkrét geometria gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm3501 A valószínűség elemei
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csörgő Sándor Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm3501e A valószínűség elemei TTK Előadás Kötelező 2 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése és a "craps" hazárdjáték; binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai. A szita formula és általánosításai.
    Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik.
    Véletlen permutációk: a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás, valamint ciklushosszak Ewens genetikai eloszlása mellett.
    Leíró statisztika és statisztikai mérőszámok.
    Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele.
    Várható érték és a kapcsolatos numerikus jellemzők, Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett.
    Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség. Galton deszkája, a binomiális és a normális eloszlás intuitív kapcsolata.
    Véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.

    Ajánlott irodalom
    1. Nemetz T.-Wintsche G., Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon, Szeged, 1999.
    2. Feller W., Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
    Mm3501g A valószínűség elemei gy. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 0kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Aláírással (teljesítette)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése és a "craps" hazárdjáték; binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai. A szita formula és általánosításai.
    Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik.
    Véletlen permutációk: a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás, valamint ciklushosszak Ewens genetikai eloszlása mellett.
    Leíró statisztika és statisztikai mérőszámok.
    Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele.
    Várható érték és a kapcsolatos numerikus jellemzők, Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett.
    Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség. Galton deszkája, a binomiális és a normális eloszlás intuitív kapcsolata.
    Véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.

    Ajánlott irodalom
    1. Nemetz T.-Wintsche G., Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon, Szeged, 1999.
    2. Feller W., Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
    Mm3505 Numerikus analízis
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Móricz Ferenc Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm3505 Numerikus analízis TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss eliminációval, főelemkiválasztás. Mátrixok invertálása Jordan eliminációval és particionálással. Mátrixok trianguláris- és Cholesky felbontása.
    A sajátérték feladat. Mátrixok unitér hasonlósági transzformációja trianguláris alakra, főtengelytétel és Gersgorin körtétele. A hatvány- és inverz hatvány iteráció. Az $LR$- és $R^HR$ algoritmus. Vektor- és mátrixnormák. Mátrixsorozatok és sorok konvergenciája. Lineáris egyenletrendszerek megoldása iterációval: a Jacobi- és Gauss-Seidel iteráció, overrelaxáció.
    Polinomok gyökeinek korlátai. A Newton-Raphson módszer. Kontrakciós leképezések fixpont tétele.
    Függvények közelítése interpolációval: Lagrange-, Newton- és Hermite interpolációs formulái. Függvények közelítése a legkisebb négyzetek módszerével.
    Numerikus integrálás: Newton-Cotes és Gauss típusú kvadratúraformulák. Ortogonális polinomrendszerek. Kvadratúraformulák sorozatának konvergenciája.

    Ajánlott irodalom
    1. Móricz Ferenc: Numerikus analízis I. és II. kötet, Tankönyvkiadó (Budapest),
    2. Móricz Ferenc: Numerikus módszerek az algebrában és analízisben, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1997),
    3. A. Ralston: Bevezetés a numerikus analízisbe, Műszaki Könyvkiadó (Budapest, 1969).
    Mm3506 Numerikus analízis gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm4121 Csoportelmélet
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Bálintné Szendrei Mária Dr.
    Teljesítendő:min. 5 kredit
    Mm4121 Csoportelmélet TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Permutációcsoportok, a Cayley-ábrázolás általánosítása. Csoport automorfizmusai, szemidirekt szorzat.
    Konjugáltság, normalizátor, centralizátor, centrum. Osztályegyenlet, Cauchy-tétel, Sylow-tételek. Véges $p$-csoportok.
    Nilpotens, ill. feloldható csoportok. A véges nilpotens csoportok jellemzése.
    Szabad csoportok, definiáló relációk. Szabad Abel-csoportok. A végesen generált Abel-csoportok alaptétele.
    Lineáris csoportok. A projektív speciális lineáris csoport egyszerűsége.

    Ajánlott irodalom
    1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.
    2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973.
    3. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
    4. A. G. Kuros: Csoportelmélet, Akadémiai Kiadó, 1955.
    5. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
    Mm4122 Csoportelmélet gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm4125 Lineáris algebra
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Szabó László Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mm4125 Lineáris algebra TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér.
    Euklideszi terek, Schwarz-egyenlőtlenség, ortogonális vektorrendszerek. Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció. Ortonormált bázis, euklideszi terek izomorfizmusa. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra.
    Unitér terek. Ortonormált bázis, unitér terek izomorfizmusa. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Normális és unitér leképezések, unitér mátrixok. Spektráltétel.
    Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley-Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja. A Jordan-féle normálalak kiszámítása.

    Ajánlott irodalom
    1. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
    2. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
    3. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
    Mm4207 Parciális differenciálegyenletek I.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krisztin Tibor Dr.
    Teljesítendő:min. 6 kredit
    Mm4207 Parciális differenciálegyenletek I. TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A matematikai fizika modellegyenleteire kitűzött kezdeti érték-problémák egzisztencia, unicitás és stabilitás-vizsgálatai (húrrezgés, hővezetés, Laplace egyenlet és transzformáltjaik) korlátos ill. nemkorlátos "idő"-változó esetén. Cauchy problémák analitikus megoldásai, "kezdeti érték"-feltételek nem karakterisztikus állású felületeken.
    Félvégtelen ill. véges húrok rezgései (reflexiós módszer, Fourier módszer, a Duhamel elv). Membránok rezgései. Többdimenziós alakzatok rezgései, hullámterjedés páros és páratlan térdimenziókban; a leereszkedés módszere; a megoldások simasági vizsgálata.
    Hővezetési és diffúziós problémák. Maximum-minimum elv általános lineáris és nemlineáris parabolikus egyenletekre. Forrásfüggvény és szerepe a hővezetés egyenletére kitűzött Cauchy probléma megoldásának előállításában; a Poisson integrál, hőpotenciálok. A megoldások simaság vizsgálata. Hővezetési és diffúziós problémák megoldása a Fourier módszerrel.
    Stacionárius hőeloszlás, a Laplace egyenlet és alapmegoldása. Harmónikus, szuper és szubharmónikus függvények. A Green-függvény. Harmónikus függvény belső pontban felvett értéke és peremértékei közötti kapcsolat. A belső Dirichlet probléma megoldása tetszőleges dimenziós gömbben (a Poisson formula). Harnach tételei, a Harnach egyenlőtlenség, a Liouville tétel; harmónikus függvények sorozatai. A külső és belső Dirichlet és Neumann problémák unicitás-vizsgálata.
    A gyakorlatokon az előadáshoz kapcsolódó példák megoldásával foglalkozunk - főleg a Fourier módszerrel.

    Ajánlott irodalom
    1. Petrovszkij I.G.: Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955;
    2. Vlagyimirov V.Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979;
    3. Tyihonov A.N., Szamarszkij A.A.: A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956;
    4. Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
    5. Vlagyimirov V.Sz.: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.
    Mm4208 Parciális differenciálegyenletek I. gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm4217 Funkcionálanalízis elemei
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Leindler László Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm4217 Funkcionálanalízis elemei TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Az $L^p$ terek duálisai, Banach tér reflexivitása.
    Folytonos függvények terének duálisa.
    Hahn-Banach tétel, Banach limesz.
    Nyílt leképezések tétele, Zárt gráf tétel, Banach-Steinhaus tétel.
    Ortonormált rendszerek Hilbert terekben, Bessel egyenlőtlenség, Parseval azonosság, a teljesség jellemzése, Hilbert tér dimenziója.
    Stone-Weierstrass tétel.
    A trigonometrikus rendszer teljessége.

    Ajánlott irodalom
    1. Leindler László: A funkcionálanalízis elemei, JATE Kiadó, 1988.
    2. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.
    3. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, 1972.
    Mm4218 Funkcionálanalízis elemei gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm4509 Valószínűségelmélet I.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csörgő Sándor Dr.
    Teljesítendő:min. 6 kredit
    Mm4509 Valószínűségelmélet I. TTK Előadás Kötelező 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Véges valószínűségi mezők. A pénzdobálási model, Jacob Bernoulli nagy-szám törvénye.
    A normális integrál, a gamma függvény, a Stirling formula, de Moivre lokális centrális határeloszlás tétele, a de Moivre-Laplace tétel. A mértékelmélet és az absztrakt integrálelmélet áttekintése; szorzatterek véges és megszámlálhatóan végtelen sok komponenssel. A valószínűségelmélet Kolmogorov-féle megalapozása, mértékek $\sigma$-additivitása és folytonossága. Véletlen változók és véletlen vektorváltozók eloszlása és eloszlásfüggvénye, mérhető terek véletlen elemei, sztochasztikus folyamatok és eloszlásuk, Kolmogorov egzisztenciatétele. Abszolut folytonos eloszlások és sűrűségfüggvényeik, szinguláris eloszlások, Lebesgue dekompozíció.
    Események, eseményosztályok és véletlen változók függetlensége, függetlenség véges dimenzióban eloszlás és sűrűségfüggvények segítségével. A Kolmogorov-féle $0-1$ törvény és következményei. Várható érték, szórás, momentumok, kvatilisek. Sztochasztikus, majdnem biztos és $L_p$-konvergencia. A nagy számok gyenge és erős törvényei: Kolmogorov tétele a nem egyforma eloszlású esetben, Etemadi tétele. Felújítási folyamatok, az elemi felújítási tétel. Független véletlen változók végelen sorainak konvergenciája: Lévy tétele és a Kolmogorov-féle három-sor tétel.

    Ajánlott irodalom
    1. Tandori K., Valószínűségszámítás (JATE jegyzet)
    2. Rényi A., Valószínűségszámítás (Tankönyvkiadó)
    3. W. Feller, Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba (Műszaki Könyvkiadó)
    4. Prékopa A., Valószínűségelmélet (Műszaki Könyvkiadó)
    5. Bognár-Mogyoródi-Prékopa-Rényi, Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó)
    Mm4510 Valószínűségelmélet I. gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm5121 Komputer algebra
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Szendrei Ágnes Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mm5121 Komputer algebra TTK Gyakorlat Kötelező 3 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A komputer algebrai rendszerek története, fajtái. Műveletek egész, racionális, valós, ill. komplex számokkal. Kifejezések, függvények, függvényábrázolás. Egyenletek, egyenletrendszerek pontos, ill. közelítő megoldása. Egyéb adattípusok: karakterlánc, szorzat, lista, halmaz. Egyszerű MAPLE programok: elágazások, eljárások. Lineáris algebrai problémák megoldása: vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek. Számelméleti problémák megoldása. Kalkulus: formális differenciálás, határozatlan és határozott integrálás. Differenciálegyenletek megoldása és ábrázolása. Geometria: sík- és térbeli ábrázolások, animációk. Kombinatorikai és gráfelméleti problémák kezelése. Algebrai struktúrák definiálása. Valószínűségszámítási és statisztikai lehetőségek. Egyéb érdekességek, példák (Galois-csoportok, relativitáselmélet, stb.).

    Ajánlott irodalom
    1. A. Heck: Bevezetés a Maple használatába, JGYTF Kiadó, 1999.
    2. Klincsik Mihály, Maróti György: Maple 8 tételben. A matematikai problémamegoldás művészetéről, Novodat, 1995.
    Mm5171 Valószínűségszámítás I.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csörgő Sándor Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm5171 Valószínűségszámítás I. TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm5172 Valószínűségszámítás I. gy.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csörgő Sándor Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mm5172 Valószínűségszámítás I. gy. TTK Gyakorlat 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Meghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm5213 Komplex függvénytan
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Leindler László Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mm5213 Komplex függvénytan TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Hatványsorok, exponenciális függvény, törtlineáris leképezések.
    Cauchy integráltétele, integrálformula, Morera tétele, hatványsorfejtés.
    Zéróhelyek: izoláltság, faktorizáció, Jensen formula.
    Liouville tétel, Maximum tétel, Az algebra alaptétele, egyenletesen konvergens sorozatok.
    Nyílt leképezések tétele, az inverz függvény analítikussága.
    Izolált szinguláris helyek osztályozása, Laurent sorfejtés.
    Reziduum tétel, alkalmazás valós integrál meghatározására, logaritmikus differenciálhányados, Rouché tétele.
    Harmonikus függvények, a Cauchy-Riemann egyenletek, Poisson integrál, középérték tétel, Schwarz-féle tükrözés.
    Schwarz lemma, az egységkörlap injektív, analítikus leképezései.
    Runge tétele, Mittag-Leffler tétel.
    Vitali-Montel tétel, Riemann konformis leképezések tétele.

    Ajánlott irodalom
    1. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.
    2. J.B. Conway: Functions of one complex variable, Springer Verlag, New York, 1984.
    3. Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, 1988.
    Mm5214 Komplex függvénytan gyak. TTK Gyakorlat Kötelező 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mm5509 Valószínűségelmélet II.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csörgő Sándor Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mm5509 Valószínűségelmélet II. TTK Előadás Kötelező 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Mértékek gyenge konvergenciája. Szekvenciális kompaktság és feszesség. Eloszlásbeli konvergencia, Szluckij lemmája. Karakterisztikus függvények és tulajdonságaik: inverziós formulák, unicitástétel, momentumok és sorfejtés, a Lévy-Cramér folytonossági tétel, nevezetes eloszlások karakterisztikus függvényei, a Cramér-Wold lemma. A centrális határeloszlás-tétel: Lévy és Ljapunov tételei, a Lindeberg-Feller tétel.
    Kovariancia és korrelációmátrix. A többdimenziós normális eloszlás. Többdimenziós centrális határeloszlás-tételek. Az extrémumelmélet elemei: maximumok határeloszlásának típusai. A Poisson-folyamat karakterizációja a felújítási folyamatok között.
    Mintafolytonos sztochasztikus folyamatok konstrukciója: Kolmogorov általános elegendő feltétele, mintafolytonos Gauss-folyamatok. A Wiener-folyamat és a belőle származtatott folyamatok; differenciálhatatlanság és a trajektóriák egyéb tulajdonságai. Az iterált logaritmustétel. A feltételes valószínűség és várható érték általános fogalma és tulajdonságaik: Jensen-egyenlőtlenség, konvergencia-tételek.
    Martingálok, a martingál centrális határeloszlás-tétel.

    Ajánlott irodalom
    1. Tandori K., Valószínűségszámítás (JATE jegyzet)
    2. Rényi A., Valószínűségszámítás (Tankönyvkiadó)
    3. W. Feller, Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba (Műszaki Könyvkiadó)
    4. Prékopa A., Valószínűségelmélet (Műszaki Könyvkiadó)
    5. Bognár-Mogyoródi-Prékopa-Rényi, Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó)

    Ms Matematikai szigorlatok modul

    Ms5111 Algebra szigorlat (matematikus)
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Bálintné Szendrei Mária Dr.
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    Ms5111 Algebra szigorlat (matematikus) TTK Szigorlat (önálló vizsga) Kötelező 0 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Szigorlat
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Ms5231 Analízis szigorlat (matematikus)
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hatvani László Dr.
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    Ms5231 Analízis szigorlat (matematikus) TTK Szigorlat (önálló vizsga) Kötelező 0 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Szigorlat
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport

    Mv Matematika (elsősorban matematikus szakon) választható tárgyak modul

    Mv2113 Játékelmélet
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Megyesi László Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Nemkooperatív játékok. Az egyensúlypont fogalma és főbb tulajdonságai. Véges játékok kevert bővítése. A minimax tétel. Mátrixjátékok és megoldásuk. A tengelymódszer. Bimátrix játékok. Mátrixjátékok és a lineáris programozás, bimátrix játékok és a kvadratikus programozás kapcsolata. Szimplex-módszer. Konkáv játékok. Alkalmazások.
    Kooperatív játékok. Általános fogalmak: karakterisztikus függvény, eloszlás fogalma. A játék magja, a játék Neumann-Morgenstern-féle megoldása. Shapley-értékek, Nash, Raiffa koncepciója. Alkalmazások.

    Ajánlott irodalom
    1. Szidarovszki Ferenc, Molnár Sándor: Játékelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
    2. J.D. Williams: Játékelmélet, Műszaki Könyvkiadó, 1972.
    Mv2113 Játékelmélet TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Nemkooperatív játékok. Az egyensúlypont fogalma és főbb tulajdonságai. Véges játékok kevert bővítése. A minimax tétel. Mátrixjátékok és megoldásuk. A tengelymódszer. Bimátrix játékok. Mátrixjátékok és a lineáris programozás, bimátrix játékok és a kvadratikus programozás kapcsolata. Szimplex-módszer. Konkáv játékok. Alkalmazások.
    Kooperatív játékok. Általános fogalmak: karakterisztikus függvény, eloszlás fogalma. A játék magja, a játék Neumann-Morgenstern-féle megoldása. Shapley-értékek, Nash, Raiffa koncepciója. Alkalmazások.

    Ajánlott irodalom
    1. Szidarovszki Ferenc, Molnár Sándor: Játékelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
    2. J.D. Williams: Játékelmélet, Műszaki Könyvkiadó, 1972.
    Mv2301 Algebrai topológia
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kincses János Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv2301 Algebrai topológia TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Homotópia, szimpliciális komplexus, poliéderek. Baricentrikus felbontás, szimpliciális approximáció. A fundamentális csoport fogalma, homotópia invarianciája. A fundamentális csoport kiszámítása poliéderek esetén (élpályacsoport). A fundamentális csoport kiszámítása "unióra", Van Kampen tétel. Kétdimenziós felületek osztályozása.
    Fedőterek; leképezések, homotópiák felemelése. Fedés automorfizmusa, fedés fundamentális csoportja. Univerzális fedőtér. Szinguláris homológiacsoportok fogalma, homotópia invarianciája. Egzakt sorozatok fogalma, a Mayer-Vietoris egzakt sorozat, a gömb homológiacsoportjai. Racionális homológiák, a Lefschetz fixponttétel. A homológiacsoportok alkalmazásai; az algebra alaptétele, dimenzió invariancia, Borsuk tétel. Jordan tétel. Kohomológiacsoportok fogalma, kiszámítási módok. Alexander-Poincaré dualitástétele. Peremes sokaságok, Lefschetz dualitástétel.

    Ajánlott irodalom
    1. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
    Mv2501 Matematikai módszerek a statisztikus fizikában
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv2501 Matematikai módszerek a statisztikus fizikában TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Különösen javasolt a(z) 2. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A valószínűségszámítási ismeretek összefoglalása, a Cramér-féle nagy eltérés tétel. Mikrokanonikus és kanonikus ensemble: a Boltzmann-eloszlás. A határ Gibbs-eloszlás Dobrusin-Lanford-Ruelle-féle definíciója ([4]). A termodinamikai mennyiségek származtatása az állapotösszegből. A fázisátmenet kétféle definíciója (az állapotösszeg analiticitása sérül, ill. a határ Gibbs-eloszlás nem egyértelmű ([3]). Az Ising-modell ([2], [4]). Fázisátmenet létezése alacsony hőmérsékleten az Ising-modellben: a Peierls-féle kontúr módszer ([4]). A korrelációs (Kirkwood-Salzburg) egyenlet ([2]), a fázisátmenet nem létezik az Ising-modellben alacsony hőmérsékleten. Analitikus módszerek, a Li-Yang tétel ([3]). Az FKG egyenlőtlenség és következményei ([1]). A másodfajú fázisátmenet: a Dyson-féle hierarchikus modell.

    Ajánlott irodalom
    1. Alon, N., Spencer J.H., The probabilistic method with an appendix by Paul Erdős, Wiley, 1992.
    2. Preston, C., Gibbs states on countable sets, Cambridge Univ. Press, 1974.
    3. Ruelle, d., Statistical mechanics. Rigorous results, W. Benjamin, 1969.
    4. Sinai, Ya. G., Theory of phase transitions, rigorous results, Akadémiai Kiadó, 1981.
    Mv3109 Félcsoportelmélet
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Bálintné Szendrei Mária Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv3109 Félcsoportelmélet TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Transzformáció-félcsoportok, félcsoportok ábrázolása transzformációkkal. Ciklikus félcsoportok, szabad félcsoportok. Ideál és Rees-kongruencia.
    Green-relációk, $D=J$ a periódikus, ill. bizonyos minimumfeltételeknek eleget tevő félcsoportokban, a $D$-osztályok szerkezete, Green tétele. Reguláris elem, inverzelem, reguláris $D$-osztályok. Lallement lemmája.
    Egyszerű félcsoportok, főfaktorok. Rees tétele teljesen egyszerű félcsoportokra.
    Teljes reguláris félcsoportok "nagybani" szerkezete, csoportok félhálóinak "finom" szerkezete.
    Inverz félcsoportok jellemzései, ábrázolásuk parciális bijekciókkal. Munn tétele fundamentális inverz félcsoportokra.

    Ajánlott irodalom
    1. John M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, Claredon, 1995.
    Mv3113 Hálóelmélet
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Czédli Gábor Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv3113 Hálóelmélet TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Háló fogalma, dualitás, teljes háló, fixponttétel. Algebrai hálók és részalgebrahálók. Disztributív hálók. Birkhoff és Stone reprezentációs tétele, a véges disztributív hálók szerkezete. Birkhoff és Dedekind kritériuma. A három elem által generált szabad moduláris és disztributív háló kongruenciái. Moduláris hálók: intervallumok izomorfiatétele, elemfelbontások, független elemrendszerek. Geometriai hálók és komplementumos moduláris hálók. Projektív geometriák mint moduláris hálók. Hálók koordinátázása. Hálóvarietások.

    Ajánlott irodalom
    1. Czédli Gábor: Hálóelmélet, JATE Press, 1999.
    Mv3115 Kódoláselmélet
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Czédli Gábor Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Shannon tétele jó hibajavító kódok létezéséről. Véges testek, kanonikus alak, minimálpolinom. Lineáris kódok, generátor- és paritásellenőrző mátrix. Hamming-, Hadamard-, Golay- és Reed-Muller-kódok. Adott kódokból újabbak konstruálása. Kódok minimális távolságára vonatkozó korlátok. Ciklikus kódok. BCH kódok. BCH kód hibajavító dekódolása. Reed-Solomon-kódok. QR (kvadratikus maradék) kódok. Hibajavító kódok a digitális audiotechnikában.

    Ajánlott irodalom
    1. J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, Springer-Verlag, 1982.
    2. S.A. Vanstone, P.C. van Oorschot: An Introduction to Error correcting Codes with applications, Kluwer, 1989.
    Mv3115 Kódoláselmélet TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Shannon tétele jó hibajavító kódok létezéséről. Véges testek, kanonikus alak, minimálpolinom. Lineáris kódok, generátor- és paritásellenőrző mátrix. Hamming-, Hadamard-, Golay- és Reed-Muller-kódok. Adott kódokból újabbak konstruálása. Kódok minimális távolságára vonatkozó korlátok. Ciklikus kódok. BCH kódok. BCH kód hibajavító dekódolása. Reed-Solomon-kódok. QR (kvadratikus maradék) kódok. Hibajavító kódok a digitális audiotechnikában.

    Ajánlott irodalom
    1. J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, Springer-Verlag, 1982.
    2. S.A. Vanstone, P.C. van Oorschot: An Introduction to Error correcting Codes with applications, Kluwer, 1989.
    Mv3119 Rendezett halmazok
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Zádori László Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv3119 Rendezett halmazok TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Soros-párhuzamos rendezett halmazok. Dilworth láncokra bontási tétele. Rendezett halmazok dimenziója. Véges disztributív hálók és rendezett halmazok kapcsolata. Sperner típusú tételek. Lebontható rendezett halmazok és a fixponttulajdonság. Rendezett halmazok aritmetikája. Irreducibilis rendezett halmazok. Rendezett halmazok varietásai.

    Ajánlott irodalom
    1. K. Bogart, R. Freese, J. Kung (szerk.): The Dilworth's theorems, Birkhauser, 1990.
    2. D. Duffus, I. Rival: A structure theory for ordered sets, Discrete Math. 35(1981), 53-118.
    3. P. Grillet: Maximal clone chains and antichains, Fund. Math. 65(1969), 157-167.
    4. G. Tardos: A maximal clone of monotone operations that is not finitely generated, Order 3(1986), 211-218.
    5. W.T. Trotter: Combinatorics and Partially Ordered Sets: Dimension Theory, Johns Hopkins University Press, 1992.
    6. J. Valdes, R.E. Terjan, E.L. Lawler: The recognition of series parallel digraphs, SIAM J. Comp. 11(1982), 298-313.
    Mv3123 Univerzális algebra
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Szendrei Ágnes Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv3123 Univerzális algebra TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Algebra, kifejezésfüggvény, polinomfüggvény. Részalgebra. Izomorfizmus, homomorfizmus. Kongruenciareláció, faktoralgebra. Homomorfiatétel, általános izomorfiatételek. Direkt szorzat, további szorzatfajták. Szubdirekt fölbontás, Birkhoff tétele. Lezárási operátorok, lezárási rendszerek. Kísérő struktúrák (endomorfizmus-monoidok, automorfizmus-csoportok, részalgebra-hálók, kongruenciaháló). Szóalgebra, szabad algebra. A $H, S, P$ lezárási operátorok algebraosztályokon. Varietások, Birkhoff varietástétele, s kapcsolat a szóalgebrák teljesen invariáns kongruenciáival. Birkhoff-féle teljességi tétel. Magari tétele. Varietások ekvivalenciája. Azonosságokkal jellemezhető tulajdonságok varietásokon. Malcev és Pixley tétele. A modulusvarietások jellemzése. Elsőrendű nyelvek és struktúrák. Ultraszorzat, kompaktsági tétel. Speciális varietások (pl. monounáris varietások, minimális varietások, diszkriminátorvarietások).

    Ajánlott irodalom
    1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.
    2. S. Burris, H.P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, 1988.
    Mv3301 Algebrai görbék
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Nagy Gábor Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv3301 Algebrai görbék TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Görbék, komponensek. Egyszerű és szinguláris pontok, érintők szinguláris pontokban. Metszési multiplicitás, Bézout-tétel, rezultánsok. Lineáris görberendszerek, a Ceva-tétel és a Menelaosz-tétel általánosításai magasabbrendű görbékre. Harmadfokú görbék, csoportművelet a pontokon. Szinguláris pontok feloldása, kvadratikus transzformációk. Parametrizálás hatványsorral, ágak. Divizorok és differenciálformák, a Riemann-Roch-tétel. Görbe neme (génusz), különböző definíciók a nemre.

    Ajánlott irodalom
    1. Kollár János: Algebrai görbék, Mat. Lapok (kb. 1978)
    Mv3303 Differenciálható sokaságok
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kurusa Árpád Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv3303 Differenciálható sokaságok TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A sokaság definíciója, érintőér, vektormező, Riemann-metrika, görbe és ívhossza, Lie-derivált, konnexió, Christofel-szimbólumok, iránymenti deriválás, torzió, Levi-Civita-konnexió, Riemann-görbület, geodetikusok exponenciális leképezés, külső formák, integrálás, disztribúciók, Lie-csoportok, homogén terek, szimmetrikus terek.

    Ajánlott irodalom
    1. B. A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geomety -
    2. Methods and applications Part I. - II.;
    3. S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry;
    4. S. Helgason: Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces.
    Mv3315 Transzformációcsoportok
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Ódor Tibor Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv3315 Transzformációcsoportok TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Csoportok. Permutációcsoportok, transzformációcsoportok, csoporthatás, tranzitivitás, élesen tranzitív, k-tranzitív csoportok. Testek. Euklideszi geometria mint a valós testre épített geometria, axiomatika (kommutativitással), a valós és a komplex számtest, véges testek. Egydimenziós affin általános lineáris csoport. A lineáris leképezések szigorúan 2-tranzitív csoportot alkotnak, szemidirekt felbontásuk, a komplex test multiplikatív csoportja a valós síkon, a kvaternió ferdetest multiplikatív csoportja. Általános lineáris csoport. A transzformációcsoport és a mátrixcsoport kapcsolata, bázisváltás, centrum és kommutátor részcsoport. Affin általános lineáris csoport. Szemidirekt felbontása. Projektív geometriák. Projektív sík, magasabb dimenziók, alterek, ideális elemek, homogén koordinátázás. Projektív lineáris csoportok. $PGL(n,T)$, $PSL(n,T)$ definíciói, törtlineáris leképezések, $PGL(2,T)$ szigorú 3-tranzitivitása, a projektív speciális lineáris csoport egyszerűsége. Ortogonális csoportok. Definíció, kvadrikák kanonikus alakja a valós, a komplex és a véges testek fölött, $PGL(2,T)$ és $PO(3,T)$ izometriája és a Klein megfeleltetés.
    Mv3401 Algoritmikus geometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Fodor Ferenc Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Algoritmuselméleti alapfogalmak, képtárproblémák, sokszögek triangulációja, monoton partícionálás, trapézokra bontás, konvex partícionálás, minimális feszítőfa, konvex burok keresés $2$ és $3$-dimenzióban, pontrendszerek Voronoi cellafelbontása, Delaunay trianguláció, sokszögek extremális pontjai, pontrendszerek átmérője, szélessége, töröttvonal belsejének meghatározása, pontrendszerek felező egyenesei, pontok és egyenes közötti illeszkedések.

    Ajánlott irodalom
    1. J. O'Rourke, Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994.
    2. H. Edelsbrunner, Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer, 1987.
    3. T.H. Corman, C.E. Leiserson, R. Rivest, Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1998.
    Mv3401 Algoritmikus geometria TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Algoritmuselméleti alapfogalmak, képtárproblémák, sokszögek triangulációja, monoton partícionálás, trapézokra bontás, konvex partícionálás, minimális feszítőfa, konvex burok keresés $2$ és $3$-dimenzióban, pontrendszerek Voronoi cellafelbontása, Delaunay trianguláció, sokszögek extremális pontjai, pontrendszerek átmérője, szélessége, töröttvonal belsejének meghatározása, pontrendszerek felező egyenesei, pontok és egyenes közötti illeszkedések.

    Ajánlott irodalom
    1. J. O'Rourke, Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994.
    2. H. Edelsbrunner, Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer, 1987.
    3. T.H. Corman, C.E. Leiserson, R. Rivest, Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1998.
    Mv4103 A geometriai szerkeszthetőség algebrai elmélete
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Szendrei Ágnes Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv4103 A geometriai szerkeszthetőség algebrai elmélete TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Euklideszi szerkesztés, algebrai átfogalmazás. Testbővítés, az egyszerű algebrai bővítés, végesfokú bővítés. Nevezetes nem szerkeszthető feladatok: körnégyszögesítés, kockakettőzés, szögharmadolás. Szabályos sokszögek szerkeszthetősége. Néhány középiskolai szerkesztési feladat. Felbontási test, normális testbővítés, Galois-csoport. A szerkeszthetőség szükséges és elegendő feltétele. Az euklideszitől különböző eszközökkel történő szerkesztések.

    Ajánlott irodalom
    1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
    2. Czédli Gábor: Szerkeszthetőségi feladatok, JATE Press, 2001.
    3. Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Geometriai szerkeszthetőség, Polygon Könyvtár, 1997.
    Mv5101 Diszkrét matematikai játékok
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Csákány Béla Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv5101 Diszkrét matematikai játékok TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Játék-fogalmak, a játékok osztályozása. Stratégiai játékok. Diszkrét játékok, gráfreprezentációjuk. Stratégia diszkrét játékban. Neumann János alaptétele optimális tiszta stratégia létezéséről véges diszkrét játékban.
    Végesfokú szimmetrikus normál játék magja. Sprague és Grundy elmélete a mag kiszámításáról. Néhány nevezetes játék elmélete: Nim, Wythoff-játék, Chomp, oktális játékok. Steinhaus és Kalmár elmélete szorzatjáték magjáról.
    Malomszerű játékok. Hex; kapcsolata a Brouwer-féle fixponttétellel. Párosítási stratégiák. Topológikus játékok.
    Egyszemélyes játékok. Permutációjátékok: tizenötös játék, bűvös kocka. Szeges szoliter. Sejtautomaták: hangya, Fredkin játéka, Conway-féle életjáték. Édenkert-tételek.
    A számfogalom felépítése Conway szerint; kapcsolata a kétszemélyes diszkrét játékokkal.

    Ajánlott irodalom
    1. E.R. Berlekamp, J.H. Conway, R.K. Guy: Winning Ways, Academic Press, 1982.
    2. Csákány Béla: Diszkrét matematikai játékok, Polygon, 1998.
    Mv5103 Komputer algebrai algoritmusok
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Szendrei Ágnes Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mv5103 Komputer algebrai algoritmusok TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Aritmetikai műveletek: Nagy egész számok, nagy pontosságú racionális számok, polinomok, racionális törtfüggvények, hatványsorok számítógépes reprezentációjának lehetőségei. Gyors algoritmusok aritmetikai műveletekre: Karatsuba algoritmusa, gyors hatványozás modulo $n$, polinomszorzás gyors (diszkrét) Fourier-transzformációval (FFT). Egészek és polinomok moduláris reprezentációja. Kínai maradéktétel algoritmusok (speciális eset: Newton-interpoláció).
    Polinomfaktorizáció: Algoritmusok a legnagyobb közös osztó kiszámítására (az euklideszi algoritmus javítási lehetőségei, moduláris algoritmus). Négyzetmentes faktorizáció. Berlekamp faktorizációs algoritmusa véges test fölötti négyzetmentes polinomokra. Hensel algoritmusa egy-, illetve többhatározatlanú egész együtthatós polinomokra. A Lenstra-Lenstra-Lovász algoritmus.
    Egyenletrendszer-megoldás: Lineáris egyenletrendszerek, a törtmentes Gauss-elimináció. Magasabbfokú algebrai egyenletrendszerek megoldása rezultánssal. Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű ideáljai, Gröbner-bázis, Buchberger algoritmusa. A Gröbner-bázisok alkalmazásai: kifejezések egyszerűsítése megadott egyenlőségek felhasználásával (azaz számolás polinomgyűrű faktorgyűrűjében), magasabbfokú algebrai egyenletrendszerek megoldása.
    Szimbolikus integrálás: Risch algoritmusa.

    Ajánlott irodalom
    1. K.O. Geddes, S.R. Czapor, G. Labahn, Algorithms for Computer Algebra, Kluwer, 1992.
    2. M. Mignotte, Mathematics for Computer Algebra, Springer-Verlag, 1991.
    3. B. Mishra, Algorithmic Algebra, Texts and Monographs in Computer Science, Springer-Verlag, 1993.
    Mv5105 Számelmélet és alkalmazásai
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Megyesi László Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mv5105 Számelmélet és alkalmazásai TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Véges és végtelen lánctörtek: konvergenciájuk, periódikusság; az irracionális számok reprezentálása; alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldására (Pell-egyenlet). Véletlen sorozatok generálása mintavételhez. Bevezetés az algebrai számelméletbe: a Gauss- és az Euler-egészek gyűrűje; irreducibilis és prímelemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció; algebrai számtestek, kvadratikus testek. Alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldhatóságának vizsgálatára (pl. az $x^3+y^3=z^3$ egyenletre). Négyzetösszegekre bontás. Transzcendens szám létezése. A Riemann-féle $\zeta$ függvény és alkalmazásai, Dirichlet-sorozatok. Álprímek, prímtesztek, faktorizáció.

    Ajánlott irodalom
    1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.
    2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
    3. I. Niven, H.S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    Mv5201 Biostatisztika
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Stéhlik Jánosné Dr. Boda Krisztina Ph.D.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mv5201 Biostatisztika TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Egyváltozós paraméteres és nem-paraméteres módszerek. Variancia-analízis: ANOVA, MANOVA, modellek. Kísérlettervezés, kísérleti elrendezések. Többváltozós módszerek és alkalmazási lehetőségeik az orvosi diagnosztikában: diszkriminancia analízis, faktoranalízis, cluster analízis, logisztikus regresszió. Grafikus technikák.

    Ajánlott irodalom
    1. Vargha András: Matematikai statisztika pszichiátriai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal. Pólya Kiadó, Budapest, 2000.
    2. Móri F. Tamás és Székely Gábor: Többváltozós statisztikai analízis. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1986
    3. Douglas G. Altman: Practical Statistics for Medical Research. Chapman & Hall, London-Glasgow-Weinheim-New York-Tokyo-Melbourne-Madras, 1995.
    4. Joseph L. Fleiss: The Design and Analysis of Clinical Experiments. John Wiley & Sons, New York Chichester Brisbane Toronto Singapore, 1986.
    Mv5202 Biostatisztika gyak. TTK Gyakorlat 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mv5210 Fourier-sorok
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Németh Zoltán Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv5210 Fourier-sorok TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Fourier sor, együtthatók tulajdonságai. Banach tér, homogén Banach tér, szummációs magfüggvények. Példák, $C, C^n, L^p, L^\infty, {\rm Lip}\ \alpha$ terek. A Fourier sor normában szummálhatósága, trigonometrikus polinomok sűrűsége, unicitástétel, Riemann-Lebesgue lemma. A Fejér- és a Dirichlet-magfüggvény. Lokális konvergencia, Fejér és Lebesgue tételei. Fourier-együtthatók nagyságrendje (sinus-sor, cosinus-sor, $f\in{\rm Lip}\ \alpha$). Lipschitz feltétel, folytonossági modulus. Lokális konvergencia, Dini-, Dini-Lipschitz tételek. Lokalizációs tétel. Következmények. Fejér példája. Divergenciahalmazok. Az abszolút konvergencia feltételei. Abel-összegzés, konjugált sor, konjugált függvény. A Fourier-sor és a konjugált sor eltérő viselkedése. Függvény és konjugált függvény viselkedése, a konjugált sor és a normában való konvergencia.

    Ajánlott irodalom
    1. J. Katznelson, Introduction to harmonic analysis
    2. A. Zygmund, Trigonometric series I-II.
    Mv5217 Populációdinamika
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Karsai János Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mv5217 Populációdinamika TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Populációdinamikai fogalmak, egy fajra vonatkozó modellek. Folytonos és diszkrét modellek. A modell változtatása feltételeknek megfelelően: korlátlan-korlátozott élettér, késleltetések megjelenése. Alkalmazások fertőzések terjedésére, fertőzés érintkezés útján. Lappangási idő, nem fertőző időszakok, többfázisú megbetegedések.
    Exponenciális, logisztikus növekedés, a Fibonacci sorozat szerepe a populációdinamikában.
    Több fajra vonatkozó modellek: együttműködő, versengő populációk, ragadozó-zsákmány modellek viselkedése. Alkalmazások: betegséget terjesztő fajok, gyógyszerinterakciós modellek.
    Tér-idő populációs modellek: metapopulációk modellezése sejtautomatákkal, parciális differenciálegyenletekkel, mintázatok kialakulása.
    Járványok terjedése: SIR, SEIR modellek, oltási (megelőzési, védelmi) stratégiák

    Ajánlott irodalom
    1. Karsai J.: Impulzív modellek vizsgálata, Mathematica kísérletek, Typotex 2002,
    2. T. P. Dreyer: Modelling with Ordinary Differential Equations, CRC Press, 1993,
    3. F. C. Hoppensteadt, C. S. Peskin: Mathematics in Medicine and the Life Sciences, Springer-Verlag, 1992,
    4. F. R. Giordano, M. D. Weir, W. P. Fox: A First Course in Mathematical Modeling, Brooks/Cole Publishing Company, 1997,
    5. D. Kaplan, L. Glass: Understanding Nonlinear Dynamics, Springer, 1995,
    6. Leah Edelstein-Keshet: Mathematical Models in Biology, Mc Graw Hill
    7. M.M. Meerrschaert, Mathematical Modelling, Academic Press, 1999,
    8. D. J. Murray: Mathematical Biology, Springer, 1997.
    Mv5218 Populációdinamika gyak. TTK Gyakorlat 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mv5223 Matematikai modellek a biológiában
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hatvani László Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mv5223 Matematikai modellek a biológiában TTK Előadás 1 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Szaporodási modellek: az exponenciális, a logisztikus modell és általánosításai. Korcsoportos populációdinamikai modellek. Folytonos és diszkrét eset. Genetikai modellek. A Hardy-Weinberg-elv megvalósulása folytonos és diszkrét modellekben. Ivarsejtek eloszlásának alakulása. A Lotka-Volterra-modell és általánosításai. A versenykizárás elve. A HIV és az AIDS matematikai modellezése.

    Ajánlott irodalom
    1. E. Yeargers, R. Shonkwiller, J. Herod, An Introduction to the Mathematical Biology With Computer Algebra Models, Birkhauser, 1996.
    2. H. Kocak, Differential and Difference Equations through Computer Experiments, Springer, 1986.
    Mv5224 Matematikai modellek a biológiában gyak. TTK Gyakorlat 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mv5225 Számítógéppel segített dinamikus modellezés
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Karsai János Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mv5225 Számítógéppel segített dinamikus modellezés TTK Előadás 1 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A matemaikai programcsomagok alapfunkciói, a számítógépes kísérletezés módszerei: numerikus és szimbolikus számítások, változók és függvények használata; egy és többváltozós függvények ábrázolásai; derivált, integrál, egyenletmegoldás, görbék, felületek, adatok ábrázolása.
    A matematikai modellezés legfontosabb lépései és számítógépes megvalósításaik: mérési adatok kezelése és ábrázolása, adattranszformációk, görbeillesztések; differenciálegyenletek felállítása és vizsgálata: iránymező, az egyenletek formális és numerikus megoldása; a modell és az adatok illesztése.
    Differenciálegyenletek kvalitatív módszerei számítógéppel: linearizáció, stabilitás, Ljapunov függvények, a fázisleképezés, egyensúlyi helyzetek, ciklusok, bifurkáció példákon bemutatva. Tekintett modellek: 1D és 2D lineáris és nemlineáris egyenletek, rendszerek: populációs modellek, kémiai reakciók, pszichológiai modellek, kompartment rendszerek; mozgások gravitációs térben, biológiai, mechanikai és elektromos oszcillátorok, inga mozgása stb.
    Differenciaegyenletek számítógépes vizsgálata: iterációk, rekurziók programozása, megjelenítése, fixpontok, ciklusok, bifurkációs diagram, a logisztikus leképezés. Diszkrét populációk.
    Bonyolultabb problémák, impulzív rendszerekkel, késleltetett rendszerekkel, parciális differenciálegyenletekkel leírható modellek számítógépes vizsgálata: ismételt gyógyszeradagolás, epidemiológiai modellek lappangási idővel; populációk térbeli és időbeli változása. Véletlen mozgások, rezgések impulzusokkal. Hőterjedés, hullámterjedés.

    Ajánlott irodalom
    1. Karsai J.: Impulzív modellek vizsgálata, Mathematica kísérletek, Typotex 2002,
    2. Szili L.: Tóth J., Matematika és Mathematica, Eötvös Kiadó, 1996,
    3. S. Wolfram: Mathematica, A System for Doing Mathematics by Computer, Addison-Wesley Publishing Company, 1997,
    4. T. P. Dreyer: Modelling with Ordinary Differential Equations, CRC Press, 1993,
    5. F. C. Hoppensteadt, C. S. Peskin: Mathematics in Medicine and the Life Sciences, Springer-Verlag, 1992,
    6. R. J. Gaylord, P. R. Wellin: Computer Simulations with Mathematica, Telos-Springer, 1995,
    7. E. Beltrami: Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press, 1998,
    8. F. R. Giordano, M. D. Weir, W. P. Fox: A First Course in Mathematical Modeling, Brooks/Cole Publishing Company, 1997,
    9. D. Kaplan, L. Glass: Understanding Nonlinear Dynamics, Springer, 1995,
    10. M. L. de Jong: Mathematica For Calculus-Based Physics, Addison-Wesley, 1999,
    11. Leah Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology, Mc Graw Hill,
    12. M.M. Meerrschaert: Mathematical Modelling, Academic Press, 1999,
    13. D. J. Murray: Mathematical Biology, Springer, 1997,
    14. V. G. Ghanza, E. V. Vorozhtsov: Numerical Solutions for Partial Differential Equations. Problem Solving Using Mathematica, CRC Press, 1996.
    Mv5226 Számítógéppel segített dinamikus modellezés gyak. TTK Gyakorlat 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mv5305 Számítógépes ábrázoló geometria
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Nagy Gábor Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv5305 Számítógépes ábrázoló geometria TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A tér síkra való klasszikus leképezési módjai: centrális perspektíva, mérőszámos ábrázolás, Monge-féle ábrázolás, axonometria. Görbék számítógépes ábrázolásának alapjai: Bézier-görbék. Szplájn-görbék Bézier-alakja. B-szplájnok. Felületek ábrázolásának alapjai: B-szplájn felületek, Bézier-háromszögek.

    Ajánlott irodalom
    1. Kurusa Árpád - Szemők Árpád, Számítógépes ábrázoló geometria, egyetemi jegyzet (kézirat)
    Mv5309 Véges geometriák és kódok
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kiss György Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv5309 Véges geometriák és kódok TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Ciklikus kódok, a Reed-Müller és a Kerdock kód, algebrai geometriai kódok, a Golay kódok, önduális kódok. Titokmegosztási sémák és azonosítási rendszerek készítése véges terek speciális típusú ponthalmazaiból.

    Ajánlott irodalom
    1. P.J. Cameron, J.H. van Lint: Designs, Graphs Codes and their Links, LMS Student Texts 22, Cambridge University Press 1991;
    2. V.D. Goppa: Geometry and Codes, Mathematics and its Applications (Soviet Series), Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1988;
    3. A. Beutelspacher, U. Rosenbaum: Projective Geometries, From Foundations to Application, 1998.
    Mv5401 Boole-függvények bonyolultsága
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hajnal Péter Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mv5401 Boole-függvények bonyolultsága TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Kombinatorikus számítási modellek: döntési fák, kommunikációs bonyolultság, elágazó programok, formulák, hálózatok. A kombinatorikus és Turing-gépen alapuló bonyolultságok kapcsolata. Alsó becslések. Véletlen számítások.

    Ajánlott irodalom
    1. Hajnal Péter: Halmazrendszerek, Polygon jegyzettár, Szeged, 2002.
    2. Papadimitrion: Számítási bonyolultság, Novedat, Győr, 1999.
    Mv5405 Halmazrendszerek
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hajnal Péter Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mv5405 Halmazrendszerek TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Halmazrendszerek alapfogalmai. Független élek és lefogó pontok. Színezések. Vapnyik-Cservonyenkin-dimenzió. Diszkreponán. Extremális problémák. Véletlen módszer. Poliéder módszer. Speciális halmazrendszerek, matroidok.

    Ajánlott irodalom
    1. Hajnal Péter: Halmazrendszerek, Polygon Jegyzettár, Szeged, 2002.
    Mv5409 Matematikai titkosírások
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Czédli Gábor Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv5409 Matematikai titkosírások TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Különösen javasolt a(z) 4. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Példák klasszikus rejtjelrendszerekre. Monoalfabetikus és polialfabetikus rendszerek, rotoros siffrírozó gépek és a DES; ezek megbízhatósága. Nyilvános kulcsú titkosírás. RSA. Az RSA-hoz szükséges matematikai háttér: Charmicael-számok, prímtesztek (Miller-Rabin, Solovay-Strassen), prímfaktorizáció (rho-módszer, Fermat-faktorizáció, lánctörteken alapuló módszer). Az RSA kvadratikus test feletti verziója (Williams). Diszkrét logaritmuson alapuló rendszerek (Diffie-Hellman-kulcsváltás, Massey-Omura-rejtjelrendszer, ElGamal). A diszkrét logaritmus meghatározása (Sylvester-Pohlig-Hellman- és az indexkalkulus-módszer). A hátizsákproblémán alapuló titkosírás. Elliptikus görbéken alapuló titkosírások.

    Ajánlott irodalom
    1. N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, 1987.
    2. A. Salomaa: Public-Key Cryptography, Springer-Verlag, 1990.
    3. H.C.A. van Tilborg: An Introduction to Cryptology, Kluwer, 1989.
    Mv5503 Parciális differenciálegyenletek II.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hegedűs Jenő Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mv5503 Parciális differenciálegyenletek II. TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A Dirichlet probléma klasszikus megoldásának előállítása és kétoldali közelítései általános tartományok esetén. Tetszőleges dimenziós elliptikus peremértékproblémák megoldásainak előállítása a Fourier módszerrel. Henger és gömbfüggvények. A matematikai fizika integrálegyenletei, potenciálelmélet, két- és három-dimenziós belső és külső peremértékproblémák.
    Korlátos alakzatok rezgéseit leíró általános peremrögzítésű vegyes feladatok korrektségvizsgálatai, klasszikus és általánosított megoldások; energiaintegrálok, Fourier módszer (a sajátértékek és sajátfüggvények aszimptotikái). Megterhelt húrok rezgései. Hullámterjedés inhomogén közegekben. Stacionárius rezgések korlátos és nem korlátos tartományok esetén, a kisugárzási elv, a határabszorpció elve, a határamplitudó elve.
    Tetszőleges dimenziójú, általános peremfeltételek mellett kitűzött hővezetési feladatok klasszikus és általánosított megoldásai, a Fourier módszer, korrektségvizsgálat és stabilitás az időváltozóban.
    A disztribúcióelmélet alapelemei. Parciális differenciáloperátorok fundamentális megoldásai. A parciális differenciálegyenletekre kitűzött alapfeladatok megoldásainak Szoboljev norma-becslései.
    A gyakorlatokon az előadáshoz kapcsolódó példák megoldásával foglalkozunk.

    Ajánlott irodalom
    1. Petrovszkij I.G.: Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955;
    2. Vlagyimirov V.Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979;
    3. Tyihonov A.N., Szamarszkij A.A.: A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956;
    4. Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
    5. Vlagyimirov V.Sz.: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.
    Mv5504 Parciális differenciálegyenletek II. gyak. TTK Gyakorlat 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mv5505 Sztochasztikus irányítási feladatok elemi megoldással
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv5505 Sztochasztikus irányítási feladatok elemi megoldással TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Különösen javasolt a(z) 6. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A Markov-láncok és a diszkrét idejű martingálok elemi tulajdonságainak összefoglalása. Optimális megállás, a legjobb elem kiválasztásának feladata. A Bellman-elv. Statisztikai alkalmazások: hipotézis vizsgálat szekvenciális döntési eljárással, a risztás problémája. Alkalmazások játékokra: a merész és az óvatos játék. A kétkarú bandita feladata, ismert és ismeretlen paraméter esetén.

    Ajánlott irodalom
    1. M.H. DeGroot: Optimal Statistical Decision, McGraw-Hill, New York, 1970.
    Mv5507 Többváltozós komplex függvénytan I.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv5507 Többváltozós komplex függvénytan I. TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    ${\bf CC}^n$-beli hatványsorok, Reinhardt tartományok, logaritmikus konvexitás. Véges dimenziós parciális holomorfia, Hartogs tétele. Polinomok vektortereken, Banach térbeli hatványsorok konvergenciája, komplex Banach terek leképezéseinek Fréchet- és Gateaux-féle differenciálhatósága, holomorf leképezések Taylor sora: Hartogs és Zorn tételei, Cauchy becslések, általánosított maximum-elvek, Schwarz lemma, holomorf leképezések folytathatósága: Riemann szingularitás-megszüntetési tételei, Hartogs-alakzatok.
    Cél: Az egyváltozós komplex analízis alapvető eredményei ismeretében bevezető a többváltozós és végtelen dimenziós Banach térbeli komplex függvénytanba.

    Ajánlott irodalom
    1. L. Hörmander, Complex Analysis in Several Variables;
    2. W. Kaup, Komplex Analysis II (Tübingeni egyetemi jegyzet);
    3. Stachó: Többváltozós komplex függvénytan (kézirat).
    Mv5515 Differenciálegyenletek numerikus módszerei
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv5515 Differenciálegyenletek numerikus módszerei TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Különösen javasolt a(z) 5. félévtőlMeghirdetése: az őszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték feladata: Fokozatos közelítések módszere, egzisztencia tételek, Taylor sor módszer.
    Egylépéses módszerek: Képlethiba, pontossági rend, konzisztencia és konvergencia. A képlethiba becslése. Runge-Kutta módszerek.
    Lineáris differenciaegyenletek: Homogén differenciaegyenlet általános megoldása. A megoldások stabilitása. Inhomogén differenciaegyenlet partikuláris megoldása.
    Lineáris többlépéses módszerek: Képlethiba, pontossági rend, konzisztencia, stabilitás és konvergencia. Adams formulái, Störmer formulái, kvadratúraformulákból levezetett formulák, Prediktor-korrektor módszerek.
    Mátrixelméleti előismeretek: Irreducibilis és gyengén diagonálisan domináns mátrixok, Pozitív és monoton mátrixok. Iterációs módszerek nagyméretű lineáris egyenletrendszerek megoldására: a JOR és SOR módszerek.
    Közönséges differenciálegyenletek peremérték feladata: Visszavezetés kezdetiérték feladatra, a célzás módszere. A véges differenciák módszere, hibaanalízis.
    Parciális differenciálegyenletek: A matematikai fizika elliptikus, hiperbolikus és parabolikus egyenletei. A véges differenciák módszere.

    Ajánlott irodalom
    1. Móricz Ferenc, Differenciálegyenletek numerikus módszerei, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1998),
    2. J. D. Lambert, Computational methods in ordinary differential equations, Wiley (London, 1973),
    3. J. D. Lambert, Numerical methods for ordinary differential systems, Wiley (London, 1993),
    4. J. Stoer and R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis, Springer (New York, 1992).
    Mv6203 Ergodelmélet
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Krámli András Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mv6203 Ergodelmélet TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Mértéktartó leképezések, átlagos és pontonkénti ergodikus tételek. A keverő leképezések, a keverésre vonatkozó elemi tételek. A diszkrét spektrumú leképezések elmélete. A megszámlálható Lebesgue spektrumú leképezések, a Kolmogorov-keverés. A Bernoulli-eltolás metrikus izomorfiájának kérdése, a Kolmogorov-Szinaj entrópia. A hiperbolikus rendszerek elméletének illusztrációja az Arnold-féle CAT és a Smale-féle patkó leképezéseken. A geodétikus áramlás negatív görbületű felületeken.

    Ajánlott irodalom
    1. P.R. Halmos, Lectures on Ergodic Theory, Math. Soc. Japan, 1956.
    2. P. Billingsley, Ergodic Theory and Information, Wiley & Sons, 1956.
    3. V.I. Arnold and A. Avez, Ergodic problems of classical mechanics, Benjamin Inc., 1968.
    Mv6204 Ergodelmélet gyak TTK Gyakorlat 1 óra / 1kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Mv6301 Geometriai tomográfia
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Kurusa Árpád Dr.
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv6301 Geometriai tomográfia TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Különösen javasolt a(z) 3. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    A matematikának ezt az új fejezetét egyelőre inkább a hasonlónak látszó és rokon módszerekkel kezelhető problémák, feladatok és tételek alkotják, ezért a félév során igyekszünk minél több ilyen probléma családot elővenni és síkon megvizsgálni: a röntgen kép probléma, ill. az árnyék kép probléma (párhuzamos és divergens) is azt feszegeti, hogy vajon tényleg képesek-e a csomagban lévő tartalmat a vámosok megállapítani egyszerű röntgen átvilágítással. Az itt talált megoldásokat hasznosítja a számítógépes tomográf is, amivel az orvosok a betegek daganatait keresik.

    Ajánlott irodalom
    1. R.J. Gardner: Geometric tomography könyve és sok cikk.
    Mv6401 Geometriai módszerek a kombinatorikus optimalizálásban
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport. Felelős oktató:Hajnal Péter Dr.
    Teljesítendő:min. 4 kredit
    Mv6401 Geometriai módszerek a kombinatorikus optimalizálásban TTK Előadás 3 óra / 4kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 7. félévében. Különösen javasolt a(z) 7. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Lineáris programozás geometriai értelmezése, elliproid módszer. Folyam probléma, dualitás. Párosítások, Edmonds-politop. Véletlen séták, algoritmuselméleti alkalmazások. Szemidefinit programozás, alkalmazások.

    Ajánlott irodalom
    1. Korte-Vygen: Combinatorial optimization: theory and algorithms, Springer, Berlin 2002.
    Mv6509 Többváltozós komplex függvénytan II.
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 3 kredit
    Mv6509 Többváltozós komplex függvénytan II. TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 8. félévében. Különösen javasolt a(z) 8. félévtőlMeghirdetése: a tavaszi félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Tematika
    Banach térbeli korlátos tartományok holomorf automorfizmusai: Cartan unicitás tétele, Vigué folytonossági tétele. Carathéodory- és Kobayashi-féle távolságok, infinitezimális Carathéodory- és Kobayashi-féle metrikák. Tartományban teljes holomorf vektormezők Lie-algebrája, korlátos tartomány holomorf automorfizmus csoportjának Banach-Lie strukturája.
    Cél: A Banach térbeli korlátos tartományok holomorf geometriája alapjai.

    Ajánlott irodalom
    1. J.-M. Isidro - L.L. Stachó, Holomorphic Automorphism Groups in Banach Spaces (Nort Holland, 1985);
    2. H. Upmeier: Symmetric Banach Manifolds (North Holland, 1985).
    Mv9990 Speciálkollégium
    Felelős tanszék: Matematikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:
    Mv9990 Speciálkollégium TTK Előadás 2 óra / 3kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Matematikai Tanszékcsoport

    TTKSZV TTK SZabadon választott modul

    FSZV00 Fizika SZV
    Felelős tanszék: Fizikus Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    FSZV00 Fizika SZV TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Fizikus Tanszékcsoport
    Leírás - Annotation
    Az egyszakosoknak további 18 órányi kurzus a Fizikus Tanszékcsoport által meghirdetett kurzusokból szabadon választható.
    BSZV00 Biológia SZV
    Felelős tanszék: Biológus Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    BSZV00 Biológia SZV TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Biológus Tanszékcsoport
    GSZV00 Földrajz SZV
    Felelős tanszék: Földrajzi és Földtani Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    GSZV00 Földrajz SZV TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Földrajzi és Földtani Tanszékcsoport
    ISZV00 Informatika SZV
    Felelős tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    ISZV00 Informatika SZV TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Informatikai Tanszékcsoport
    KSZV00 Kémia SZV
    Felelős tanszék: Kémiai Tanszékcsoport
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    KSZV00 Kémia SZV TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: Kémiai Tanszékcsoport
    UNIV100 Nem TTK szabadon választott
    Felelős tanszék: TTK Természettudományi Kar
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    UNIV100 Nem TTK szabadon választott TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: TTK Természettudományi Kar
    UNIV200 Szabadon választott
    Felelős tanszék: TTK Természettudományi Kar
    Teljesítendő:min. 2 kredit
    UNIV200 Szabadon választott TTK Előadás 2 óra / 2kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Meghirdetése: mindkét félévben.
    Kurzushirdető tanszék: TTK Természettudományi Kar