A Tantervi követelmények fogalmairól itt olvashatsz

Jelmagyarázat:MK - mérföldkő;TT - tantárgy;Kötelező - megnevezés vastagon szedve;Kötelezően választható - megnevezés normál módon szedve;Szabadon választható - megnevezés dőlten szedve;Szakirányon kötelező mérföldkő - megnevezés dőlt vastagon szedve;++: ismételten felvehető;<< - kurzusfelvétel előfeltétele;~~ - párhuzamosan felveendő;@@ - vizsga előfeltétele;0,1,... - ajánlott félév(ek) és kredit

Szegedi Tudományegyetem,JGYTFK Juhász Gyula Tanárképző Főisk.Kar,Matematika Tanszék,Főiskolai szintű alapképzés,2006.01.06 14:39:55

Matematika (DL) (MA6)

Oklevél:,Levelező tagozat,61 kredit, 6 félév,tanárképes, nem párosítható
MKTTTantárgyelem0123456
mk ma6k MK-MA6K; Teljesítendő:min. 19k
MATK010 Bevezetés a matematikába;teljesítendő min. 6k
MATK011 Bevezetés a matematikába és logika 1.,JGYTFK Előadás 2 óra,koll
2




MATK012 Bevezetés a matematikába és logika 2.,JGYTFK Előadás 2 óra,koll; <<MATK011
2




MATK013 Matematikai praktikum,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj2





MATK020 Elemi matematika;teljesítendő min. 8k
MATK021 Elemi matematika 1.,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj
2




MATK022 Elemi matematika 2.,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj

2



MATK023 Elemi matematika 3.,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj


2


MATK024 Elemi matematika 4.,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj



2

MATK025 Elemi matematika 5.,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj




2
MATK030 A matematika fejlődése;teljesítendő min. 3k
MATK031 A matematika fejlődése,JGYTFK Előadás 2 óra,m3




1
MATK032 A matematika fejlődése,JGYTFK Előadás 2 óra,koll; <<MATK031





2
MATK040 Problémamegoldás a matematikában;teljesítendő min. 2k min.1 féle kötelezően választható tárgyelemmel
MATK041 A problémamegoldás fejlesztése 1.,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj2





MATK042 A problémamegoldás fejlesztése 2.,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj; <<MATK0412





MATK043 Szemléletes problémamegoldás,JGYTFK gyakorlat (AT) 2 óra,gyj2





MATK050 Szintetizáló szeminárium;teljesítendő min. 2k
MATK051 Szintetizáló szeminárium,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj





2
mk ma6a MK-MA6A; Teljesítendő:min. 13k
MATA010 Differenciálszámítás;teljesítendő min. 4k
MATA011 Egyváltozós függvények differenciálása,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~MATA012
2




MATA012 Egyváltozós függvények differenciálása,JGYTFK Előadás 2 óra,koll;~~MATA011
2




MATA013 Analitikus testmodellek 1.,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATA014 Analitikus testmodellek 2.,JGYTFK Előadás 2 óra,koll; <<MATA0132





MATA015 Valós függvénytan,JGYTFK Előadás 2 óra,koll; <<MATA0322





MATA016 Differenciálegyenletes modellek,JGYTFK Előadás 2 óra,koll; <<MATA0322





MATA017 Komplex függvénytan,JGYTFK Előadás 2 óra,koll; <<MATA0322





MATA020 Integrálszámítás;teljesítendő min. 4k
MATA021 Egyváltozós függvények integrálása,JGYTFK Előadás 2 óra,gyj;~~MATA022

2



MATA022 Egyváltozós függvények integrálása,JGYTFK Előadás 2 óra,koll;~~MATA021; <<MATA012

2



MATA023 Fourier sorok 1,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATA024 Fourier sorok 2.,JGYTFK Előadás 2 óra,koll; <<MATA0232





MATA030 Többváltozós függvények;teljesítendő min. 5k
MATA031 Többváltozós függvények,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~MATA032


2


MATA032 Többváltozós függvények,JGYTFK Előadás 2 óra,szig;~~MATA031; <<MATA021


3


MATA033 Végtelen sorok 1.,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATA034 Végtelen sorok 2.,JGYTFK Előadás 2 óra,koll; <<MATA0332





MATA035 Függvénysorozatok,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





mk ma6e MK-MA6E; Teljesítendő:min. 13k
MATE010 Síkgeometria;teljesítendő min. 4k
MATE011 Síkgeometria,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~MATE012

2



MATE012 Síkgeometria,JGYTFK Előadás 2 óra,koll;~~MATE011

2



MATE013 Elemi szerkesztések,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATE014 Az inverzió alkalmazásai,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATE020 Térgeometria;teljesítendő min. 4k
MATE021 Térgeometria,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~MATE022


2


MATE022 Térgeometria,JGYTFK Előadás 2 óra,koll;~~MATE021; <<MATE012


2


MATE023 A térszemlélet fejlesztése,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATE024 Poliéderek,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATE025 Felületek topológiája,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATE026 Másodrendű felületek,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATE027 Differenciálgeometria,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATE030 Nemeuklídeszi geometriák;teljesítendő min. 5k
MATE031 Nemeuklideszi geometriák,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~MATE032



2

MATE032 Nemeuklideszi geometriák,JGYTFK Előadás 2 óra,szig;~~MATE031; <<MATE022



3

MATE033 A geometriák alapjai,JGYTFK Előadás 2 óra,koll ++2





MATE034 Projektív transzformációk,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATE041 Befogadó sp.,JGYTFK Gyakorlat, gyj ++2





mk ma6l MK-MA6L; Teljesítendő:min. 19k
MATL010 Lineáris algebra;teljesítendő min. 4k
MATL011 Lineáris algebra,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~MATL012
2




MATL012 Lineáris algebra,JGYTFK Előadás 2 óra,koll;~~MATL011
2




MATL020 Számelmélet;teljesítendő min. 4k
MATL021 Számelmélet,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~MATL022

2



MATL022 Számelmélet,JGYTFK Előadás 2 óra,koll;~~MATL021; <<MATL012

2



MATL023 Diofantoszi egyenletek 1.,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATL024 Diofantoszi egyenletek 2.,JGYTFK Előadás 2 óra,koll; <<MATL0232





MATL025 Kongruenciák,JGYTFK Előadás 2 óra,koll ++2





MATL030 Klasszikus algebra;teljesítendő min. 4k
MATL031 Klasszikus algebra,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~MATL032


2


MATL032 Klasszikus algebra,JGYTFK Előadás 2 óra,koll;~~MATL031; <<MATL022


2


MATL033 Algebrai egészek,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATL040 Absztrakt algebra;teljesítendő min. 5k
MATL041 Absztrakt algebra,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~MATL042



2

MATL042 Absztrakt algebra,JGYTFK Előadás 2 óra,szig;~~MATL041; <<MATL032



3

MATL043 Hálóelmélet 1.,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATL044 Hálóelmélet 2.,JGYTFK Előadás 2 óra,koll; <<MATL0432





MATL045 Univerzális algebra,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATL046 Geometriai szerkeszthetőség,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATL050 Halmazelmélet;teljesítendő min. 2k min.1 féle kötelezően választható tárgyelemmel
MATL051 Bevezetés a halmazelméletbe,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





MATL052 Ponthalmaz elmélet,JGYTFK Előadás 2 óra,koll; <<MATL0422





MATL053 Topologikus terek,JGYTFK Előadás 2 óra,koll2





mk ma6g MK-MA6G; Teljesítendő:min. 8k
MATG010 Valószínűség-számítás;teljesítendő min. 4k
MATG011 Valószínűségszámítás,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~MATG012




2
MATG012 Valószínűségszámítás,JGYTFK Előadás 2 óra,koll;~~MATG011




2
MATG013 Val.szám és statisztika az iskolában,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj; <<MATG0122





MATG020 Informatika a matematikában;teljesítendő min. 4k
MATG021 Számítógép a matematikában.,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj




2
MATG022 Matematikai szoftverek,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj





2
MATG023 Matematika az interneten 1.,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj2





MATG024 Matematika az interneten 2,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj; <<MATG0232





MATG025 Algoritmusok - programok,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj2





mk ma6m MK-MA6M; Teljesítendő:min. 7k
MATM010 A matematika tanítása;teljesítendő min. 7k
MATM011 A matematika tanítása 1.,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~MATM012




2
MATM012 A matematika tanítása 1,JGYTFK Előadás 2 óra,m3;~~MATM011




1
MATM013 A matematika tanítása 2.,JGYTFK Gyakorlat 2 óra,gyj;~~MATM014; <<MATM011





2
MATM014 A matematika tanítása 2.,JGYTFK Előadás 2 óra,koll;~~MATM013; <<MATM012





2
mk ma6zv MK-MA6ZV; Teljesítendő:min. 15k
MA6ZV Záróvizsga;teljesítendő min. 15k
MA6SZD Szakdolgozat,JGYTFK Diploma, szakdolgozat, Diploma, szakdolgozat





15
MA6ZV Záróvizsga,JGYTFK Államvizsga (önálló vizsga), zv





0

Mérföldkövek

Mérföldkő-struktúra

mk ma6k MK-MA6K
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 4.
  • Kötelezően választható tantárgyak száma 1.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 19 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • mk ma6a MK-MA6A
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 3.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 13 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • mk ma6e MK-MA6E
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 3.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 13 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • mk ma6l MK-MA6L
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 5.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 19 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • mk ma6g MK-MA6G
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 2.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 8 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • mk ma6m MK-MA6M
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 7 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése
    • mk ma6zv MK-MA6ZV
  • A mérföldkő teljesítése kötelező
  • Kötelező tantárgyak száma 1.
  • A mérföldkő tárgyaiból legalább 15 kredit összegyüjtése
  • A kötelező tantárgyak teljesítése

    • Szakterületi tárgyak részletes felsorolása

    MA6ZV MA6ZV modul

    MA6ZV Záróvizsga
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék
    Teljesítendő: min. 15 kredit
    MA6SZD Szakdolgozat JGYTFK Diploma, szakdolgozat Kötelező 15 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Diploma, szakdolgozat
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MA6ZV Záróvizsga JGYTFK Államvizsga (önálló vizsga) Kötelező 0 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Záró (állam) vizsga
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék

    MATA MATA modul

    MATA010 Differenciálszámítás
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Szalay István Dr.
    Teljesítendő: min. 4 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    Bevezetés a matematikai analízisbe.
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    Középiskolai matematikai anyag ismerete
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:
    Számsorozatok korlátossága, monotonitása, konvergenciája, divergenciája. Nevezetes számsorozatok. Műveletek konvergens sorozatokkal, konvergencia kritériumok. Torlódási pont és az ezzel kapcsolatos alapvető tételek. Bolzano-Weierstrass-tétel. Sorozatok átrendezése és fésűs egyesítése.
    Függvények korlátossága, infimum, szupremum, helyi és totális szélső érték. Monotonitás, konvexitás, korlátosság, inflexiós pont. A folytonosság definíciói ezek ekvivalenciája. Intervallumon való pontonkénti és egyenletes folytonosság. Folytonos függvényekre vonatkozó műveleti szabályok. Összetett függvény, inverzfüggvény. Hatványfüggvények és inverzeik; exponenciális függvény és inverze; trigonometrikus függvények és inverzeik. Zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai. Függvényhatárérték fogalma, különféle esetek (végesben, végtelenben véges, ill. végtelen határérték). Nevezetes függvényhatárértékek. Függvényhatár-értékre vonatkozó műveleti szabályok.
    Differencia- és differenciálhányados, ezek geometriai és fizikai jelentése. A differenciálás műveleti szabályai. Elemi függvények differenciálása.
    Gyakorlat::
    Számsorozatok
    Korlátosság, monotonitás, konvergencia
    Műveletek konvergens sorozatokkal
    Cauchy-féle konvergencia kritérium
    Részsorozatok, fésűs egyesítés, rendőrelv
    Egyváltozós függvények
    Folytonosság, határérték, műveleti szabályok
    Korlátosság, szélsőérték, monotonitás
    Egyenletes folytonosság
    Összetett függvény, inverz függvény
    A differenciálszámítás alapfogalmai
    Differenciahányados függvény
    Differenciálhányados függvény
    Differenciálás műveleti szabályai

    Évközi ellenőrzés módja:
    Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    Leindler László: Analízis, Nemzeti Kiadó, 1995.
    Leindler-Schipp: Analízis I-II., Tankönyvkiadó, Bp, 1977.
    Szerényi T.: Analízis, Tankönyvkiadó, Bp, 1990.
    Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    Németh József: Analízis I. példatár, JATE PRESS, 1991.
    Szalay István: Határérték, folytonosság, differenciálhatóság példatár, JATE PRESS Szeged, 1993.
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz és gyakorlatokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATA011 Egyváltozós függvények differenciálása JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA012 Egyváltozós függvények differenciálása JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA013 Analitikus testmodellek 1. JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA014 Analitikus testmodellek 2. JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA015 Valós függvénytan JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA016 Differenciálegyenletes modellek JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA017 Komplex függvénytan JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA020 Integrálszámítás
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Szalay István Dr.
    Teljesítendő: min. 4 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    Az egyváltozós függvénytan ismereteinek elsajátítása.
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    MATA010 teljesítése.
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:
    A differenciálszámítás alkalmazásai. Középértéktételek. L'Hospital-szabály. Taylor-formula. Függvényvizsgálat.Primitív függvény (határozatlan integrál), nevezetes primitív függvény-keresési eljárások. Határozott (Riemann-féle) integrál. Darboux-tétel. Integrálhatósági kritériumok. Monoton függvény integrálhatósága. Zárt intervallumon folytonos függvény integrálhatósága. A határozott integrál műveleti szabályai. Az integrálfüggvény és nevezetes tulajdonságai. A határozott és határozatlan integrál kapcsolata. Az integrálszámítás néhány alkalmazása (terület-, térfogat-, ívhossz-, felszínszámítás). Improprius integrálok.
    Gyakorlat::
    A differenciálszámítás és alkalmazásai
    Középértéktételek
    L'HOSPITAL szabály
    TAYLOR-formula
    Függvénydiszkusszió
    Integrálszámítás (primitív függvény keresése)
    Alapintegrálok, parciális- és helyettesítéses integrálás
    Racionális törtfüggvények integrálása
    Irracionális függvények integrálása
    Trigonometrikus függvények integrálása
    Exponenciális, logaritmusos, hiperbolikuszos integrálok
    Reimann- integrálhatósági vizsgálatok

    Évközi ellenőrzés módja:
    Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    Leindler László: Analízis, Nemzeti Kiadó, 1995.
    Leindler-Schipp: Analízis I-II., Tankönyvkiadó, Bp, 1977.
    Szerényi T.: Analízis, Tankönyvkiadó, Bp, 1990.
    Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    Németh József: Analízis I. példatár, 1995 JATE PRESS, 1991.
    Németh József: Integrálszámítás példatár, JATE Bolyai Intézet, Szeged, 1998.
    Szalay István: Határérték, folytonosság, differenciálhatóság példatár, JATE Press Szeged, 1993.
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz és gyakorlatokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATA021 Egyváltozós függvények integrálása JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA022 Egyváltozós függvények integrálása JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA023 Fourier sorok 1 JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA024 Fourier sorok 2. JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA030 Többváltozós függvények
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Szalay István Dr.
    Teljesítendő: min. 5 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    A többváltozós függvénytan ismereteinek elsajátítása.
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    MATA020 teljesítése.
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:
    Két- és háromváltozós függvények. A differenciálegyenletek. Elsőrendű differenciálegyenletek főbb típusai (szétválasztható változójú, változóiban homogén, lineáris, Bernoulli-féle egyenletek). Másodrendű differenciál-egyenletekről.
    Folytonosság, határérték, differenciálhatóság (parciális, irány szerinti, totális). A legfontosabb egyváltozósban megismert tételek általánosításai. Lagrange-tétel; Taylor-formula. Kétváltozós függvények szélsőértéke. A Jordan-mérték. Kétváltozós függvények integrálása. Fubini tétele. Térfogatszámítás kettős integrál segítségével.
    Végtelen sorok. A legegyszerűbb konvergencia-kritériumok. Műveletek konvergens sorokkal. Nevezetes numerikus és függvénysorok. Egyenletesen konvergens függvénysorok tulajdonságai. Hatványsorok, Taylor-sorok.
    Gyakorlat::
    Az integrálszámítás alkalmazásai
    Határozott integrál, területszámítás
    Térfogatszámítás (forgástest esetén)
    Ivhossz-számítás
    Forgástest palástfelszín-számítása
    Improprius integrál
    Differenciálegyenletek
    Többváltozós függvények
    Határérték, folytonosság, parciális-, totális- és irány szerinti differenciálhatóság
    Szélsőérték-feladatok
    Vonalmenti integrál
    Többszörös integrálok
    5.Végtelen sorok.
    4)Évközi ellenőrzés módja:
    Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
    5)A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    6)Irodalom:
    Leindler László: Analízis, Nemzeti Kiadó, 1995.
    Leindler-Schipp: Analízis I-II., Tankönyvkiadó, Bp, 1977.
    Szerényi T.: Analízis, Tankönyvkiadó, Bp, 1990.
    Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
    Németh József: Analízis II. példatár, JATE PRESS, 1991.
    Németh József: Integrálszámítás példatár, JATE Bolyai Intézet, Szeged, 1998.
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz és gyakorlatokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATA031 Többváltozós függvények JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA032 Többváltozós függvények JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 3 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Szigorlat
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA033 Végtelen sorok 1. JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA034 Végtelen sorok 2. JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATA035 Függvénysorozatok JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék

    MATE MATE modul

    MATE010 Síkgeometria
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Szilassi Lajos Dr.
    Teljesítendő: min. 4 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    .
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    Középiskolai matematika-tananyag
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:
    Geometriai alapfogalmak. A geometria axiomatikus felépítése. Geometria leképezések és transzformációk. Félix Klein erlangeni programja (ismertetés).
    Illeszkedési, rendezési, tükrözési, mérési axiómák.
    Síkgeometria:
    Egybevágóság és szimmetria. Sokszög. Háromszögek és tulajdonságaik. Egybevágósági transzformációk mint tengelyes tükrözések szorzatai. Párhuzamosság. Sokszögek szögösszege. Speciális négyszögek. Kör. Kerületi és középponti szögek, húrnégyszögek, szabályos sokszögek. Nyújtások. Hasonlósági transzformációk. Arányossági tételek a háromszögben és a körben. Az aranymetszés. Sokszögek, síkidomok, kör kerülete. Síkidomok kerülete, kör kerülete, a körív hossza. Sokszögek területe.
    Gyakorlat:
    Feladatmegoldás az elemi geometria témaköreiből:
    - szerkesztés, euklideszi szerkesztés;
    - mértan helyek;
    -egybevágósági transzformációk:
    - tengelyes tükrözés;
    - centrális tükrözés;
    - eltolás;
    - forgatás;
    - hasonlósági transzformációk és alkalmazásaik;
    - területszámítási feladatok.
    Évközi ellenőrzés módja:
    Két (három) zárthelyi dolgozat írása.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Bp, 1962.
    Pelle Béla: Geometria, Tankönyvkiadó, Bp, 1974.
    Geometriai feladatok gyűjteménye I. (középiskolai tankönyv)
    Pólya György: A gondolkodás Iskolája, Gondolat Kiadó, 1968.
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz, gyakorlatokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATE011 Síkgeometria JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE012 Síkgeometria JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE013 Elemi szerkesztések JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE014 Az inverzió alkalmazásai JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE020 Térgeometria
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Szalay István Dr.
    Teljesítendő: min. 4 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    .
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    MATE010
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:
    Síkgeometria: Az affinitás és alkalmazásai. Az inverzió. A hiperbolikus és elliptikus geometria elemei, azok modelljei, a különböző geometriák közös és eltérő tulajdonságai.
    Térgeometria:
    Térelemek kölcsönös helyzete. Párhuzamos és merőleges térelemek. A tér mozgása és hasonlósági leképezése. Párhuzamos vetítés, merőleges vetítés. Térelemek távolsága és szöge, az ábrázoló geometria elemei. Poliéderek. Euler-féle poliéder-tétel. Hasáb, gúla, csonka gúla és ábrázolásuk. Szabályos testek. Henger, kúp, csonka kúp és ábrázolásuk. Gömb és részei, a gömb ábrázolása. Egyenes körhenger-felület és körkúpfelület síkmetszetei. Kör merőleges vetülete, ellipszispontok szerkesztése. Poliéderek felszíne és térfogata. Henger, kúp, csonka kúp, gömb és részeinek felszíne és térfogata.
    Gyakorlat:
    Feladatmegoldás az elemi (tér-) geometria témaköreiből:
    Affinitás
    Térelemek távolsága és szöge, a Monge-féle két képsíkos ábrázolás alapjai, alkalmazása távolság-és szögfeladatokban
    Metrikus térgeometriai feladatok
    Az inverzió és alkalmazása
    Évközi ellenőrzés módja:
    Két zárthelyi dolgozat írása. Egy térgeometriai modell (pl.: poliéder) házi feladatként való elkészítése.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Bp, 1962
    Pelle Béla: Geometria, Tankönyvkiadó, Bp, 1974
    Coxeter, H.S.M.: A geometriák alapjai, Műszaki Kiadó, Bp, 1973
    Lánczos Kornél: A térfogalom fejlődése (1-80. old.)
    Geometriai feladatok gyűjteménye I., Tk. Bp., 1992
    Kárteszi Ferenc: Szemléletes geometria, Gondolat Könyvkiadó, 1966
    Pólya György: A gondolkodás Iskolája, Gondolat kiadó, 1968
    Miskolczi József: Ábrázoló geometriai atlasz I., Tankönyvkiadó, 1981
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz, gyakorlatokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATE021 Térgeometria JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE022 Térgeometria JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE023 A térszemlélet fejlesztése JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE024 Poliéderek JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE025 Felületek topológiája JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE026 Másodrendű felületek JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE027 Differenciálgeometria JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE030 Nemeuklídeszi geometriák
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Szilassi Lajos Dr.
    Teljesítendő: min. 5 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    .
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    MATE020, MATK013
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:
    Projektív geometria:
    Projektív sík és tér. Projektív leképezések. Kollineációk és korrelációk. Dualitás. Desargues tétele. Pascal- és Brianchon-tétel. Kettősviszony, harmonikus elem párok. Az egyenes és a sík affin és projektív leképezése. Kúpszelet affin és projektív képe, tengelyes affinitás és centrális kollineáció. Perspektivikus ábrázolás. Axonometrikus ábrázolás elemei.
    Topológia:
    Topologikus leképezés. Topológiailag ekvivalens alakzatok. A felület fogalma. Összefüggési szám, Euler-karakterisztika, egyoldalú és kétoldalú felületek. A gráfelmélet alapfogalmai. Felületek színezése: négyszíntétel (ismertetés).
    Gyakorlat:
    Feladatmegoldás az alábbi (tér-, ill. projektív-) geometriai témakörökből:
    Projektív transzformációk és alkalmazásaik
    Axonometrikus ábrázolás
    Perspektív ábrázolás
    Topológiai feladatok
    Évközi ellenőrzés módja:
    Két zárthelyi dolgozat írása. Egy axonometrikus és egy perspektív ábrázolású házi feladat szerkesztése.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Bp, 1962
    Pelle Béla: Geometria, Tankönyvkiadó, Bp, 1974
    Coxeter, H.S.M.: A geometriák alapjai, Műszaki Kiadó, Bp, 1973
    Miskolczi József: Ábrázoló geometriai atlasz II., Tankönyvkiadó, 1981
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz, gyakorlatokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATE031 Nemeuklideszi geometriák JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE032 Nemeuklideszi geometriák JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 3 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Szigorlat
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE033 A geometriák alapjai JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE034 Projektív transzformációk JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATE041 Befogadó sp. JGYTFK Gyakorlat 0 óra / 2 kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék

    MATG MATG modul

    MATG010 Valószínűség-számítás
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Szederkényi Antal Dr.
    Teljesítendő: min. 4 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    Avalószínűségszámítás alapjainak megismerése
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    MATA020 teljesítése.
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:
    A valószínűségszámítás tapasztalati háttere
    Véletlen kísérletek, eseménytér, eseményalgebra
    A valószínűség fogalma; relatív gyakoriság és valószínűség kapcsolata
    A valószínűségszámítás axiómái és egyszerű következményei
    Klasszikus valószínűségi mező, mintavételek
    Valószínűségek meghatározása geometriai módszerekkel
    Binomiális, hipergeometrikus, Poisson-féle, geometriai és egyenletes eloszlás
    A feltételes valószínűség és függetlenség
    A teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel
    J.Bernoulli problémája
    A valószínűségi változó és tulajdonságai
    Eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény
    Folytonos eloszlások: egyenletes, exponenciális és normális eloszlás
    A valószínűségi változó jellemző adatai: várható érték, szórás
    Nevezetes eloszlások várható értéke, szórása
    Többdimenziós eloszlások
    A Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség
    A nagy számok törvényei
    Gyakorlat::
    Kombinatorika átismétlése
    Az esemény fogalma, műveletek eseményekkel
    Klasszikus valószínűségszámítási feladatok megoldása
    Geometriai valószínűségek
    Valószínűségi változók és jellemzőik
    Fontosabb valószínűség eloszlások
    Egyszerű feladatok megoldása

    Évközi ellenőrzés módja:
    Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    Denkinger G: Valószínűségszámítás , Tankönyvkiadó, Bp, 1978.
    Prékopa András: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal , Műszaki Könyviadó Bp, 1962.
    Denkinger Géza: Valószínűségszámítási gyakorlatok, Tankönyvkiadó, Bp. 1977.
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz és gyakorlatokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATG011 Valószínűségszámítás JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATG012 Valószínűségszámítás JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATG013 Val.szám és statisztika az iskolában JGYTFK Gyakorlat 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATG020 Informatika a matematikában
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Szilassi Lajos Dr.
    Teljesítendő: min. 4 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    .
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    Számítástechnikai alapismeretek (PMMK010)
    A tantárgy tartalma:
    Gyakorlat:
    Számítógép a matematikában:
    Egyedi (matematikai) programok futtatása a DOS, ill. Windows operációs rendszerben;
    A matematika oktatásában jól használható kisebb számítógépeken - DOS alatt is futó - matematikai felhasználói programok (Pl. Derive, CABRI) alkalmazása egyszerűbb matematikai problémák megoldásában;
    A Word for Windows szövegszerkesztő alkalmazása matematikai szövegek írására (képek és képletek applikálása);
    Az „Euklides” c. geometriai szerkesztőprogram és gyakorlati alkalmazási lehetőségei.
    A VRML nyelv alkalmazása térgeometriai alakzatok megjelenítésére. (Egy saját fejlesztésű VRML szerkesztő program felhasználásával.)
    Az internet felhasználása a matematikai ismeretszerzés területén.
    Matematikai szoftverek:
    A VRML nyelv szerkezete, VRML jelenetek megjelenítése, a jelenetek interaktív kezelése;
    Poliéderek megadása a VRML 1.0 rendszerben.
    Geometriai transzformációk (eltolás, forgatás) és alkalmazási lehetőségeik.
    A MAPLE <http://www.maplesoft.com/> nyelv alapjai, példaprogramok futtatása, HELP használata;
    Egyenlet-megoldási, határérték-számítási feladatok;
    Egy és kétváltozós függvények ábrázolása;
    Implicit függvények, felületek ábrázolása;
    Összetettebb, önálló feladatok megoldása.
    Évközi ellenőrzés módja:
    Két dolgozat, egy képleteket és rajzokat is tartalmazó 4-5 oldalas matematikai tartalmú WORD dokumentum (pl. egy feladatsorozat) elkészítése, valamint egy önállóan kidolgozott geometriai témájú „Euklides” fájl elkészítése.
    Egy VRML jelenet és egy szabadon választott témájú MAPLE prezentáció benyújtása.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    <http://www.jgytf.u-szeged.hu/tanszek/matematika/>
    Klincsik Mihály - Maróti György: Maple 8 tételben Novadat, 1995
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Számítógépes labor.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATG021 Számítógép a matematikában. JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATG022 Matematikai szoftverek JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATG023 Matematika az interneten 1. JGYTFK Gyakorlat 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATG024 Matematika az interneten 2 JGYTFK Gyakorlat 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATG025 Algoritmusok - programok JGYTFK Gyakorlat 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék

    MATK MATK modul

    MATK010 Bevezetés a matematikába
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Szederkényi Antal Dr.
    Teljesítendő: min. 6 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    A matematikai alapok, általánosan használatos eszközök, következtetési módok, axiomatikus módszer megismerése.
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:
    I.félév:
    Halmazelméleti alapfogalmak, műveletek halmazokkal, hatványhalmaz
    Binér relációk és tulajdonságaik
    Rendezési reláció, ekvivalenciareláció
    Ekvivalenciareláció és osztályozás kapcsolata, faktorhalmaz
    Leképezések, leképezések szorzása, leképezés inverze
    Halmazok számossága véges és végtelen halmazok
    Megszámlálhatóan végtelen halmazok, kontinuum számosságú halmazok
    Műveletek számosságokkal
    A Peano-féle axiómarendszer, a teljes indukció, variációk, permutációk, kombinációk
    A binomiális együtthatók tulajdonságai, binomiális tétel, Pascal-féle háromszög
    A logikai szita formula

    II.félév:
    A kijelentés, a kijelentés logikai értéke
    A kétértékű logika alaptörvényei
    A kijelentéslogikai műveletek és azonosságaik
    Formalizálás, interpretálás
    A kijelentéslogika következményfogalma
    Normálformák
    Logikai áramkörök
    Predikátumlogika műveletei, kvantifikációk
    A predikátumlogika formulái és interpretációjuk
    A predikátumlogika következményfogalma
    Az Arisztotelesz-féle következtetések
    Az azonosságpredikátum
    A megismerés módszerei; az axiomatikus módszer.
    Évközi ellenőrzés módja:
    Mindkét félév végén kollokvium
    .
    5) A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    6)Irodalom:
    Dr. Szendrei János: Algebra és számelmélet (Tankönyvkiadó, 2001.)
    Vilenkin, N.J.: Kombinatorika (Műszaki Könyvkiadó, 1971.)
    Szendrei János-Tóth Balázs: Bevezetés a matematikai logikába, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp. 1996.
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz, illetve számítógépes labor a gyakorlatokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATK011 Bevezetés a matematikába és logika 1. JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK012 Bevezetés a matematikába és logika 2. JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK013 Matematikai praktikum JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK020 Elemi matematika
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Horogh Emilia
    Teljesítendő: min. 8 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    .
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    Középiskolai matematika-tananyag
    A tantárgy tartalma:
    Gyakorlat:
    Elemi matematika 1.:
    Egyenletmegoldás N, Z, Q és R felett.
    Paraméteres egyenletek.
    Középértékek: számtani, mértani, harmonikus és hatványközép.
    Középértéktételek és néhány nevezetes egyenlőtlenség
    Szélsőérték feladatok elemi megoldása a középértéktételek felhasználásával
    Függvénytranszformációk
    Geometriai szélsőérték feladatok
    Elemi matematika 2.:
    Skatulyaelv
    Vektorok alkalmazása geometriai feladatok megoldásában
    Vektorszorzatok, koordinátás vektorok alkalmazása
    Szélsőérték feladatok megoldása vektorokkal
    A kör, parabola egyenlete
    Elemi matematika 3.:
    Az ellipszis, hiperbola egyenlete
    Sík- és térgörbék paraméteres alakban (polárkoordináták, hengerkoordináták)
    Mértani helyek
    A mértani hely meghatározása vektorok segítségével
    Az analitikus geometria alkalmazása néhány nevezetes alakzat esetén (inverzió, Apollonius-féle kör)
    Mértani helyek a térben
    Elemi matematika 4.:
    Elemi számelmélet
    Játékos számelméleti feladatok (betűszámtan, szöveges feladatok)
    Geometriai transzformációk
    Gráfok
    Topológia
    Elemi matematika 5.:
    Versenyfeladatok
    szöveges feladatok megoldása
    „játékos számelmélet”
    diofantoszi egyenletek megoldása az oszthatóság felhasználásával
    geometriai transzformációk alkalmazása
    területszámítás, területátalakítás, méretes térgeometria
    „kombinatorika”
    gondolkodtató és tréfás feladatok
    Évközi ellenőrzés módja:
    Két (három) zárthelyi dolgozat írása.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    Tanszéki feladatsorozatok
    Matematikai feladatgyűjtemény I-II, Nemzeti Kiadó, 1995. (szerk. Szendrei János)
    Róka Sándor: 1000 feladat az elemi matematika köréből, Typotex, 1992.
    Róka Sándor: 1500 feladat az elemi matematika köréből, Typotex, 1996.
    Bonifert Domonkos: Néhány tipikus problémaszituáció matematikából, Mozaik, 1992.
    Késedi: Egyenlőtlenségek, Tankönyvkiadó, Bp. 1965.
    Sklarszkij-Csencov-Jaglom: Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből 2. rész, TK, 1965
    Hódi Endre: Szélsőérték feladatok elemi megoldása, TYPOTEX, 1994.
    Geometriai feladatok gyűjteménye I-II. Tankönyvkiadó, Bp. 1971.
    Pogáts Ferenc: Vektorgeometria, Műszaki Könyvkiadó, Bp. 1972.
    Strohmajer János: Geometriai példatár III., IV., Tankönyvkiadó, Bp. 1977
    Andrásfai Béla: Gráfelmélet, Polygon Könyvtár Szeged, 1997.
    Boltyanszkij: Szemléletes topológia, Tankönyvkiadó, 1965.
    Szederkényi Antal: Topológia, Tankönyvkiadó, 1977.
    Hajdú Sándor: Matematika (tankönyv) 5., 6., 7., 8. Oszt., Calibra, 1990.
    Kosztolányi-Mike-Vincze: Érdekes matematikai feladatok, Mozaik, 1992.
    Általános iskolai versenypéldák (gyűjtött)
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATK021 Elemi matematika 1. JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK022 Elemi matematika 2. JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK023 Elemi matematika 3. JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK024 Elemi matematika 4. JGYTFK Gyakorlat 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK025 Elemi matematika 5. JGYTFK Gyakorlat 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK030 A matematika fejlődése
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Vármonostory Endre Dr.
    Teljesítendő: min. 3 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    A matematika tudomány kialakulásának áttekintése
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    A tantárgy tartalma:
    Előadás: A matematika a XIX-XX. században:
    A számfogalom fejlődése. A számelmélet differenciálódása: algebrai, geometriai, analitikus számelmélet.
    A nem-euklídeszi geometriák felfedezése és a felfedezés filozófiai jelentősége.
    A geometria differenciálódása. Az erlangeni program. Differenciálgeometria. Geometriai szerkesztések.
    Az analízis fejlődése és differenciálódása. Valós és komplex függvénytan. Approximációelmélet.
    A halmazelmélet és a matematikai logika kialakulása.
    A valószínűségszámítás, matematikai statisztika és az információelmélet fejlődése.
    Számítástudomány és számítástechnika.
    A matematika új fejezetei: Lineáris programozás. Operációkutatás. Játékelmélet. Gráfelmélet. Kombinatorika. Univerzális algebra. Funkcionálanalízis. Nem-standard analízis. Katasztrófaelmélet.
    A magyarországi matematika fejlődése.

    Gyakorlat::
    Matematika az ó- és középkorban:
    A görögök előtti, empirikus matematika jellemző vonásai. A matematika differenciálódása. A geometria deduktív tudománnyá válása. A görög filozófia és a görög matematika kapcsolata. A görög matematika eredményei és problémái, mint a további fejlődés kiindulópontjai.
    A görög matematika eredményeinek elterjedése és továbbfejlesztése a középkorban.
    A matematika fejlődése az újkorban a XIX. századig:
    A matematika, mint a racionális megismerés módszere Descartes-nál. Az analitikus geometria, a függvény fogalmának kialakulása. A klasszikus analízis létrejötte.
    Az algebrai egyenletek megoldásában, az elemi számelméletben elért eredmények.

    Évközi ellenőrzés módja:
    Egy matematikatörténeti érdekesség írásbeli kidolgozása és beadása.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    Szerényi Tibor: A matematika fejlődése (főisk.jegyzet), Tk, Bp, 1982.
    Sain Márton: Nincs királyi út, Gondolat, Bp, 1986.
    Sain Márton: Matematikatörténeti ABC, Tk, Bp, 1974.
    Szénássy Barna: A magyarországi matematika története, Akadémiai K., Bp, 1970.
    Filep László: - A tudományok királynője
    - A matematika fejlődése (Typotex, Bp., 1997.)

    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz és gyakorlatokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATK031 A matematika fejlődése JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 1 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Minősítés háromfokozatú
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK032 A matematika fejlődése JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK040 Problémamegoldás a matematikában
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék
    Teljesítendő: min. 2 kredit; min.1 féle kötelezően választható tárgyelem
    MATK041 A problémamegoldás fejlesztése 1. JGYTFK Gyakorlat 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK042 A problémamegoldás fejlesztése 2. JGYTFK Gyakorlat 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK043 Szemléletes problémamegoldás JGYTFK gyakorlat (AT) 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATK050 Szintetizáló szeminárium
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Vármonostory Endre Dr.
    Teljesítendő: min. 2 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    A főtárgyak anyagának áttekintése
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:-
    Gyakorlat::
    Matematika alapjai
    Halmazelméleti alapismeretek.
    A matematikai logika elemei.
    A relációk és tulajdonságaik.
    Számítástechnikai alapismeretek.
    Leképezések és függvények.
    A kombinatorika elemei.
    Analízis
    Függvényvizsgálat
    Sorozatok, sorok.
    Algebra és számelmélet
    Elemi számelmélet, számrendszerek.
    Egyenlőség, egyenlet, egyenlôtlenség.
    Algebrai struktúrák.
    A számfogalom.
    Geometria
    Egybevágóság, hasonlóság
    Ívhossz, kerületszámítás, területszámítás
    Felszínszámítás, térfogatszámítás
    Térgeometriai ismeretek, ábrázolási módok
    Gráfelméleti és topológiai ismeretek
    Geometriai szerkesztés és szerkeszthetőség.
    A valószínűségszámítási és a matematikai statisztikai alapismeretek
    Számítástechnikai alapismeretek
    Évközi ellenőrzés módja:
    Szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    Czeglédy István: Matematika tantárgypedagógia I-II., Calibra, Bp, 1994.
    Dr.Szendrei János: Algebra és számelmélet, (Nemzeti Tankönyvkiadó, 1994.)
    Leindler László: Analízis (Tankönyvkiadó, 1991.)
    Hajós György: Bevezetés a geometriába (Tankönyvkiadó, 1995.)
    Pelle Béla: Geometria (EKTF, Líceumi Kiadó, Eger, 1997.)
    Szerényi Tibor: A matematika fejlődése, (Tankönyvkiadó, 1978.)
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz és gyakorlatokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATK051 Szintetizáló szeminárium JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék

    MATL MATL modul

    MATL010 Lineáris algebra
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Vármonostory Endre Dr.
    Teljesítendő: min. 4 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    A vektor és vele kapcsolatos fogalmak megismerése.
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    Középiskolai ismeretek matematikából.
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:
    A vektor fogalma, vektorok összeadása. Vektor szorzása skalárral, tulajdonságai. A vektortér fogalma, példák vektortérre. Vektorok lineáris kombinációja, lineáris függőség, függetlenség. Generátorrendszer, bázis, dimenzió. Vektortér alterének fogalma. A homogén lineáris leképezés fogalma; vektorterek izomorfizmusa. Vektor koordinátáinak fogalma. Vektor hossza, vektorok közötti szög, skaláris szorzás. Az euklideszi tér fogalma. Geometriai vektorok skaláris szorzata, vegyes szorzata és vektoriális szorzata. Analitikus geometriai alkalmazások: egyenes és sík egyenletei. Lineáris leképezések összege, szorzata. A lineáris egyenletrendszer és megoldásának módszerei: a Gauss-féle eliminációs eljárás. A lineáris egyenletrendszer és a vektorok kapcsolata. Vektorrendszer rangja, elemi átalakításai, mátrixok, műveletek mátrixokkal
    A mátrix elemi átalakításai, lépcsős alakra való hozás.A mátrix sor- és oszloprangja.
    A lineáris egyenletrendszer és a mátrixok kapcsolata. Kronecker-Capelli tétele. A determináns fogalma, determinánselméleti tételek, dualitás.A mátrix determinánsrangja, a mátrixok rangszámtétele. A Cramer-szabály. Mátrix inverzének fogalma, létezése, meghatározása. A homogén lineáris egyenletrendszer és kapcsolata az inhomogén lineáris egyenletrendszerrel.
    Gyakorlat:
    A vektor fogalma, műveletek vektorokkal. Vektortér, altér fogalma.Lineáris függőség, függetlenség. Skaláris szorzás, vektoriális szorzás, vegyes szorzat.
    Műveletek koordinátás alakban. Lineáris egyenletrendszer. Mátrixok,
    determinánsok, mátrix inverzének meghatározása. Cramer-szabály. Analítikus
    geometriai alkalmazások.

    Évközi ellenőrzés módja:
    Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    1.Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tk, Bp, 1975.
    2.Kuros,A.G.: Felsőbb algebra, Tk, Bp, 1968.
    3.Fried Ervin: Lineáris algebra, Tk, Bp, 1986.
    4.Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, Bp. 1996.
    5. Szederkényi Antal- Vármonostory Endre, Lineáris algebra, JGYTF Kiadó, Szeged, 2004.
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATL011 Lineáris algebra JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL012 Lineáris algebra JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 1. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL020 Számelmélet
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Vármonostory Endre Dr.
    Teljesítendő: min. 4 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    Az egész számokkal kapcsolatos fogalmak és eljárások megismerése.
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    A MATLO10-ben tanult ismeretek.
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:
    Az egész számok gyűrűje. Az oszthatósági reláció az egész számok gyűrűjében ill. a pozitív egészek között. A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös fogalma. Maradékos osztás tétele és következményei. Euklideszi algoritmus. Irreducibilitás és prímtulajdonság. Az egyértelmű irreducibilis faktorizáció tétele az egész számok gyűrűjében. A számelmélet alaptétele és következményei. A prímszámokról és azok eloszlásáról. Lineáris diofantoszi egyenletek. Pitagoraszi számhármasok. Nevezetes számelméleti problémák és eredmények. A számelméleti függvények gyűrűje. Speciális számelméleti függvények: osztók száma, összege, az Euler-féle függvény, a Möbius-féle függvény. Tökéletes számok. A kongruencia fogalma és tulajdonságai.
    Maradékosztálygyűrűk, maradékosztálytestek. Elsőfokú ismeretlenes kongruenciák. Relatív prím maradékosztályok; Euler-tétel, Fermat-tétel.
    Elsőfokú kongruenciarendszerek, kínai maradéktétel. A másodfokú kongruenciákról (ismertetés). Számrendszerek, oszthatósági szabályok
    Valós számok g-adikus tört alakja. A racionális számok és a tizedes törtek.

    Gyakorlat:
    Oszthatósági reláció. Maradékos osztás. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Oszthatósági reláció. Maradékos osztás. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. A számelmélet alaptétele. Diofantoszi egyenletek. Számelméleti függvények. Kongruenciák, kongruenciarendszerek
    Számrendszerek, oszthatósági szabályok. Valós számok tizedes tört alakja.

    Évközi ellenőrzés módja:
    Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    1.Niven,I..-Zuckermann,H.S.: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, Bp. 1978.
    2.Megyesi László: Bevezetés s számelméletbe, Polygon, Szeged, 1997
    3.Szalay Mihály: Számelmélet, Tankönyvkiadó, Bp. 1991
    4.Dr.Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, 1975.
    5.Szederkényi Antal-Vármonostory Endre, Számelmélet, JGYTF Kiadó Szeged, 2004.
    .
    .
    MATL021 Számelmélet JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL022 Számelmélet JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 2. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL023 Diofantoszi egyenletek 1. JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL024 Diofantoszi egyenletek 2. JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL025 Kongruenciák JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL030 Klasszikus algebra
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék
    Teljesítendő: min. 4 kredit
    MATL031 Klasszikus algebra JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL032 Klasszikus algebra JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 3. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL033 Algebrai egészek JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL040 Absztrakt algebra
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Vármonostory Endre Dr.
    Teljesítendő: min. 5 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    A struktúrák általános fogalmának megismerése. Speciális struktúratípusok megismerése.
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    A MATLO10-ben, a MATLO20-ban és a MATLO30-ban tanult ismeretek.
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:
    Az algebrai művelet fogalma, Cayley-féle művelettáblázat. Az algebrai struktúra
    fogalma, struktúrák leképezései. A részstruktúra fogalma. Kongruenciareláció,
    kompatíbilis osztályozás és faktorstruktúra fogalma. Homomorfia-tétel.
    Struktúrák direkt szorzatai. Félcsoportok; az általános asszociativitás tétele. A
    csoport fogalma, ekvivalens megadásai; elem hatványának értelmezése, a hat-
    ványozás azonosságai. A részcsoport fogalma, komplexus műveletek, generálás,
    ciklikus csoport. Csoport kompatíbilis osztályozásai, normális részcsoport,
    Lagrange-tétel. Permutációcsoportok, alakzat szimmetria csoportja. A gyűrű
    fogalma, előjelszabályok. Zérusosztómentes gyűrű karakterisztikája. Gyűrű
    kompatíbilis osztályozásai. Gyűrű ideáljának, maximális ideáljának, főideáljá-
    nak fogalma. A test fogalma, résztest, prímtest. Hányadostest, integritástar-
    tomány beágyazása testbe. Az egyszerű testbővítés: algebrai és transzcendens
    elem. A Galois-elmélet elemei (ismertetés). A háló és hálószerűen rendezett
    halmaz fogalma, összefüggések. A geometriai szerkeszthetőség algebrai jellem-
    zése. Nevezetes szerkeszthetőségi problémák.Test feletti vektorterek, lineáris le-
    képezések és mátrixaik. Az egész számok gyűrűjének felépítése. A valós számok
    testének felépítése. A komplex számok testének bővítési lehetőségei: a kvaterniók.
    Frobenius tétele. Az univerzális algebra elemei (ismertetés).

    Gyakorlat:
    Az algebrai művelet és struktúra fogalma. Csoport és részcsoport. Permutáció
    csoportok, alakzat szimmetriacsoportja. Normális részcsoport, faktorcsoport.
    Gyűrű és részgyűrű. Ideál, faktorgyűrű. Test, egyszerű testbővítés. Háló, Boole-
    algebra. A geometriai szerkeszthetőség algebrai szempontból.


    .
    Évközi ellenőrzés módja:
    Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
    A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    Nincs
    Irodalom:
    1.Dr.Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, 1975.
    2.Fried Ervin: Általános algebra, Tankönyvkiadó, Bp.1981.
    3.Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon, Szeged, 1994.
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATL041 Absztrakt algebra JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL042 Absztrakt algebra JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 3 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Szigorlat
    Javasolt felvétele: a képzés 4. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL043 Hálóelmélet 1. JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL044 Hálóelmélet 2. JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL045 Univerzális algebra JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL046 Geometriai szerkeszthetőség JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL050 Halmazelmélet
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék
    Teljesítendő: min. 2 kredit; min.1 féle kötelezően választható tárgyelem
    MATL051 Bevezetés a halmazelméletbe JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL052 Ponthalmaz elmélet JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATL053 Topologikus terek JGYTFK Előadás 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék

    MATM MATM modul

    MATM010 A matematika tanítása
    Felelős tanszék: Matematika Tanszék. Felelős oktató:Pintér Klára
    Teljesítendő: min. 7 kredit
    Leírás
    A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
    A matematika tanításának didaktikai elveinek és gyakorlatának megismerése, az általános iskolai tananyag felsőbb matematikai alapelveinek tudatosítása.
    Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
    A tantárgy tartalma:
    Előadás:
    I. félév
    1. Nem-matematikai alapok:
    Az értelmi fejlődés szakaszai, a szakaszokat jellemző struktúrák. Valóságábrázolás a matematikában. A matematikai fogalomalkotás jellemzése. Szkéma, asszimiláció, akkomodáció. A matematikatanulás alapelvei (dinamika, konstruktivitás, perceptivitás, validitás).
    2. Matematikai alapok:
    Halmazok, relációk, függvények, (sorozatok), sorok.
    Művelet, műveleti tulajdonságok, struktúrák.
    II. félév
    3. A legfontosabb témakörök áttekintése:
    A természetes szám fogalma, műveletek N-ben. Mennyiségek, törtrészek, törtek, műveletek. Az egész számok halmaza, műveletek Z-ben. A racionális szám fogalma, műveletek Q-ban. A számelmélet elemei. "Vesszős" törtek. Egyenletek, egyenlôtlenségek. Szöveges feladatok és megoldási módjaik. A geometriai gondolkodás szintjei, alapfogalmak. Hosszúság, terület, térfogat (Jordan-mérték). Transzformációk. Gráfok, topológia, topológiai invariánsok. Indukció, analógia, plauzibilis következtetés. A kombinatorika és valószínűségszámítás elemei. A logika elemei.

    Gyakorlat:
    I.félév:
    1. Algebra
    - Az 5-8. osztályos tananyag vázlatos ismertetése
    - A negatív egész számok bevezetése (az előzmények is!). Az egész számok halmaza. Az egész számok abszolút értéke.
    - Műveletek egész számokkal ( „ + „ , „-„).
    - Műveletek egész számokkal ( „ . „ , „:„). A „jelzett” feladatok megoldása.
    - A természetes számok „világa”. (A legfontosabb fogalmak bevezetése, a Venn-diagramok szerepe, határesetek!)
    - Az előző témakörhöz kapcsolódó, jelzett feladatok megoldása
    - A tört fogalma, törtek összehasonlítása, műveletek (+,-)
    - Műveletek törtekkel ( . , : )
    - Számrendszerek
    - Vesszős törtek, műveletek
    - Algebrai kifejezések
    - Nyitott mondatok és megoldásuk („lebontás”, „mérlegelv”, e módszerek korlátai, matematikai háttér).
    - Szöveges feladatok és megoldási módjaik
    2. Kombinatorika
    3. Valószínűségi kísérletek, statisztika
    II.félév:
    1.Terület
    Az ált.iskolai tárgyalás vertikális áttekintése
    A téglalap (négyzet) - paralelogramma - háromszög - trapéz , deltoid - sokszögek területe. A kör területe.
    Az elemi geometriai terület fogalmának áttekintése
    A területfüggvény tulajdonságainak érvényesülése az ált.iskolai anyagban
    A terület-fogalom kialakításának egyéb lehetőségei, kitekintés
    Feladatok (metrikus és bizonyítási feladatok is!)
    2.Felszín és térfogat
    Származtatások (fogalmak és neveik)
    Az ált.iskolai tárgyalás vertikális áttekintése
    A téglatest (kocka) - hasáb - henger - gúla - kúp - gömb - térfogata
    Az elemi geometriai térfogat fogalmának áttekintése
    A térfogatfüggvény tulajdonságainak érvényesülése
    Kitekintés. Analógiák! (terület-térfogat)
    Feladatok (kvalitatív, kvantitatív, bizonyítási feladatok).
    3.Transzformációk
    A síkbeli egybevágósági transzformációk áttekintése
    Tengelyes tükrözés, tulajdonságok, tengelyesen tükrös alakzatok
    Középpontos tükrözés, tulajdonságok, középpontosan tükrös alakzatok
    Eltolás, tulajdonságok
    Elforgatás, tulajdonságok, forgásszimmetrikus alakzatok
    Hasonlósági transzformációk
    Transzformációk szorzása, kitekintés.
    4. Az euklideszi szerkesztés
    - Az euklideszi szerkesztés fogalma
    - A „háromszöggeometriai”, „körgeometriai”, valamint sokszögekkel kapcsolatos szerkesztési feladatok
    - A geometriai transzformációk felhasználásával megoldható feladatok.
    5. Tételek és bizonyítások
    - Thales-tétel, Pitagorasz-tétel, valamint egyéb bizonyítási (esetleg metrikus) feladatok megoldása
    - Tételek (feltétel-állítás), tételek megfordítása, egyenértékű átfogalmazások. Elegendő, szükséges és elegendő feltételek.
    6. Függvények
    - Vertikális áttekintés (skalár-skalár, vektor-skalár, vektor-vektor, skalár-vektor függvények)
    - Összetett és inverz függvény (a megalapozás lehetőségei)
    - Alkalmazások.
    Évközi ellenőrzés módja:
    Gyakorlat: Félévenként két-két zárthelyi dolgozat írása. Óravázlat készítése.
    Előadás: I. félév végén beszámoló, II. félév végén kollokvium
    5) A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
    II. félévben hospitálás
    6)Irodalom:
    1.Pólya György: A gondolkodás iskolája, Gondolat Kiadó, Bp, 1977.
    2.Pólya György: A problémamegoldás iskolája, Tankönyvkiadó, Bp, 1967.
    3.Dienes Zoltán: Építsük fel a matematikát!
    4.Lénárd Ferenc: A problémamegoldó gondolkodás
    5.Skemp: A matematika tanulás pszichológiája
    6.Sternberg, Ben-Zeev: A matematikai gondolkodás természete
    7.Pálfalvi Józsefné: Matematika didaktikusan
    8.Radnainé dr. Szendrei Julianna, Makara Ágnes, Mátyásné Kokovay Jolán, Pálfy Sándor: Tanulási nehézségek a matematikában
    9.Mosonyi Kálmán: Gondolkodási hibák az általános iskolai matematika órákon
    10.Mansfield, Thompson: Matematika új felfogásban
    11.Bonifert Domonkos: Néhány tipikus problémaszituáció matematikából
    12.Általános iskolai tankönyvek, tanári segédkönyvek, feladatgyűjtemények
    7)A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
    Táblás előadóterem az előadásokhoz.
    8)Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
    Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
    9)A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
    A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.
    MATM011 A matematika tanítása 1. JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATM012 A matematika tanítása 1 JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 1 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Minősítés háromfokozatú
    Javasolt felvétele: a képzés 5. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATM013 A matematika tanítása 2. JGYTFK Gyakorlat Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Gyakorlati jegy (ötfokozatú)
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék
    MATM014 A matematika tanítása 2. JGYTFK Előadás Kötelező 2 óra / 2 kredit
    A tárgyelem nem ismételhető. Teljesítés módja: Kollokvium
    Javasolt felvétele: a képzés 6. félévében. Kurzushirdető tanszék: Matematika Tanszék